Mathématiques Terminale Spécialité

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Algèbre et géométrie
Ch. 1
Combinatoire et dénombrement
Ch. 2
Vecteurs, droites et plans de l’espace
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Orthogonalité et distances dans l’espace
Analyse
Ch. 4
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Ch. 5
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Chapitre 7
Auto‑évaluation

Exercices d'auto‑évaluation

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QCM
Réponse unique

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Pour les exercices
7
à
9

Soit g la fonction définie sur [1\,; 5] dont la courbe représentative est tracée ci‑dessous.

maths spé - chapitre 7 - Compléments sur la dérivation - exercices 7 à 9
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7
Que vaut g^\prime(3) ?






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8
La fonction g semble convexe sur l'intervalle :



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9
On note g^{\prime\prime} la dérivée de g^\prime. On a alors :



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10
La dérivée de la fonction f définie sur \mathbb{R} par f(x)=\sqrt{3 x^{2}+6 x+4} est :







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QCM
Réponses multiples

Une ou plusieurs bonnes réponses par question
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11

La fonction dérivée de la fonction h définie sur \mathbb{R} par h(x)=\mathrm{e}^{5 x+7} \times\left(2 x^{2}+4 x+6\right) et x \mapsto \ldots :







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12

La fonction k définie sur \mathbb{R} par k(x)=\sqrt{x^{2}+1} est :




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13

La fonction \ell définie sur \mathbb{R} par \ell(x)=\left(x^{2}-5 x+4\right)^{2} :




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14

La fonction m définie sur \mathbb{R} par m(x)=\mathrm{e}^{x^{2}-2 x+3} :




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Problème

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15
Soit p la fonction définie sur \mathbb{R} par p(x)=x^{3}-5 x^{2}+8 x-3.
1. Étudier les variations de p sur \mathbb{R}.


2. Étudier la convexité de p sur \mathbb{R}.


3. Quelles sont les coordonnées des éventuels points d'inflexion de la courbe représentative de p ? Justifier.


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QCM
Supplémentaires

Une ou plusieurs bonnes réponses par question
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A

Vrai ou faux ? Soient u une fonction définie et dérivable sur un intervalle \text{I} et n \in \mathbb{N}^*. La dérivée de u^n est u^{n-1}.


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B

Soit f \colon x \mapsto ax^2 + bx + c une fonction polynomiale du second degré telle que a \ne 0. On pose \Delta = b^2 - 4ac.
Laquelle de ces conditions est nécessaire et suffisante pour que la fonction f soit convexe sur \mathbb{R} ?





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C

On considère la fonction f \colon x \mapsto 2x^4 - 4x^2 définie sur \mathbb{R}.





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D

Une écriture de la dérivée de la fonction f \colon x \mapsto \text{e}^{\sqrt{x^2+3}} est :








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E

Que peut-on dire des fonctions f et g définies sur \left[2 \: ; + \infty \right[ par f(x) = \sqrt{x+2} et g(x) = \dfrac{\sqrt{2}}{4} x + \sqrt{2} ?



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F

Une écriture de la dérivée de la fonction f \colon x \mapsto \dfrac{2}{\text{e}^{2x+3}} est :







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G

La fonction f définie sur \mathbb{R} par f(x) = \text{e}^{x^3+1} est convexe sur :







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H

Combien de points d'inflexions peut posséder la courbe représentative d'une fonction polynomiale du quatrième degré ?







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