Exercices d'auto‑évaluation

Le nombre \ln(125) est égal à :

a. 5 \ln (3)

b. 3 \ln (5)

c. 25 \ln (5)

d. 5 \ln (25)

Le plus grand intervalle de définition de la fonction f : x \mapsto \ln \left(x^{2}+x+1\right) est :

a. ] 0 ;+\infty[

b. ]-\infty ; 0]

c. [0 ; 1]

d. \mathbb{R}

Pour tout réel x, \ln \left(x^{2}\right)=2 \ln (x).

a. Vrai

b. Faux

La dérivée de f: x \rightarrow \ln \left(2 x^{2}+3\right) est :

a. f^{\prime}~:~x \mapsto \frac{2 x^{2}+3}{4 x}

b. f^{\prime}~:~x \mapsto \ln (4 x)

c. f^{\prime}~:~x \mapsto \frac{4 x}{2 x^{2}+3}

d. f^{\prime}~:~x \mapsto \frac{2 x}{2 x^{2}+3}

L'inéquation \ln \left(\frac{2}{3}\right) x-1>3 équivaut à :

a. \nobreakspace{x \gt \frac{4}{\ln \left(\frac{2}{3}\right)}}

b. \nobreakspace{x \geqslant \frac{4}{\ln \left(\frac{2}{3}\right)}}

c. \nobreakspace{x\lt\frac{4}{\ln (2)-\ln (3)}}

d. \nobreakspace{x \gt 4-\ln \left(\frac{2}{3}\right)}

La fonction x \mapsto \ln \left(x^{2}\right) est croissante sur ] 0~;~+\infty[.

a. Vrai

b. Faux

Déterminer les affirmations vraies.

a. \ln (0)=1

b. \ln (\mathrm{e})=1

c. \ln (1)=0

d. \ln (1)=1

Déterminer les expressions égales à 5.

a. \ln \left(5^{5}\right)

b. \exp \left(\frac{\ln \left(5^{5}\right)}{5}\right)

c. \ln \left(\mathrm{e}^{5}\right)

d. \ln \left(5 \mathrm{e}^{5}\right)-\ln (5)

L'expression \ln (\sqrt{2})+\frac{1}{2} \ln (7) est égale à :

a. \ln (\sqrt{14})

b. \frac{1}{2} \ln (14)

c. \frac{1}{2} \ln (9)

d. \ln (7)

La dérivée de f: x \mapsto \ln \left(2 x+\mathrm{e}^{-x}\right) sur l'intervalle ] 0~;~+\infty[ est :

a. \nobreakspace{f^{\prime}: x_{\mapsto} \frac{2-e^{-x}}{2 x+e^{-x}}}

b. \nobreakspace{f^{\prime}: x \mapsto \ln \left(2-\mathrm{e}^{-x}\right)}

c. \nobreakspace{f^{\prime}: x \mapsto \frac{2+\mathrm{e}^{-x}}{2 x+\mathrm{e}^{-x}}}

d. \nobreakspace{f^{\prime}: x \mapsto \frac{2 \mathrm{e}^{x}-1}{2 x \mathrm{e}^{x}+1}}

La fonction f \colon x \mapsto \ln \left(x^2+7x+20 \right) est définie pour tout x\in \mathbb{R}.

a. Vrai

b. Faux

\lim\limits_{x\rightarrow 0} x^3\ln \left(5x^5 \right)=\;...

a. 0

b. - \infty

c. \ln(5)

d. 3\ln(5)

\lim\limits_{x\rightarrow +\infty} \dfrac{5x+\ln \left(3x \right)}{2x}=\;...

a. 5

b. + \infty

c. \dfrac{5}{2}

d. 0

L'ensemble de définition de la fonction f \colon x \mapsto \ln \left(\ln(x) \right) est :

a. ]\text{e} \: ;+\infty[

b. [\text{e} \: ;+\infty[

c. ]1 \: ;+\infty[

d. ]\text{e}^2 \: ;+\infty[

Parmi les fonctions suivantes, laquelle est croissante sur son ensemble de définition ?

a. f(x)=\ln \left(1+\mathrm{e}^{2x} \right)

b. f(x)=\ln \left(1+\mathrm{e}^{-2x} \right)

c. f(x)=\ln \left(x^2+1 \right)

d. f(x)=\ln \left(\sqrt{x^2} \right)

F

La fonction f \colon x \mapsto \ln \left(x^2+1 \right) admet un minimum en x=0.

a. Vrai

b. Faux

G

Parmi les fonctions f suivantes laquelle correspond à cette représentation graphique ?

a. f(x)=\ln \left(x^2+4x+5 \right)

b. f(x)=\ln \left(x^2+4x-5 \right)

c. f(x)=\ln \left(x^2-1 \right)

d. f(x)=\ln \left(x^2+1 \right)

H

Pour x > 0 et y > 0, on a \ln \left(x^2y \right)=\;...

a. 2\ln(x)+\ln(y)

b. 2 \left(\ln(x)+ \ln \left(\sqrt{y} \right) \right)

c. 2 \left(\ln(x)+ \ln \left(\sqrt{y} \right) \right)

d. 2 \left(\ln(x)+ \dfrac{1}{2}\ln \left(\sqrt{y} \right) \right)