Chargement de l'audio en cours
Plus

Plus

2. Établir des limites
P.249

Mode édition
Ajouter

Ajouter

Terminer

Terminer

TP INFO


2
Établir des limites




Énoncé

Soit un entier naturel strictement positif. On souhaite étudier le comportement asymptotique de la fonction définie sur par .

Questions préliminaires :

1. Étudier les variations de la fonction sur .


2. Déterminer et justifier que ne peut pas s'obtenir uniquement avec les opérations sur les limites.
Voir les réponses

Objectif

En utilisant une des trois méthodes, conjecturer, pour tout entier naturel strictement positif, la limite .
MÉTHODE DE RÉSOLUTION 1
GEOGEBRA

Lancer le module Geogebra
Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail


1. Représenter graphiquement la fonction en créant un curseur pour faire varier dans l’intervalle avec un incrément de .
Conjecturer la limite recherchée.


2. Compléter le tableau de variations des questions préliminaires avec le résultat de la question précédente.
Couleurs
Formes
Dessinez ici


2. Pour , déterminer la plus petite valeur entière de telle que, pour tout , .
Voir les réponses
MÉTHODE DE RÉSOLUTION 2
PYTHON

On considère le programme ci‑dessous.

From numpy import log as ln

def f(x, k):
	return ln(x)/(x**k)

for i in range(...):
	...

1. Compléter ce programme afin qu’il affiche les valeurs de pour tout entier multiple de et inférieur à . Tester différentes valeurs de et conjecturer la limite recherchée.


2. Compléter le tableau de variations des questions préliminaires avec le résultat de la question précédente.

Couleurs
Formes
Dessinez ici


3. Pour , écrire un programme qui calcule la plus petite valeur entière de M telle que, pour tout ,
Voir les réponses
MÉTHODE DE RÉSOLUTION 3
TABLEUR

1. Dans la première colonne du tableur, écrire les nombres entiers strictement positifs inférieurs ou égaux à , ainsi que toutes les puissances de jusqu’à .


2. Dans la cellule C1 écrire le nombre qui sera la valeur de .


3. Dans la colonne B, utiliser une formule permettant de calculer l’image par des nombres situés dans la colonne A pour la valeur de située dans la cellule C1.


4. En étirant vers le bas la cellule B1, conjecturer la limite de pour .


5. Compléter le tableau de variations des questions préliminaires avec le résultat de la question précédente.

Couleurs
Formes
Dessinez ici


6. Déterminer la plus petite valeur entière de telle que, pour tout , .


Voir les réponses

Pour aller plus loin


1. Cette limite est‑elle conservée pour tout ?


2. Cette limite est‑elle conservée pour tout ?


3. Conjecturer la position asymptotique du maximum de lorsque tend vers l’infini.
Voir les réponses
Utilisation des cookies
En poursuivant votre navigation sans modifier vos paramètres, vous acceptez l'utilisation des cookies permettant le bon fonctionnement du service.
Pour plus d’informations, cliquez ici.