Définitions

Soient $f$ une fonction définie sur un intervalle $\text{I}$ et $a$ un réel appartenant à $\text{I}$.

• $f$ est continue en $\mathbf{a}$ lorsque $f$ admet une limite en $a$ et que cette limite est $f(a)$.
• $f$ est continue sur un intervalle $\mathrm{I}$ lorsqu’elle est continue en $a$ pour tout $a\in \mathrm{I}$.

Propriété

Toute fonction dérivable sur un intervalle $\text{I}$ est continue sur $\text{I}$.

Propriétés

1. Les fonctions de référence (polynômes, valeur absolue, exponentielle, racine carrée, etc.) sont continues sur leur intervalle de définition.
2. La somme et le produit de fonctions continues sur un intervalle $\text{I}$ sont continues sur cet intervalle.
3. Si $f$ et $g$ sont continues sur $\text{I}$ et si $g$ ne s’annule pas sur $\text{I}$, alors $\frac{f}{g}$ est continue sur $\text{I}$.