Mathématiques Terminale Spécialité
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Rappels de première
Algèbre et géométrie
Ch. 1
Combinatoire et dénombrement
Ch. 2
Vecteurs, droites et plans de l’espace
Ch. 3
Orthogonalité et distances dans l’espace
Analyse
Ch. 4
Suites
Ch. 5
Limites de fonctions
Ch. 6
Continuité
Ch. 7
Compléments sur la dérivation
Ch. 8
Logarithme népérien
Ch. 9
Fonctions trigonométriques
Ch. 10
Primitives - Équations différentielles
Ch. 11
Calcul intégral
Probabilités
Ch. 12
Loi binomiale
Ch. 13
Sommes de variables aléatoires
Ch. 14
Loi des grands nombres
Annexes
Exercices transversaux
Grand Oral
Apprendre à démontrer
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 6
Entraînement 2

Le théorème des valeurs intermédiaires

Différenciation
Parcours 1 : exercices  ;  ; et
Parcours 2 : exercices  ; et
Parcours 3 : exercices  ; et
58
Flash

désigne une fonction continue sur . Déterminer, en justifiant, si l'équation admet au moins une solution sur lorsque :

1. .


2. .


3. .
59
Flash

est une fonction continue sur dont voici le tableau de variations.

maths spé - chapitre 6 - continuité - exercice 59
Le zoom est accessible dans la version Premium.

Combien de solutions dans les équations suivantes admettent‑elles ?
 ;  ; .
60
[Calculer.]
Soit la fonction définie sur .
Quel est le nombre exact de solutions de l'équation sur  ?
61
[Calculer.]
Soit la fonction définie sur .
Démontrer que l'équation admet une unique solution sur .
62
[Calculer.]
On considère la fonction définie sur par .

1. Démontrer que l'équation admet une unique solution sur .


2. Déterminer un encadrement de à près.
63
[Calculer.]
Soit la fonction définie sur .

1. Dresser le tableau de variations de sur .
Dessinez ici

2. Démontrer que l'équation admet une unique solution sur .


3. Trouver toutes les valeurs du réel pour que l'équation admette une unique solution sur .
64
[Calculer.]
Soit la fonction définie sur .

1. Montrer que l'équation admet une unique solution réelle.


2. En proposer un encadrement d'amplitude .
65
[Calculer.]
On considère la fonction définie sur par :
.

1. Démontrer que l'équation admet une unique solution sur .


2. Déterminer un encadrement de à près.
66
[Calculer.]
Soient deux fonctions et définies sur .
Démontrer que l'équation admet une unique solution sur .
67
[Chercher.]
Montrer que l'équation admet une unique solution sur et que .
68
[Chercher.]
Montrer que l'équation admet une unique solution sur et que .
69
[Raisonner.]
Soit un entier naturel. On considère une fonction polynôme de degré  : pour tout de à et .

Démontrer que toute fonction polynôme de degré impair admet au moins une racine réelle.
70
[Communiquer.]
Voici un programme écrit en Python.
Expliquer, en justifiant, à quel problème permet de répondre ce programme.
maths spé - chapitre 6 - continuité - exercice 70
Le zoom est accessible dans la version Premium.
71
[Chercher.]
On considère une fonction continue sur l'intervalle . Compléter ce code Python pour obtenir en retour un encadrement à eps près d'une solution de .

def fct(a, b, eps):
	while b - a > eps:
		m = (a + b)/2
		if ...:
			b = ...
		else:
			a = ...
	return a, b
72
[Raisonner.]
On considère la fonction définie sur par :
.

Un logiciel de calcul formel permet d'obtenir le résultat suivant.

maths spé - chapitre 6 - continuité - exercice 72
Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Démontrer que l'équation admet une unique solution sur .


2. En donner un encadrement de à près.
73
Démo
[Raisonner.]
On souhaite démontrer la proposition suivante : « Si est continue et strictement monotone sur alors, pour tout compris entre et , l'équation admet une unique solution dans . »

1. Démontrer qu'il existe au moins une solution sur à l'équation .


2. Raisonnons par l'absurde et supposons qu'il existe deux réels distincts et dans tels que .
En utilisant la stricte monotonie de , terminer la démonstration de la proposition.

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