Fonctions trigonométriques

1. Savoir étudier l'éventuelle parité ou périodicité d'une fonction dans le but de restreindre son domaine d'étude.
2. Savoir résoudre sur [-\pi\,; \pi] une équation trigonométrique du type \cos (x)=a.
3. Savoir résoudre sur [-\pi\,; \pi] une inéquation trigonométrique du type \cos (x) \leqslant a.
4. Connaître la dérivée des fonctions cosinus et sinus.
5. Savoir étudier une fonction définie à partir des fonctions trigonométriques.

1. Connaître la définition du cosinus et du sinus d'un réel. 2. Savoir placer sur le cercle trigonométrique un réel x, connaissant son cosinus ou son sinus.
3. Connaître certaines valeurs remarquables du cosinus et du sinus.
4. Justifier qu'une fonction f est ou n'est pas dérivable en un réel a.

La trigonométrie a permis à Joseph Fourier (1768‑1830) de trouver les éléments de la puissante analyse harmonique. Par exemple, les logiciels de reconnaissance musicale dédiés aux chansons sont fondés sur cette théorie.

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Déterminer la mesure principale d'un réel

Pour chacun des réels x suivants, déterminer l'entier relatif k et le réel a de l'intervalle ]-\pi \,; \pi] (appelé mesure principale de x) tels que x=a+2 k \pi. 1. x=-\frac{29 \pi}{4}

2. x=\frac{47 \pi}{3}

3. x=\frac{35 \pi}{2}

4. x=-\frac{55 \pi}{6}

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Nombre dérivé d'une fonction \boldsymbol{f} en un réel \boldsymbol{a}

1. Montrer que la fonction f définie sur \mathbb{R} par f(x)=x^{2} est dérivable en -1 et déterminer f^{\prime}(-1).

2. Montrer que la fonction f définie sur [0\,;+\infty[ par f(x)=x \sqrt{x} est dérivable en 0 et déterminer f^{\prime}(0).

3. Montrer que la fonction f définie sur \R par f(x)=|x| n'est pas dérivable en 0.