Compléments sur la dérivation

1. Calculer la dérivée d'une composée de fonctions et utiliser la notation v \circ u.
2. Étudier le sens de variation d'une fonction, notamment en faisant intervenir la formule de composition.
3. Déterminer graphiquement et algébriquement la convexité d'une fonction.
4. Déterminer les points d'inflexion d'une courbe représentative d'une fonction.
5. Esquisser une allure possible de la courbe représentative d'une fonction à partir des données des tableaux de variations de f, f^\prime ou f^{\prime \prime}.

1. Lire un nombre dérivé graphiquement.
2. Calculer une dérivée à l'aide de la limite du taux d'accroissement.
3. Maîtriser les dérivées des fonctions usuelles.
4. Utiliser les formules des dérivées de somme, produit, inverse, quotient.
5. Écrire une équation de tangente.
6. Déterminer le sens de variation d'une fonction avec le signe de la dérivée.

Beaucoup des résultats de ce chapitre font l'objet du premier texte d'analyse publié en 1696 par le Marquis de l'Hôpital (1661‑1704) : Analyse des infiniments petits pour l'intelligence des lignes courbes. Ce dernier a en fait exploité, sans vraiment le mentionner, les leçons que lui avait données contre rémunération le mathématicien suisse Jean Bernoulli (1667‑1748) à partir de 1691.

1

Lire des images et des nombres dérivés

On a représenté en vert la courbe représentative d'une fonction f définie sur \mathbb{R} et en rouge quelques‑unes de ses tangentes.


Lire graphiquement les images de 0 ; 1 ; 2 et 3 par la fonction f ainsi que les nombres dérivés de f en 0 ; 1 ; 2 et 3.

3

Connaître les dérivées des fonctions usuelles

Rappeler les dérivées des fonctions carré, cube, inverse, racine carrée et de la fonction x \mapsto f(a x+b) où a et b sont des réels et f une fonction dérivable sur \mathbb{R}.