Soit g la fonction définie sur [1;5] dont la courbe représentative est tracée ci‑dessous.
7
Que vaut g′(3) ?
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8
La fonction g semble convexe sur l’intervalle :
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9
On note g′′ la dérivée de g′. On a alors :
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10
La dérivée de la fonction f définie sur R par f(x)=3x2+6x+4 est :
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QCM
réponses multiples
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11
La fonction dérivée de la fonction h définie sur R par h(x)=e5x+7×(2x2+4x+6) et x↦… :
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12
La fonction k définie sur R par k(x)=x2+1 est :
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13
La fonction ℓ définie sur R par ℓ(x)=(x2−5x+4)2 :
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14
La fonction m définie sur R par m(x)=ex2−2x+3 :
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Problème
15
Soit p la fonction définie sur R par p(x)=x3−5x2+8x−3.
1. Étudier les variations de p sur R.
2. Étudier la convexité de p sur R.
3. Quelles sont les coordonnées des éventuels points d’inflexion de la courbe représentative de p ? Justifier.
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Couleurs
Formes
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QCM supplémentaires
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A
Vrai ou faux ? Soient u une fonction définie et dérivable sur un intervalle I et n∈N∗. La dérivée de un est un−1.
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B
Soit f:x↦ax2+bx+c une fonction polynomiale du second degré telle que a=0. On pose Δ=b2−4ac.
Laquelle de ces conditions est nécessaire et suffisante pour que la fonction f soit convexe sur R ?
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C
On considère la fonction f:x↦2x4−4x2 définie sur R.
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D
Une écriture de la dérivée de la fonction f:x↦ex2+3 est :
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E
Que peut-on dire des fonctions f et g définies sur [2;+∞[ par f(x)=x+2 et g(x)=42x+2 ?
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F
Une écriture de la dérivée de la fonction f:x↦e2x+32 est :
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G
La fonction f définie sur R par f(x)=ex3+1 est convexe sur :
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H
Combien de points d’inflexions peut posséder la courbe représentative d’une fonction polynomiale du quatrième degré ?
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