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1. Fonction logarithme népérien
P.252-253

Entraînement


1
Fonction logarithme népérien





DIFFÉRENCIATION

◉◉ Parcours 1 : exercices 59 ; 66 ; 69 ; 76 ; 81 ; 84 ; 90 ; 98 et 107
◉◉ Parcours 2 : exercices 60 ; 65 ; 80 ; 89 ; 92 et 110
◉◉◉ Parcours 3 : exercices 67 ; 72 ; 79 ; 88 ; 102 et 114

56
FLASH

Simplifier les expressions suivantes.

1.


2.


3.


4. .
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57
FLASH

Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse. Justifier.

1. Si alors .


2. Si alors .


3. Si alors .
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58
FLASH

Étudier les variations de la fonction définie, pour tout , par .
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59
[Calculer.] ◉◉
Résoudre dans l’équation .
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60
[Calculer.] ◉◉
Résoudre dans les équations suivantes.

1.


2.



Aide
On pourra commencer par poser .

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61
[Chercher.]
Résoudre dans l’équation .
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62
[Calculer.]
Résoudre dans les inéquations suivantes.

1.


2.
Voir la correction

63
[Calculer.]
Résoudre dans les équations suivantes.

1.


2.



Aide
On pourra commencer par poser .
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64
[Calculer.]
Résoudre le système suivant d’inconnue et .



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65
[Communiquer.] ◉◉
Parmi les fonctions suivantes, trouver celles définies pour tout . Justifier.

















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66
[Calculer.] ◉◉
Dans chaque cas, déterminer l’ensemble de définition de l’expression donnée.

1.


2.


3.


4.


5.
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67
[Calculer.] ◉◉◉
Étudier les limites suivantes.

1.


2.


3.


4.


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68
[Chercher.]
On considère la fonction définie sur par .

1. Déterminer l’ensemble de définition de .


2. Montrer que, pour tout , .


3. Dresser le tableau de variations de sur . On précisera les équations des éventuelles asymptotes à la représentation graphique de .

Dessinez ici
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69
[Calculer.] ◉◉
Déterminer la fonction dérivée des fonctions suivantes définies sur .

1.


2.


3.


4.


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70
[Calculer.]
Soit un entier naturel non nul. On note la tangente à la représentation graphique de la fonction logarithme népérien au point d’abscisse . On note l’abscisse du point d’intersection de avec l’axe des abscisses.

1. Déterminer, pour tout , une expression de en fonction .


2. Déterminer la limite de lorsque tend vers l’infini.
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71
[Chercher.]
On note et les représentation graphiques respectives des fonctions et définies, pour tout , par . On note respectivement et les points d’abscisses de et .
Pour quelle(s) valeur(s) de la distance est‑elle minimale ?
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72
[Chercher.] ◉◉◉
Soit . On note et les représentations graphiques respectives des fonctions et définies, pour tout , par et .

1. Trouver la plus grande valeur de pour laquelle et ont au moins un point d’intersection.


2. a. Pour la valeur de obtenue à la question précédente, déterminer le nombre de points d’intersection entre et .


b. Déterminer les coordonnées des points d’intersection trouvés.
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