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Le théorème des valeurs intermédiaires

Théorème des valeurs intermédiaires

Si $f$ est continue sur $[a;b]$ alors, pour tout réel $k$ compris entre $f(a)$ et $f(b)$, l’équation $f(x)=k$ admet au moins une solution dans $[a;b]$.
Autrement dit, tout réel $k$ compris entre $f(a)$ et $f(b)$ admet au moins un antécédent par $f$ dans $[a;b]$.

Corollaire

Si $f$ est continue et strictement monotone sur $[a;b]$ alors, pour tout réel $k$ compris entre $f(a)$ et $f(b)$, l’équation $f(x)=k$ admet une unique solution dans $[a;b]$.