2. Le théorème des valeurs intermédiaires
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COURS 2
2Le théorème des valeurs intermédiaires
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ACas général
A
Théorème des valeurs intermédiaires
Si est continue sur alors, pour tout réel compris entre et , l’équation admet au moins une solution dans .
Autrement dit, tout réel compris entre et admet au moins un antécédent par dans .
Remarque
On peut aussi utiliser des limites si n’est pas définie en ou ou bien encore des limites en ou en
Remarque
Le théorème des valeurs intermédiaires indique s’il existe une solution. Il ne
permet pas un calcul effectif de celle‑ci.
Application et méthode - 3
Énoncé
Soit la fonction définie sur par .
Montrer que, pour tout , l’équation admet au moins une solution dans .
Montrer que, pour tout , l’équation admet au moins une solution dans .
BCas des fonctions strictement monotones
B
Corollaire
Si est continue et strictement monotone sur alors, pour tout réel compris entre et , l’équation admet une unique solution dans .
Remarque
On peut aussi étendre ce corollaire aux intervalles ouverts en utilisant les limites.
Application et méthode - 4
Énoncé
Soit la fonction définie sur .
Quel est le nombre de solutions de l’équation sur ?
Quel est le nombre de solutions de l’équation sur ?
