Mathématiques Terminale Spécialité
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Rappels de première
Algèbre et géométrie
Ch. 1
Combinatoire et dénombrement
Ch. 2
Vecteurs, droites et plans de l’espace
Ch. 3
Orthogonalité et distances dans l’espace
Analyse
Ch. 4
Suites
Ch. 5
Limites de fonctions
Ch. 6
Continuité
Ch. 7
Compléments sur la dérivation
Ch. 8
Logarithme népérien
Ch. 9
Fonctions trigonométriques
Ch. 10
Primitives - Équations différentielles
Ch. 11
Calcul intégral
Probabilités
Ch. 12
Loi binomiale
Ch. 13
Sommes de variables aléatoires
Ch. 14
Loi des grands nombres
Annexes
Exercices transversaux
Grand Oral
Apprendre à démontrer
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 6
Entraînement 3

Application aux suites

Différenciation
Parcours 1 : exercices  ;  ; et
Parcours 2 : exercices  ; et
Parcours 3 : exercices  ; et
74
Flash

Soient une fonction continue sur et une suite numérique réelle.
Si et , que vaut  ?
75
Flash

Soit la fonction définie sur . On admet que est continue et décroissante de dans . est la suite définie par et, pour tout , .

1. Si converge vers , quelle équation doit‑il vérifier ?


2. Résoudre cette équation.
76
Démo
[Raisonner.]
Soient une fonction continue sur , une suite d'éléments de et .

1. Montrer que si et si , alors .


2. Quel lien peut‑on alors faire entre la limite de et celle de  ?
77
[Raisonner.]
Soit la suite définie par et, pour tout , .

1. Montrer par récurrence que, pour tout , .


Quelles sont les variations de la fonction sinus sur  ?
Aide


2. Montrer que l'équation possède une unique solution sur dont on précisera la valeur.


3. Étudier la convergence de .
78
[Raisonner.]
Soient la fonction continue et définie sur par et la suite définie par pour tout .

1. Étudier les variations de .

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2. Résoudre l'équation .


3. a. Montrer, par récurrence, que est une suite positive et décroissante.


b. Déterminer alors .
79
[Raisonner.]
Soient la fonction continue et définie sur par .
Soit la suite définie par pour tout .

1. Montrer par récurrence que est une suite croissante, majorée par .


2. Que peut‑on dire de la convergence de la suite ?


3. Déterminer alors .
80
[Raisonner.]
Soit la suite définie par et, pour tout , .

1. Déterminer la fonction telle que, pour tout , .


2. Étudier les variations de .

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3. Résoudre l'équation .


4. Montrer par récurrence que est décroissante.


5. Montrer que converge et déterminer sa limite.
81
[Raisonner.]
Soit la suite définie par :
pour tout .

1. Étudier les variations de la fonction pour .

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2. Montrer que l'équation une unique solution sur .


3. Déterminer, en utilisant la méthode par balayage, un encadrement de à près.


4. Montrer, par récurrence sur , que est croissante et majorée par .


5. Justifier que la suite converge et déterminer sa limite.

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