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Rappels de première
Algèbre et géométrie
Ch. 1
Combinatoire et dénombrement
Ch. 2
Vecteurs, droites et plans de l’espace
Ch. 3
Orthogonalité et distances dans l’espace
Analyse
Ch. 4
Suites
Ch. 5
Limites de fonctions
Ch. 6
Continuité
Ch. 7
Compléments sur la dérivation
Ch. 8
Logarithme népérien
Ch. 9
Fonctions trigonométriques
Ch. 10
Primitives - Équations différentielles
Ch. 11
Calcul intégral
Probabilités
Ch. 12
Loi binomiale
Ch. 13
Sommes de variables aléatoires
Ch. 14
Loi des grands nombres
Annexes
Exercices transversaux
Grand Oral
Apprendre à démontrer
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 7
Auto‑évaluation
Exercices d'auto‑évaluation
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QCM
Réponse unique
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Pour les exercices
7
à
9
Soit g la fonction définie sur [1;5] dont la courbe représentative est tracée ci‑dessous.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
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7
Que vaut g′(3) ?
b.g′(3)=23
c.g′(3)=−1
d.g′(3)=−23
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8
La fonction g semble convexe sur l'intervalle :
a.[2;4]
b.[1;3]
c.[1;2]
d.[3;5]
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9
On note g′′ la dérivée de g′. On a alors :
a.g′′(3)=3
b.g′′(2)=0
c.g′′(3)=0
d.g′′(4)=0
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10
La dérivée de la fonction f définie sur R par f(x)=3x2+6x+4 est :
a.f′:x↦23x2+6x+41
b.f′:x↦3x2+6x+46x+6
c.f′:x↦3x2+6x+43x+3
d.f′:x↦3x2+6x+41
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QCM
Réponses multiples
Une ou plusieurs bonnes réponses par question
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11
La fonction dérivée de la fonction h définie sur R par h(x)=e5x+7×(2x2+4x+6) et x↦… :
a.e5x+7(2x2+4x+6)+e5x+7(4x+4)
b.2(5x2+12x+17)e5x+7
c.5e5x+7(2x2+4x+6)+e5x+7(4x+4)
d.5e5x+7(4x+4)
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12
La fonction k définie sur R par k(x)=x2+1 est :
a. croissante sur R.
b. croissante sur [0;+∞[.
c. convexe sur [0;+∞[.
d. convexe sur R.
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13
La fonction ℓ définie sur R par ℓ(x)=(x2−5x+4)2 :
a. admet un point d'inflexion.
b. admet deux points d'inflexion.
c. admet trois tangentes horizontales.
d. admet quatre tangentes horizontales.
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14
La fonction m définie sur R par m(x)=ex2−2x+3 :
a. admet pour fonction dérivée m′:x↦2(x−1)ex2−2x+3.
b. admet pour fonction dérivée m′:x↦e2x−2.
c. est concave sur R.
d. est convexe sur R.
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Problème
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15
Soit p la fonction définie sur R par p(x)=x3−5x2+8x−3.
1. Étudier les variations de p sur R.
2. Étudier la convexité de p sur R.
3. Quelles sont les coordonnées des éventuels points d'inflexion de la courbe représentative de p ? Justifier.
Dessinez ici
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QCM
Supplémentaires
Une ou plusieurs bonnes réponses par question
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A
Vrai ou faux ? Soient u une fonction définie et dérivable sur un intervalle I et n∈N∗. La dérivée de un est un−1.
a. Vrai
b. Faux
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B
Soit f:x↦ax2+bx+c une fonction polynomiale du second degré telle que a=0. On pose Δ=b2−4ac.
Laquelle de ces conditions est nécessaire et suffisante pour que la fonction f soit convexe sur R ?
a.a>0
b.a<0
c.Δ>0
d.Δ<0
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C
On considère la fonction f:x↦2x4−4x2 définie sur R.
a. La fonction f est convexe sur R.
b. La fonction f est concave sur R.
c. La fonction f admet un point d'inflexion.
d. La fonction f admet deux points d'inflexion.
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D
Une écriture de la dérivée de la fonction f:x↦ex2+3 est :
a.f′:x↦x2+3ex2+3.
b.f′:x↦x2+3xex2+3.
c.f′:x↦e2x2+31.
d.f′:x↦2x2+3xex2+3.
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E
Que peut-on dire des fonctions f et g définies sur [2;+∞[ par f(x)=x+2 et g(x)=42x+2 ?
a. Pour tout x∈[2;+∞[, f(x)⩾g(x).
b. Pour tout x∈[2;+∞[, g(x)⩾f(x).
c. On ne peut rien dire à ce sujet.
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F
Une écriture de la dérivée de la fonction f:x↦e2x+32 est :
a.f′:x↦−4e−2xe−3.
b.f′:x↦−e(2x+3)22e2.
c.f′:x↦−e2x+34.
d.f′:x↦−e(2x+3)24e2x+3.
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G
La fonction f définie sur R par f(x)=ex3+1 est convexe sur :
a.[0;1].
b.[0;+∞[.
c.]−∞;0[.
d.]−∞;+∞[.
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H
Combien de points d'inflexions peut posséder la courbe représentative d'une fonction polynomiale du quatrième degré ?
a.0
b.1
c.2
d.3
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