Justifier que
f est continue sur
[0;2].
Donner une expression de la fonction
f′, dérivée de la fonction
f. Montrer que
f′ est continue sur
[0;2].
a) Donner une équation des tangentes à la courbe en
x=0, en
x=0,5, en
x=1,5 et en
x=2.
b) Comparer les pentes des tangentes à la courbe en
x=0 et en
x=0,5. Puis comparer les pentes des tangentes à la courbe en
x=1,5 et en
x=2. Comment semble évoluer la pente du toboggan entre
0 et
1 ? Comment semble évoluer la pente du toboggan entre
1 et
2 ? En quel point la valeur absolue de la pente semble‑t‑elle être maximale ?
a) Donner une expression de la fonction dérivée de la fonction dérivée de
f notée
f′′.
En déduire le tableau de variations de la fonction
f′.
b) Sur quel intervalle la fonction
f′ est‑elle croissante ? Sur quel intervalle la fonction
f′ est‑elle décroissante ? En quel point admet‑elle un extremum ? Combien vaut‑il ?
c) Sur quel intervalle la fonction
f semble‑t‑elle convexe ? Sur quel intervalle la fonction
f semble‑t‑elle concave ?
En conclusion, ce nouveau modèle de toboggan respecte‑t‑il bien les normes en vigueur ?