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Algèbre
Rappelsp. 445-446

Algèbre et géométrie

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Probabilités

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Chapitre 8
TP INFO 1

Algorithme de Briggs

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Énoncé
Après l'invention des logarithmes par John Neper, l'Anglais John Briggs propose les premières « tables de logarithme ». La méthode qu'il a utilisée pour les trouver s'appelle l'algorithme de Briggs. Il nécessite de connaître le logarithme de deux nombres fixés.

Algorithme de Briggs :










:

i
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Questions préliminaires
1. Rappeler la valeur de et, à la calculatrice, déterminer à près.

2. On donne l'algorithme de Briggs ci‑contre.
La valeur de est donnée par l'utilisateur.
Ici, on pose pour calculer .
Effectuer les deux premières étapes de la boucle de l'algorithme de Briggs.
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Objectif

Comprendre l'algorithme de Briggs pour déterminer une valeur approchée de en utilisant une des deux méthodes.
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Méthode 1
Python

from math import*

def Briggs(x): #On suppose 1 < x < 10
	A = 1
	B = 10
	lnA = 0
	lnB = 2.3026
	while ... :
		R = sqrt(A*B)
		M = (lnA + lnB)/2
		if x >= R:
			...
			...
		else:
			...
			...
	return lnB

print(Briggs(2))

1. Compléter les lignes en pointillés pour que la fonction renvoie le logarithme du nombre donné en argument avec une précision de .

2. a. Ajouter l'instruction dans le et exécuter le programme.
b. Que remarque-t-on sur les valeurs de et  ?
c. En remplaçant l'instruction par , que remarque-t-on sur les valeurs de et  ?
d. Combien de fois la boucle a-t-elle été effectuée ?

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Méthode 2
Tableur

Placeholder pour Capture d'écran tableau calcul logarithme népérien. Colonnes : étape, A, B, ln(A), ln(B), R, M, B-x.Capture d'écran tableau calcul logarithme népérien. Colonnes : étape, A, B, ln(A), ln(B), R, M, B-x.
(Fichier téléchageable
ici
.)

1. Recopier la feuille de calcul ci‑dessus et compléter les cellules F3 et G3 en utilisant les définitions de et de l'algorithme.

2. a. Écrire la bonne formule dans les cellules B4, C4, D4, E4, F4 et G4 pour obtenir respectivement les valeurs de , , , , et après la première étape de l'algorithme.

b. Étirer la ligne 4 vers le bas.
c. Que remarque‑t‑on pour les valeurs de et de  ?
d. Que remarque-t-on pour les valeurs de et de  ?
3. À partir de quelle étape la valeur de est‑elle inférieure à ?
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Pour aller plus loin

  • Se référer à l'activité « Histoire des maths »
    p. 124
     sur l'algorithme de Briggs.
  • Faire une recherche sur l'algorithme CORDIC et l'appliquer pour calculer .
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