1. Savoir étudier l'éventuelle parité ou périodicité d'une fonction dans le but de restreindre son domaine d'étude.
2. Savoir résoudre sur $[-\pi ;\pi ]$ une équation trigonométrique du type $\cos (x)=a$.
3. Savoir résoudre sur $[-\pi ;\pi ]$ une inéquation trigonométrique du type $\cos (x)⩽a$.
4. Connaître la dérivée des fonctions cosinus et sinus.
5. Savoir étudier une fonction définie à partir des fonctions trigonométriques.

1. Connaître la définition du cosinus et du sinus d'un réel. 2. Savoir placer sur le cercle trigonométrique un réel $x$, connaissant son cosinus ou son sinus.
3. Connaître certaines valeurs remarquables du cosinus et du sinus.
4. Justifier qu'une fonction $f$ est ou n'est pas dérivable en un réel $a$.

La trigonométrie a permis à Joseph Fourier (1768‑1830) de trouver les éléments de la puissante analyse harmonique. Par exemple, les logiciels de reconnaissance musicale dédiés aux chansons sont fondés sur cette théorie.

4

Déterminer la mesure principale d'un réel

Pour chacun des réels $x$ suivants, déterminer l'entier relatif $k$ et le réel $a$ de l'intervalle $]-\pi ;\pi ]$ (appelé mesure principale de $x$) tels que $x=a+2k\pi$. 1. $x=-\frac{29\pi }{4}$

2. $x=\frac{47\pi }{3}$

3. $x=\frac{35\pi }{2}$

4. $x=-\frac{55\pi }{6}$

5

Nombre dérivé d'une fonction $\mathbf{f}$ en un réel $\mathbf{a}$

1. Montrer que la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2$ est dérivable en $-1$ et déterminer $f^{\prime }(-1)$.

2. Montrer que la fonction $f$ définie sur $[0;+\infty [$ par $f(x)=x\sqrt{x}$ est dérivable en $0$ et déterminer $f^{\prime }(0)$.

3. Montrer que la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=|x|$ n'est pas dérivable en $0$.