Parcours 1 : exercices

50

 ;

54

 ;

62

et

80

Parcours 2 : exercices

52

 ;

67

et

78

Parcours 3 : exercices

57

 ;

69

et

77

49

[Représenter.]
La partie entière d'un réel $x$, notée $\mathrm{E}(x)$, est le nombre entier relatif $n$ tel que $n⩽x<n+1$.

1. Calculer $\mathrm{E}(3,4)$, $\mathrm{E}(2)$ et $\mathrm{E}(-4,6)$.

2. Tracer la représentation graphique de la fonction $\mathrm{E}:x\mapsto \mathrm{E}(x)$ sur $[-5;5]$.


3. Que peut‑on conjecturer graphiquement sur la continuité de la fonction $\mathrm{E}$ ?

4. Calculer $\underset{\begin{array}{c}x\to 1\\ x>1\end{array}}{\lim }\mathrm{E}(x)$ et $\underset{\begin{array}{c}x\to 1\\ x<1\end{array}}{\lim }\mathrm{E}(x)$. Conclure.

50

[Raisonner.]
Justifier la continuité de la fonction $f:x\mapsto \frac{{\mathrm{e}}^x\sqrt{x}}{x^2+1}$ sur $\mathrm{I}=[0;+\infty [$.