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Travailler les automatismes
P.250-251




Travailler les automatismes




À L'ORAL

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22

Résoudre les équations suivantes dans l’intervalle indiqué.

1. dans .


2. dans .


3. dans .


4. dans .

23

Résoudre dans l’équation .

24

Résoudre les inéquations suivantes, après avoir déterminé l’intervalle auquel appartient .

1.


2.


3.

25

Montrer que .

26

Calculer la dérivée des fonctions suivantes sur .
1.


2.


3.


4.


Résoudre une équation


27

Résoudre dans les équations suivantes :

1.


2.


3.

28

Résoudre dans les équations suivantes :

1.


2.


3.

Utiliser la fonction


29

On considère la fonction définie sur par .
Démontrer que la fonction est croissante sur .

30

On considère la fonction définie sur par .
Démontrer que la fonction est croissante sur .

31

Soit un nombre réel strictement positif.
Résoudre dans , en fonction de , l’inéquation .

32

Pour quelles valeurs du nombre réel l’équation d’inconnue admet‑elle exactement deux solutions distinctes ?

33

Résoudre dans .

34

Parmi les informations suivantes, indiquer celle qui est fausse. Justifier.

1. Pour tout , est la dérivée de .
2. pour tout .
3. La dérivée de la fonction logarithme est décroissante sur .
4. Pour tout , .

35

On considère les fonctions et définies pour tout par et .
On note et leurs représentations graphiques.

1. Représenter graphiquement et dans un repère orthonormé.
Lancer le module Geogebra
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2. Trouver tel que la tangente à au point d’abscisse soit parallèle à .


3. Compléter le graphique avec .

36

Étudier, en fonction de , le signe des expressions suivantes.

1. pour .


2. pour .


3. pour .

37

Déterminer les limites suivantes.

1.


2.


3. pour tout entier naturel strictement positif.

Propriétés algébriques


38

Montrer que .

39

Déterminer en fonction de .

40

Montrer que et que .

41

Montrer que .

42

Écrire le plus simplement possible les expressions suivantes.

1.


2.

43

Montrer que .

44

1. À l’aide de la calculatrice, donner un encadrement de à près.


2. En déduire un encadrement à près des nombres suivants : , , et .

45

On considère deux nombres réels strictement positifs et . Simplifier l’expression suivante .

46

Exprimer, pour tout , les expressions suivantes en fonction de .

1.


2.


3.


4.


3.

Équations avec l’inconnue en exposant


47

Résoudre dans puis dans les inéquations suivantes d’inconnue .

1.


2.


3.


4.

48

Résoudre dans les inéquations suivantes d’inconnue .

1.


2.


3.


4.

49

Yzia possède 1 000 € sur son compte en banque.
Chaque mois, elle prélève 5 % de la somme qu’il lui reste.
Au bout de combien de mois lui restera‑t‑il moins de 500 € sur son compte ?

Fonctions


50

Étudier les variations de la fonction définie, pour tout , par . 

51

Déterminer les dérivées des fonctions suivantes sur .

1.


2.


3.


4.


5.



53

Déterminer quelle courbe parmi celles représentées ci‑dessous correspond à la représentation graphique de la fonction définie pour tout  ? Justifier.


Logarithme népérien - Travailler les automatismes - Exercice 53

Exercices inversés


54

Déterminer une inéquation pour laquelle l’inconnue est en exposant et dont l’ensemble solution est l’intervalle.

55

Déterminer une fonction satisfaisant la condition suivante : « Pour tout ,  
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