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Travailler les automatismes
P.222-223




Travailler les automatismes




À L'ORAL

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16
Déterminer la fonction dérivée de la fonction définie sur par .
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17
Déterminer la fonction dérivée de la fonction définie sur par .
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18
Déterminer la fonction dérivée de la fonction définie sur par .
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19
Que peut‑on déduire pour la fonction à partir du tableau de signes de sa fonction dérivée  ?


maths spé - chapitre 7 - Compléments sur la dérivation - exercice 19
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20
Que peut‑on déduire pour la fonction à partir du tableau de signes de sa dérivée seconde  ?


maths spé - chapitre 7 - Compléments sur la dérivation - exercice 19
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Formules de dérivation


Pour les exercices
21
à 
30


Soit une fonction définie sur un intervalle par l’expression donnée.
Préciser son ensemble de dérivabilité et déterminer sa fonction dérivée .

21

1. avec .


2. avec .
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22

1. avec .


2. avec .
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23

1. avec .


2. avec .
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24

1. avec .


2. avec .
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25

1. avec .


2. avec .
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26

1. avec .


2. avec .
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27

1. avec .


2. avec .
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28

1. avec .


2. avec .
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29

1. avec .


2. avec .
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30

1. avec .


2. avec .
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Étude de la convexité


31

Pour chacune des fonctions associées aux courbes suivantes, conjecturer la convexité et préciser approximativement les abscisses des éventuels points d’inflexion.

maths spé - chapitre 7 - Compléments sur la dérivation - exercice 31

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32

La courbe ci‑dessous est celle d’une fonction définie sur dont la tangente au point d’abscisse est tracée.

maths spé - chapitre 7 - Compléments sur la dérivation - exercice 32

Parmi les quatre courbes ci‑dessous, déterminer celle qui correspond à la courbe de la fonction dérivée de . Justifier la réponse.

maths spé - chapitre 7 - Compléments sur la dérivation - exercice 32

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33

Voici le tableau de variations de la fonction dérivée d’une fonction définie et dérivable sur .

maths spé - chapitre 7 - Compléments sur la dérivation - exercice 33

1. En déduire le sens de variation de .


2. Déterminer la convexité de .


3. Tracer l’allure d’une courbe pouvant représenter .
Dessinez ici
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34

Voici le tableau de variations de la fonction dérivée seconde d’une fonction définie et deux fois dérivable sur .

maths spé - chapitre 7 - Compléments sur la dérivation - exercice 34

Déterminer la convexité de et les abscisses des éventuels points d’inflexion.
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35

On considère la fonction définie sur par :
.
On note la courbe représentative de dans un repère orthogonal.

1. Dresser le tableau de variations de la fonction .

Dessinez ici

2. Établir la convexité de la fonction .


3. Déterminer les coordonnées des éventuels points d’inflexion de .
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36

Voici la courbe d’une fonction deux fois dérivable sur .

maths spé - chapitre 7 - Compléments sur la dérivation - exercice 36

Parmi les trois courbes suivantes, déterminer celle qui représente la fonction dérivée seconde de .

maths spé - chapitre 7 - Compléments sur la dérivation - exercice 36

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Exercices inversés


37

1. a. Définir deux fonctions et non constantes sur un intervalle .


b. Déterminer l’expression de la fonction .


c. Déterminer l’expression de la fonction .


2. Déterminer les dérivées respectives des fonctions et .
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38

On se place dans un repère orthogonal.

1. Tracer la courbe représentative d’une fonction définie et convexe sur .

Dessinez ici

2. Tracer la courbe représentative d’une fonction définie sur et qui possède un point d’inflexion d’abscisse

Dessinez ici
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39

Soit une fonction définie et deux fois dérivable sur . Dresser un tableau de variations de de telle sorte que admette deux points d’inflexion dont les abscisses soient opposées.

Dessinez ici
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