◉◉◉Parcours 1 : exercices
50 ;
54 ;
62 et
80 ◉◉◉Parcours 2 : exercices
52 ;
67 et
78 ◉◉◉Parcours 3 : exercices
57 ;
69 et
77
46
FLASH
Parmi les fonctions suivantes, lesquelles sont continues en 0 ? Justifier.
1.f:x↦xex
2.g:x↦x
3.h:x↦x1
4.k:x↦x+1x
5.m:x↦x3+x
6.n:x↦ex+1ex
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47
FLASH
Si x→3x>3limf(x)=x→3x<3limf(x), peut‑on conclure que f est continue en 3 ? Justifier.
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48
FLASH
Soient f et g deux fonctions continues sur I.
1. La fonction f+f×g est‑elle continue sur I ?
2. La fonction (f−g)(f+g) est‑elle continue sur I ?
3. La fonction f+gf−g est‑elle continue sur I ?
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49
[Représenter.]
La partie entière d’un réel x, notée E(x), est le nombre entier relatif n tel que n⩽x<n+1.
1. Calculer E(3,4), E(2) et E(−4,6).
2. Tracer la représentation graphique de la fonction E:x↦E(x) sur [−5;5].
Couleurs
Formes
Dessinez ici
3. Que peut‑on conjecturer graphiquement sur la continuité de la fonction E ?
4. Calculer x→1x>1limE(x) et x→1x<1limE(x). Conclure.
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50
[Raisonner.]◉◉◉
Justifier la continuité de la fonction f:x↦x2+1exx sur I=[0;+∞[.
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51
[Modéliser.]
On souhaite utiliser GeoGebra pour étudier la continuité en 0 de la fonction f définie par :
f:x↦⎩⎪⎨⎪⎧(x+1)ex si x<01 si x=0x(x+1)+1 si x<0.
1. Recopier et valider les lignes suivantes sur le logiciel.
Lancer le module Geogebra
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2. Que peut‑on en conclure ?
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52
[Raisonner.]◉◉◉
[DÉMO]
On considère la fonction f:x↦x définie pour x∈[0;+∞]. Montrer que f est continue en 0 sans être dérivable en 0.
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53
[Raisonner.]
[DÉMO]
Soit f:x↦∣x∣ définie sur R. Montrer que f est continue en 0 sans être dérivable en 0.
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54
[Calculer.]◉◉◉
Trouver la valeur de k telle que la fonction définie par f:x↦{x2+ex−1x+k si x⩽1 si x>1 soit continue sur R.
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55
[Raisonner.]
Justifier la continuité de la fonction f définie sur ]1;+∞[ par f(x)=x−x−11.
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56
[Raisonner.]
Justifier la continuité de la fonction f définie sur R par f(x)=e∣x∣.
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57
[Communiquer.]◉◉◉
Justifier la continuité de f:x↦1−x2+1−x2 sur l’intervalle [−1;1].
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