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Rappels de première
Algèbre et géométrie
Ch. 1
Combinatoire et dénombrement
Ch. 2
Vecteurs, droites et plans de l’espace
Ch. 3
Orthogonalité et distances dans l’espace
Analyse
Ch. 4
Suites
Ch. 5
Limites de fonctions
Ch. 6
Continuité
Ch. 7
Compléments sur la dérivation
Ch. 8
Logarithme népérien
Ch. 9
Fonctions trigonométriques
Ch. 10
Primitives - Équations différentielles
Ch. 11
Calcul intégral
Probabilités
Ch. 12
Loi binomiale
Ch. 13
Sommes de variables aléatoires
Ch. 14
Loi des grands nombres
Annexes
Exercices transversaux
Grand Oral
Apprendre à démontrer
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 7
Exercices
Travailler les automatismes
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À l'oral
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Enregistreur audio
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16
Déterminer la fonction dérivée de la fonction h définie sur R par h(x)=(x2+8x−6)4.
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17
Déterminer la fonction dérivée de la fonction g définie sur R par g(x)=ex3+5x−7.
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18
Déterminer la fonction dérivée de la fonction f définie sur R par f(x)=x4−3x2+4.
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19
Que peut‑on déduire pour la fonction k à partir du tableau de signes de sa fonction dérivée k′ ?
Le zoom est accessible dans la version Premium.
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20
Que peut‑on déduire pour la fonction k à partir du tableau de signes de sa dérivée seconde k′′ ?
Le zoom est accessible dans la version Premium.
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Formules de dérivation
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Pour les exercices
21
à
31
Soit f une fonction définie sur un intervalle I par l'expression donnée.
Préciser son ensemble de dérivabilité Df′ et déterminer sa fonction dérivée f′.
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21
1.f(x)=x+x1 avec I=]0;+∞[.
2.f(x)=x2−3x+5 avec I=R.
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22
1.f(x)=x+x avec I=[0;+∞[.
2.f(x)=x2+ex avec I=R.
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23
1.f(x)=ex2−5x+4 avec I=R.
2.f(x)=ex+x1 avec I=R∗.
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24
1.f(x)=ex−7x+2 avec I=R∖{7}.
2.f(x)=ex avec I=[0;+∞[.
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25
1.f(x)=(x3+2x2+3x+4)5 avec I=R.
2.f(x)=(x3+x1+x)6 avec I=]0;+∞[.
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26
1.f(x)=(x+3x−4)4 avec I=R∖{−3}.
2.f(x)=(3x+5)3 avec I=[−35;+∞[.
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27
1.f(x)=(x2+3x+2)2×(2x2−5x+7)3 avec I=R.
2.f(x)=(x3+5x2+4)2×ex4−8x2 avec I=R.
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28
1.f(x)=−x2+3x−2×(x3+5x−8)3 avec I=[1;2].
2.f(x)=e−x2+7×x2+4 avec I=R.
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29
1.f(x)=x2−x+42x+3 avec I=[−23;+∞[.
2.f(x)=x+7e−x2+5x+4 avec I=R∖{−7}.
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30
1.f(x)=(x2+3x−4)3(x3+4)5 avec I=R\{−4;1}.
2.f(x)=x2+x+1e2x3+x2−7x+2 avec I=R.
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Étude de la convexité
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31
Pour chacune des fonctions associées aux courbes suivantes, conjecturer la convexité et préciser approximativement les abscisses des éventuels points d'inflexion.
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32
La courbe ci‑dessous est celle d'une fonction f définie sur [0;10] dont la tangente au point d'abscisse 5 est tracée.
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Parmi les quatre courbes ci‑dessous, déterminer celle qui correspond à la courbe de la fonction dérivée f′ de f. Justifier la réponse.
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33
Voici le tableau de variations de la fonction dérivée f′ d'une fonction f définie et dérivable sur [−8;7].
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1. En déduire le sens de variation de f.
2. Déterminer la convexité de f.
3. Tracer l'allure d'une courbe pouvant représenter f.
Dessinez ici
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34
Voici le tableau de variations de la fonction dérivée seconde f′′ d'une fonction f définie et deux fois dérivable sur [−5;5].
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Déterminer la convexité de f et les abscisses des éventuels points d'inflexion.
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35
On considère la fonction f définie sur R par :
f(x)=4x3−15x2−18x+12.
On note Cf la courbe représentative de f dans un repère orthogonal.
1. Dresser le tableau de variations de la fonction f.
Dessinez ici
2. Établir la convexité de la fonction f.
3. Déterminer les coordonnées des éventuels points d'inflexion de Cf.
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36
Voici la courbe d'une fonction f deux fois dérivable sur R.
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Parmi les trois courbes suivantes, déterminer celle qui représente la fonction dérivée seconde f′′ de f.
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Exercices inversés
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37
1.a. Définir deux fonctions f et g non constantes sur un intervalle I.
b. Déterminer l'expression de la fonction h=f∘g.
c. Déterminer l'expression de la fonction ℓ=g∘f.
2. Déterminer les dérivées respectives des fonctions h et ℓ.
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38
On se place dans un repère orthogonal.
1. Tracer la courbe représentative d'une fonction définie et convexe sur ]−∞;−2[.
Dessinez ici
2. Tracer la courbe représentative d'une fonction définie sur R et qui possède un point d'inflexion d'abscisse 2.
Dessinez ici
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39
Soit f une fonction définie et deux fois dérivable sur R. Dresser un tableau de variations de f′′ de telle sorte que f admette deux points d'inflexion dont les abscisses soient opposées.
Dessinez ici
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