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QCM
réponse unique


Pour les exercices
7
à 
9


Soit gg la fonction définie sur [1;5][1\,; 5] dont la courbe représentative est tracée ci‑dessous.

maths spé - chapitre 7 - Compléments sur la dérivation - exercices 7 à 9

7
Que vaut g(3)g^\prime(3) ?






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8
La fonction gg semble convexe sur l’intervalle :



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9
On note gg^{\prime\prime} la dérivée de gg^\prime. On a alors :



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10
La dérivée de la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=3x2+6x+4f(x)=\sqrt{3 x^{2}+6 x+4} est :






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QCM
réponses multiples

[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]


11
La fonction dérivée de la fonction hh définie sur R\mathbb{R} par h(x)=e5x+7×(2x2+4x+6)h(x)=\mathrm{e}^{5 x+7} \times\left(2 x^{2}+4 x+6\right) et xx \mapsto \ldots :







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12
La fonction kk définie sur R\mathbb{R} par k(x)=x2+1k(x)=\sqrt{x^{2}+1} est :



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13
La fonction \ell définie sur R\mathbb{R} par (x)=(x25x+4)2\ell(x)=\left(x^{2}-5 x+4\right)^{2} :



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14
La fonction mm définie sur R\mathbb{R} par m(x)=ex22x+3m(x)=\mathrm{e}^{x^{2}-2 x+3} :



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Problème


15
Soit pp la fonction définie sur R\mathbb{R} par p(x)=x35x2+8x3p(x)=x^{3}-5 x^{2}+8 x-3.

1. Étudier les variations de pp sur R\mathbb{R}.


2. Étudier la convexité de pp sur R\mathbb{R}.


3. Quelles sont les coordonnées des éventuels points d’inflexion de la courbe représentative de pp ? Justifier.
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QCM supplémentaires

[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]

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A
Vrai ou faux ? Soient uu une fonction définie et dérivable sur un intervalle I\text{I} et nNn \in \mathbb{N}^*. La dérivée de unu^n est un1u^{n-1}.


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B
Soit f ⁣:xax2+bx+cf \colon x \mapsto ax^2 + bx + c une fonction polynomiale du second degré telle que a0a \ne 0. On pose Δ=b24ac\Delta = b^2 - 4ac.
Laquelle de ces conditions est nécessaire et suffisante pour que la fonction ff soit convexe sur R\mathbb{R} ?





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C
On considère la fonction f ⁣:x2x44x2f \colon x \mapsto 2x^4 - 4x^2 définie sur R\mathbb{R}.





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D
Une écriture de la dérivée de la fonction f ⁣:xex2+3f \colon x \mapsto \text{e}^{\sqrt{x^2+3}} est :








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E
Que peut-on dire des fonctions ff et gg définies sur [2;+[\left[2 \: ; + \infty \right[ par f(x)=x+2f(x) = \sqrt{x+2} et g(x)=24x+2g(x) = \dfrac{\sqrt{2}}{4} x + \sqrt{2} ?



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F
Une écriture de la dérivée de la fonction f ⁣:x2e2x+3f \colon x \mapsto \dfrac{2}{\text{e}^{2x+3}} est :







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G
La fonction ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=ex3+1f(x) = \text{e}^{x^3+1} est convexe sur :







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H
Combien de points d’inflexions peut posséder la courbe représentative d’une fonction polynomiale du quatrième degré ?







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