1. Comprendre et utiliser la définition de la continuité d'une fonction.
2. Connaître et utiliser le théorème des valeurs intermédiaires et un de ses corollaires.
3. Étudier les solutions d'une équation du type $f(x)=k$ : existence, unicité, encadrement.
4. Pour une fonction $f$ continue d'un intervalle dans lui‑même, étudier une suite définie par une relation de récurrence $u_{n+1}=f\left(u_n\right)$.

1. Connaître et manipuler les fonctions de références.
2. Calculer des dérivées.
3. Obtenir un sens de variation à partir de la dérivée.
4. Calculer la limite d'une fonction.
5. Connaître et manipuler les suites.

Jusqu'au XIX^e siècle, les mathématiciens pensaient que les fonctions continues étaient aussi dérivables, sauf peut‑être en de rares points. Le mathématicien et logicien Pragois Bernard Bolzano (1781‑1848) a donné vers 1833 le premier exemple d'une fonction continue partout mais dérivable nulle part !

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Calculer des limites simples

Déterminer les limites suivantes. 1. $\underset{\begin{array}{c}x\to 2\end{array}}{\lim }\sqrt{x+7}$

2. $\underset{\begin{array}{c}x\to 5\end{array}}{\lim }{\mathrm{e}}^{2x-5}$

3. $\underset{\begin{array}{c}x\to 0\\ x>0\end{array}}{\lim }\frac{1}{x}$

4. $\underset{\begin{array}{c}x\to 0\\ x<0\end{array}}{\lim }\frac{1}{x}$

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Calculer des limites de fonctions

Soient $f$, $g$ et $h$ les fonctions définies sur leur ensemble de définition par $f(x)=\frac{x+1}{x^2+x}$, $g(x)=\frac{x^3}{3x-2}$ et $h(x)={\mathrm{e}}^{x+1}$. 1. Calculer les limites de $f$, $g$ et $h$ en $+\infty$.

2. Calculer les limites de $f$, $g$ et $h$ en $-\infty$.

3. Calculer $\underset{\begin{array}{c}x\to \frac{2}{3}\\ x<\frac{2}{3}\end{array}}{\lim }g(x)$.