On construit la suite
(xi) de la manière suivante :
xi est l’abscisse du point d’intersection de la sécante
(Mi−2Mi−1) avec l’axe des abscisses pour
i⩾2.
On pose
x0=−1 et
x1=0 (abscisses respectives de
M0 et
M1). On obtient alors la formule de récurrence suivante :
xn+1=xn−f(xn)−f(xn−1)xn−xn−1f(xn).
On définit enfin le taux d’accroissement par :
xn−xn−1f(xn)−f(xn−1).
1. Écrire une fonction
f sur Python qui retourne l’image
f(x) de
x par la fonction
f.
2. Compléter la fonction
secante ci‑dessous retournant un encadrement de
α.
from math import *
def f(x):
return...
def secante(a, b, epsilon):
x1, x2 = a, b
accroissement = (f(x2) - f(x1))/(x2 - x1)
while abs(x2 - x1) > epsilon:
x1 = x2
x2 = ...
accroissement = ...
return x1, x2
3. Obtenir un encadrement de
α à
10−3 près.