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QCM
réponse unique


11
Le nombre ln(125)\ln(125) est égal à :



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12
Le plus grand intervalle de définition de la fonction ff : xln(x2+x+1)x \mapsto \ln \left(x^{2}+x+1\right) est :



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13
Pour tout réel xx, ln(x2)=2ln(x)\ln \left(x^{2}\right)=2 \ln (x).

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14
La dérivée de f:xln(2x2+3)f: x \rightarrow \ln \left(2 x^{2}+3\right) est :






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15
L'inéquation ln(23)x1>3\ln \left(\dfrac{2}{3}\right) x-1>3 équivaut à :






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16
La fonction xln(x2)x \mapsto \ln \left(x^{2}\right) est croissante sur ]0 ; +[] 0~;~+\infty[.


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QCM
réponses multiples

[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]


17
Déterminer les affirmations vraies.



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18
Déterminer les expressions égales à 5.






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19
L'expression ln(2)+12ln(7)\ln (\sqrt{2})+\dfrac{1}{2} \ln (7) est égale à :






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20
La dérivée de f:xln(2x+ex)f: x \mapsto \ln \left(2 x+\mathrm{e}^{-x}\right) sur l'intervalle ]0 ; +[] 0~;~+\infty[ est :






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Problème


21
On considère la fonction ff définie sur Df\mathcal{D}_{f} par f(x)= ln(x+1)x+1f(x)=~\dfrac{\ln (x+1)}{x+1}.

1. Déterminer l’ensemble de définition de ff.


2. Calculer f(e1)f(\text{e} - 1).


3. Montrer que f(3)=ln(2)f(3)=\ln (\sqrt{2})


4. Étudier les limites de ff aux bornes de son ensemble de définition.


5. Dresser le tableau de variations de ff sur Df\mathcal{D}_{f}.
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QCM supplémentaires

[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]

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H
Pour x>0x > 0 et y>0y > 0, on a ln(x2y)=  \ln \left(x^2y \right)=\;...







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G
Parmi les fonctions ff suivantes laquelle correspond à cette représentation graphique ?

qcmfonction





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F
La fonction f ⁣:xln(x2+1)f \colon x \mapsto \ln \left(x^2+1 \right) admet un minimum en x=0x=0.


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E
Parmi les fonctions suivantes, laquelle est croissante sur son ensemble de définition ?





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C
limx+5x+ln(3x)2x=  \lim\limits_{x\rightarrow +\infty} \dfrac{5x+\ln \left(3x \right)}{2x}=\;...





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B
limx0x3ln(5x5)=  \lim\limits_{x\rightarrow 0} x^3\ln \left(5x^5 \right)=\;...





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A
La fonction f ⁣:xln(x2+7x+20)f \colon x \mapsto \ln \left(x^2+7x+20 \right) est définie pour tout xRx\in \mathbb{R}.


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D
L’ensemble de définition de la fonction f ⁣:xln(ln(x))f \colon x \mapsto \ln \left(\ln(x) \right) est :





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