Soit $f$ la fonction définie sur $[1;2]$ par $f(x)=\frac{2x+1}{x+1}$.
On définit les suites $(u_n)$ et $(v_n)$ respectivement par $u_0=1$ et, pour tout $n\in \mathbb{N}$, $u_{n+1}=f\left(u_n\right)$et $v_0=2$ et, pour tout $n\in \mathbb{N}$, $v_{n+1}=f\left(v_n\right)$. On souhaite étudier la convergence éventuelle de chacune de ces deux suites. Questions préliminaires :
Montrer que $f$ est strictement croissante sur $[1;2]$.