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1. Notion de continuité
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Entraînement


1
Notion de continuité





DIFFÉRENCIATION

◉◉ Parcours 1 : exercices 50 ; 54 ; 62 et 80
◉◉ Parcours 2 : exercices 52 ; 67 et 78
◉◉◉ Parcours 3 : exercices 57 ; 69 et 77

46
FLASH

Parmi les fonctions suivantes, lesquelles sont continues en  ? Justifier.

1.


2.


3.


4.


5.


6.
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47
FLASH

Si , peut‑on conclure que est continue en  ? Justifier.
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48
FLASH

Soient et deux fonctions continues sur .

1. La fonction est‑elle continue sur  ?


2. La fonction est‑elle continue sur  ?


3. La fonction est‑elle continue sur  ?
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49
[Représenter.]
La partie entière d’un réel , notée , est le nombre entier relatif tel que .

1. Calculer , et .


2. Tracer la représentation graphique de la fonction sur .

Dessinez ici

3. Que peut‑on conjecturer graphiquement sur la continuité de la fonction  ?


4. Calculer et . Conclure.
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50
[Raisonner.] ◉◉
Justifier la continuité de la fonction sur .
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51
[Modéliser.]
On souhaite utiliser GeoGebra pour étudier la continuité en de la fonction définie par :
.

1. Recopier et valider les lignes suivantes sur le logiciel.

maths spé - chapitre 6 - continuité - exercice 51

Lancer le module Geogebra
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2. Que peut‑on en conclure ?
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52
[Raisonner.] ◉◉
[DÉMO]

On considère la fonction définie pour . Montrer que est continue en sans être dérivable en .
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53
[Raisonner.]
[DÉMO]

Soit définie sur . Montrer que est continue en sans être dérivable en .
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54
[Calculer.] ◉◉
Trouver la valeur de telle que la fonction définie par soit continue sur .
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55
[Raisonner.]
Justifier la continuité de la fonction définie sur par .
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56
[Raisonner.]
Justifier la continuité de la fonction définie sur par .
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57
[Communiquer.] ◉◉◉
Justifier la continuité de sur l’intervalle .
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