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Algèbre
Rappelsp. 445-446

Algèbre et géométrie

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Probabilités

Annexes

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Chapitre 6
Entraînement 2

Le théorème des valeurs intermédiaires

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Différenciation
Parcours 1 : exercices
50
 ;
54
 ;
62
 et
80
Parcours 2 : exercices
52
 ;
67
 et
78
Parcours 3 : exercices
57
 ;
69
 et
77
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58
Flash

désigne une fonction continue sur . Déterminer, en justifiant, si l'équation admet au moins une solution sur lorsque :

1. .

2. .

3. .
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59
Flash

est une fonction continue sur dont voici le tableau de variations.

maths spé - chapitre 6 - continuité - exercice 59

Combien de solutions dans les équations suivantes admettent‑elles ?
 ;  ; .
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60
 [Calculer.]
Soit la fonction définie sur .
Quel est le nombre exact de solutions de l'équation sur  ?
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61
 [Calculer.]
Soit la fonction définie sur .
Démontrer que l'équation admet une unique solution sur .
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62
[Calculer.]
On considère la fonction définie sur par .

1. Démontrer que l'équation admet une unique solution sur .

2. Déterminer un encadrement de à près.
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63
 [Calculer.]
Soit la fonction définie sur .

1. Dresser le tableau de variations de sur .
Cliquez pour accéder à une zone de dessin

2. Démontrer que l'équation admet une unique solution sur .

3. Trouver toutes les valeurs du réel pour que l'équation admette une unique solution sur .
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64
 [Calculer.]
Soit la fonction définie sur .

1. Montrer que l'équation admet une unique solution réelle.

2. En proposer un encadrement d'amplitude .
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65
 [Calculer.]
On considère la fonction définie sur par :
.

1. Démontrer que l'équation admet une unique solution sur .

2. Déterminer un encadrement de à près.
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66
 [Calculer.]
Soient deux fonctions et définies sur .
Démontrer que l'équation admet une unique solution sur .
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67
[Chercher.]
Montrer que l'équation admet une unique solution sur et que .
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68
 [Chercher.]
Montrer que l'équation admet une unique solution sur et que .
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69
[Raisonner.]
Soit un entier naturel. On considère une fonction polynôme de degré  : où pour tout de à et .

Démontrer que toute fonction polynôme de degré impair admet au moins une racine réelle.
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70
 [Communiquer.]
Voici un programme écrit en Python.
Expliquer, en justifiant, à quel problème permet de répondre ce programme.
Placeholder pour Code Python : fonction fct() utilisant la méthode de dichotomie pour trouver une racine de la fonction f(x) = exp(x) - 2.Code Python : fonction fct() utilisant la méthode de dichotomie pour trouver une racine de la fonction f(x) = exp(x) - 2.
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71
 [Chercher.]
On considère une fonction continue sur l'intervalle . Compléter ce code Python pour obtenir en retour un encadrement à eps près d'une solution de . 

def fct(a, b, eps):
	while b - a > eps:
		m = (a + b)/2
		if ...:
			b = ...
		else:
			a = ...
	return a, b
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72
 [Raisonner.]
On considère la fonction définie sur par :
.

Un logiciel de calcul formel permet d'obtenir le résultat suivant.

Placeholder pour Image d'une formule mathématique montrant le calcul de la dérivée de (x+2)e^-0.5x.Image d'une formule mathématique montrant le calcul de la dérivée de (x+2)e^-0.5x.

1. Démontrer que l'équation admet une unique solution sur .

2. En donner un encadrement de à près.
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73
Démo
[Raisonner.]
On souhaite démontrer la proposition suivante : « Si est continue et strictement monotone sur alors, pour tout compris entre et , l'équation admet une unique solution dans . »

1. Démontrer qu'il existe au moins une solution sur à l'équation .

2. Raisonnons par l'absurde et supposons qu'il existe deux réels distincts et dans tels que .
En utilisant la stricte monotonie de , terminer la démonstration de la proposition.
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