Mathématiques Terminale Spécialité

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Rappels de première
Algèbre et géométrie
Ch. 1
Combinatoire et dénombrement
Ch. 2
Vecteurs, droites et plans de l’espace
Ch. 3
Orthogonalité et distances dans l’espace
Analyse
Ch. 4
Suites
Ch. 5
Limites de fonctions
Ch. 6
Continuité
Ch. 7
Compléments sur la dérivation
Ch. 8
Logarithme népérien
Ch. 9
Fonctions trigonométriques
Ch. 10
Primitives - Équations différentielles
Ch. 11
Calcul intégral
Probabilités
Ch. 12
Loi binomiale
Ch. 13
Sommes de variables aléatoires
Ch. 14
Loi des grands nombres
Annexes
Exercices transversaux
Grand Oral
Apprendre à démontrer
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 7
Exercices

Travailler les automatismes

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À l'oral
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Enregistreur audio
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16
Déterminer la fonction dérivée de la fonction définie sur par .
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17
Déterminer la fonction dérivée de la fonction définie sur par .
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18
Déterminer la fonction dérivée de la fonction définie sur par .
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19
Que peut‑on déduire pour la fonction à partir du tableau de signes de sa fonction dérivée  ?


maths spé - chapitre 7 - Compléments sur la dérivation - exercice 19
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20
Que peut‑on déduire pour la fonction à partir du tableau de signes de sa dérivée seconde  ?


maths spé - chapitre 7 - Compléments sur la dérivation - exercice 20
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Formules de dérivation
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Pour les exercices
21
à
31

Soit une fonction définie sur un intervalle par l'expression donnée.
Préciser son ensemble de dérivabilité et déterminer sa fonction dérivée .
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1. avec .


2. avec .
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1. avec .


2. avec .
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1. avec .


2. avec .
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1. avec .


2. avec .
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1. avec .


2. avec .
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1. avec .


2. avec .
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1. avec .


2. avec .
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28

1. avec .


2. avec .
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1. avec .


2. avec .
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30

1. avec .


2. avec .
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Étude de la convexité
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31

Pour chacune des fonctions associées aux courbes suivantes, conjecturer la convexité et préciser approximativement les abscisses des éventuels points d'inflexion.
maths spé - chapitre 7 - Compléments sur la dérivation - exercice 31
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32

La courbe ci‑dessous est celle d'une fonction définie sur dont la tangente au point d'abscisse est tracée.

maths spé - chapitre 7 - Compléments sur la dérivation - exercice 32
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Parmi les quatre courbes ci‑dessous, déterminer celle qui correspond à la courbe de la fonction dérivée de . Justifier la réponse.

maths spé - chapitre 7 - Compléments sur la dérivation - exercice 32
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33

Voici le tableau de variations de la fonction dérivée d'une fonction définie et dérivable sur .

maths spé - chapitre 7 - Compléments sur la dérivation - exercice 33
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1. En déduire le sens de variation de .


2. Déterminer la convexité de .


3. Tracer l'allure d'une courbe pouvant représenter .
Dessinez ici
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34

Voici le tableau de variations de la fonction dérivée seconde d'une fonction définie et deux fois dérivable sur .

maths spé - chapitre 7 - Compléments sur la dérivation - exercice 34
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Déterminer la convexité de et les abscisses des éventuels points d'inflexion.
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35

On considère la fonction définie sur par :
.
On note la courbe représentative de dans un repère orthogonal.

1. Dresser le tableau de variations de la fonction .

Dessinez ici

2. Établir la convexité de la fonction .


3. Déterminer les coordonnées des éventuels points d'inflexion de .
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36

Voici la courbe d'une fonction deux fois dérivable sur .

maths spé - chapitre 7 - Compléments sur la dérivation - exercice 36
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Parmi les trois courbes suivantes, déterminer celle qui représente la fonction dérivée seconde de .

maths spé - chapitre 7 - Compléments sur la dérivation - exercice 36
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Exercices inversés
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37

1. a. Définir deux fonctions et non constantes sur un intervalle .


b. Déterminer l'expression de la fonction .


c. Déterminer l'expression de la fonction .


2. Déterminer les dérivées respectives des fonctions et .
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38

On se place dans un repère orthogonal.

1. Tracer la courbe représentative d'une fonction définie et convexe sur .

Dessinez ici

2. Tracer la courbe représentative d'une fonction définie sur et qui possède un point d'inflexion d'abscisse

Dessinez ici
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39

Soit une fonction définie et deux fois dérivable sur . Dresser un tableau de variations de de telle sorte que admette deux points d'inflexion dont les abscisses soient opposées.

Dessinez ici

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collaborateurYolène
collaborateurÉmilie
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