Mathématiques Terminale Spécialité
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Rappels de première
Algèbre et géométrie
Ch. 1
Combinatoire et dénombrement
Ch. 2
Vecteurs, droites et plans de l’espace
Ch. 3
Orthogonalité et distances dans l’espace
Analyse
Ch. 4
Suites
Ch. 5
Limites de fonctions
Ch. 6
Continuité
Ch. 7
Compléments sur la dérivation
Ch. 8
Logarithme népérien
Ch. 9
Fonctions trigonométriques
Ch. 10
Primitives - Équations différentielles
Ch. 11
Calcul intégral
Probabilités
Ch. 12
Loi binomiale
Ch. 13
Sommes de variables aléatoires
Ch. 14
Loi des grands nombres
Annexes
Exercices transversaux
Grand Oral
Apprendre à démontrer
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 9

Fonctions trigonométriques

Maths spé - Chapitre 9 - Fonctions trigonométriques - ouverture
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Crédits : Givaga / Alamy
Capacités attendues
1. Savoir étudier l'éventuelle parité ou périodicité d'une fonction dans le but de restreindre son domaine d'étude.
2. Savoir résoudre sur une équation trigonométrique du type .
3. Savoir résoudre sur une inéquation trigonométrique du type .
4. Connaître la dérivée des fonctions cosinus et sinus.
5. Savoir étudier une fonction définie à partir des fonctions trigonométriques.
La trigonométrie est à la fois utilisée en navigation maritime et astronomique. Elle permet de donner la distance d'un bateau à une côte, ainsi que la hauteur angulaire du soleil au‑dessus de l'horizon.

Avant de commencer

Prérequis
1. Connaître la définition du cosinus et du sinus d'un réel. 2. Savoir placer sur le cercle trigonométrique un réel , connaissant son cosinus ou son sinus.
3. Connaître certaines valeurs remarquables du cosinus et du sinus.
4. Justifier qu'une fonction est ou n'est pas dérivable en un réel .

Anecdote

La trigonométrie a permis à Joseph Fourier (1768‑1830) de trouver les éléments de la puissante analyse harmonique. Par exemple, les logiciels de reconnaissance musicale dédiés aux chansons sont fondés sur cette théorie.

1
Cosinus et sinus d'un nombre réel

1. À partir du réel positionné sur le cercle trigonométrique ci‑dessous qu'il faudra reproduire, placer, à l'aide d'un compas et d'une règle non graduée, les réels associés :
 ;  ;  ;  ; et .

Maths spé - Chapitre 9 - Fonctions trigonométriques - Équations différentielles - exercice 1
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Pour écrire sur ce schéma, veuillez cliquer sur l'image et utiliser notre outil de dessin.

2. Compléter le tableau suivant en fonction des réels et .







2
Déterminer le cosinus et le sinus d'angles remarquables

Compléter le tableau de valeurs ci‑dessous puis placer le plus précisément possible les réels  ;  ;  ;  ; et sur le cercle trigonométrique.


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3
Résoudre graphiquement des équations et inéquations trigonométriques

Résoudre graphiquement sur chacune des équations ou inéquations suivantes en représentant l'ensemble des réels solutions sur un cercle trigonométrique.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

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4
Déterminer la mesure principale d'un réel

Pour chacun des réels suivants, déterminer l'entier relatif et le réel de l'intervalle (appelé mesure principale de ) tels que .

1.

2.

3.

4.

5
Nombre dérivé d'une fonction en un réel

1. Montrer que la fonction définie sur par est dérivable en et déterminer .

2. Montrer que la fonction définie sur par est dérivable en et déterminer .

3. Montrer que la fonction définie sur par n'est pas dérivable en .

6
Problème

Le cercle trigonométrique nous permet d'affirmer que l'équation admet deux solutions et sur telles que .

1. Exprimer en fonction de .

2. En déduire, en fonction de , les solutions sur de cette équation.

3. Résoudre sur , en fonction de , l'inéquation .

4. Déterminer .

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