Mathématiques Terminale Spécialité

Rejoignez la communauté !

Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.

Rappels de première

Algèbre et géométrie

Ch. 1

Combinatoire et dénombrement

Ch. 2

Vecteurs, droites et plans de l’espace

Ch. 3

Orthogonalité et distances dans l’espace

Analyse

Ch. 4

Suites

Ch. 5

Limites de fonctions

Ch. 6

Continuité

Ch. 7

Compléments sur la dérivation

Ch. 8

Logarithme népérien

Ch. 9

Fonctions trigonométriques

Ch. 10

Primitives - Équations différentielles

Ch. 11

Calcul intégral

Probabilités

Ch. 12

Loi binomiale

Ch. 13

Sommes de variables aléatoires

Ch. 14

Loi des grands nombres

Annexes

Exercices transversaux

Grand Oral

Apprendre à démontrer

Cahier d'algorithmique et de programmation

Chapitre 9

Entraînement 1

Parité et périodicité : généralités

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Différenciation

Parcours 1 : exercices

;

Parcours 2 : exercices

;

Parcours 3 : exercices

;

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Flash

Soit

f

une fonction définie sur

R

, impaire et périodique de période

4

telle que

f (- 1) = 3

.
Parmi les nombres suivants, lesquels peut‑on déterminer ? Justifier.

f (0)

f (1)

f (2)

f (3)

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Flash

Soit

f

une fonction définie sur

R

, impaire et périodique de période

4

.
Sur quel intervalle peut‑on restreindre son étude ?

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Flash

Compléter la courbe

C_{f}

ci‑dessous, représentative d'une fonction

f

impaire et définie sur

[- 8; 8]

Dessinez ici

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Flash

Tracer dans chaque cas, si possible, la courbe représentative d'une fonction

f

définie sur

R

respectant les conditions données.
Justifier lorsque c'est impossible.

f

est à la fois paire et impaire.

Dessinez ici

f

est paire et strictement croissante.

Dessinez ici

f

est impaire et strictement décroissante.

Dessinez ici

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Flash

Dans chaque cas, tracer, si possible, la courbe représentative d'une fonction

f

définie sur

R

respectant les conditions données.
Justifier lorsque c'est impossible.

f

est périodique de période

1

mais non de période

2

Dessinez ici

f

est périodique de période

2

mais non de période

1

Dessinez ici

f

est périodique de périodes

2

3

Dessinez ici

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

59
Vrai / Faux
[Communiquer.]
Parmi les affirmations suivantes, trouver celles qui sont toujours vraies. Justifier

1. Si

f

n'est pas paire, alors elle est impaire.

2. Si

f

est paire, alors elle ne peut pas être impaire.

3. Si

f

est périodique, alors elle est définie sur

R

4. Si

f (3) = f (- 3) = - f (- 3)

, alors

f

est à la fois paire et impaire.

5. Si

f

est définie en

3

mais pas en

- 3

, alors

f

n'est ni paire ni impaire.

6. Si

f

est périodique de période

3

, alors elle est périodique de période

6

7. Si

f

est périodique de période

6

, alors elle est périodique de période

3

8. Si

f

est impaire, alors

f

est définie en

0

f (0) = 0

9. Si

f

est impaire et périodique de période

3

, alors on peut restreindre son étude à

[- 1, 5; 0]

10. Si

f

est impaire et périodique de période

3

avec

f (- 1) = 2

, alors

f (4) = - 2

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

60
[Représenter.]

1. Compléter le tracé ci‑dessous sur

[- 2, 5; 5]

, sachant que

f

est une fonction définie sur

R

, impaire et périodique de période

4

Dessinez ici

2. Résoudre dans

R

l'équation

f (x) = 0

. Justifier.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

61
[Chercher.]

Soit

f

la fonction définie sur

R

, impaire et périodique de période

4

telle que :

sur $[- 1; 0]$ , $f (x) = x$ ;
sur $] 1; 2]$ , $f (x) = (x - 2)^{2}$ .

1. Déterminer

f (- 4, 5)

;

f (- 1, 5)

f (7)

2. Montrer que

f

est continue en

1

3. Construire le tableau de variations de

f

sur

[- 5; 3]

On pourra s'aider d'un tracé.

Aide

Dessinez ici

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

62
Vrai / Faux
[Communiquer.]
Soit

f

une fonction définie sur

R

à la fois paire et périodique de période

2

. Donner, en justifiant, les propositions qui sont toujours vraies.

f (0) = 0

f (5) = - f (5)

f (5) = f (- 5)

f (5) = 0

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

63
[Calculer.]

Dans chaque cas, étudier la parité de la fonction

f

définie sur

R

par :

f (x) = \frac{e ^{x} + e ^{x}}{2}

f (x) = \frac{e ^{x} - e ^{x}}{2}

f (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

(appelée cosinus hyperbolique).

f (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

(appelée sinus hyperbolique).

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

64
[Raisonner.]
Soit

f

une fonction définie sur

R

, périodique de période

4

et telle que, sur

[0; 4]

, l'équation

f (x) = 0

a pour solutions

1

2, 5

1. Résoudre

f (x) = 0

sur

R

. Justifier.

2. Pour quelle raison

f

ne peut‑elle pas être impaire ?

3. Pour quelle raison

f

ne peut‑elle pas être paire ?

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

65
[Raisonner.]

Soient

f

une fonction définie et dérivable sur

R

T

un réel strictement positif.

1. Déterminer, en fonction de

f^{'}

, la dérivée des fonctions

g : x \mapsto f (- x)

;

h : x \mapsto - f (x)

k : x \mapsto f (x + T)

2. Montrer que si

f

est paire, alors

f^{'}

est impaire.

3. Montrer que si

f

est impaire, alors

f^{'}

est paire.

4. Montrer que si

f

est périodique de période

T

, alors

f^{'}

est aussi périodique de période

T

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

66
[Représenter.]
Associer à chacune des courbes

C_{1}

C_{2}

C_{3}

tracées ci‑dessous la fonction qui lui correspond parmi :

f : x \mapsto x sin (x)

;

g : x \mapsto x^{2} sin (x)

h : x \mapsto x sin^{2} (x)

.
Justifier.

Maths spé - Chapitre 9 - Fonctions trigonométriques - exercice 66

Le zoom est accessible dans la version Premium.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

67
[Représenter.]
Associer à chacune des courbes

C_{1}

C_{2}

C_{3}

tracées ci‑dessous la fonction qui lui correspond parmi :

f : x \mapsto sin (\frac{x}{2})

;

g : x \mapsto sin (x)

h : x \mapsto sin (2 x)

.
Justifier.

Maths spé - Chapitre 9 - Fonctions trigonométriques - exercice 67

Le zoom est accessible dans la version Premium.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

68
[Chercher.]

On a tracé ci‑dessous deux courbes

C_{1}

C_{2}

. L'une des deux représente une fonction

f

et l'autre sa fonction dérivée

f^{'}

Maths spé - Chapitre 9 - Fonctions trigonométriques - exercice 68

Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Laquelle des deux représente la fonction

f

? Justifier.

2. Déterminer la plus petite des périodes de

f

3. Déterminer la plus petite des périodes de

f^{'}

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

69
[Calculer.]

Soit

s

la fonction définie pour tout

t \in R

par :

s (t) = 2 cos (\frac{2 π t}{7}) - 2 sin (\frac{2 π t}{7}) - cos (\frac{4 π t}{7}) + 4 sin (\frac{4 π t}{7})

Montrer que

s

est une fonction périodique de période

7

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

Oups, une coquille

j'ai une idée !

Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais

Yolène

Émilie

Jean-Paul

Fatima

Sarah

Utilisation des cookies

Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.

Parité et périodicité : généralités

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais

Les manuels scolaires

La communauté

Aide et utilisation

À propos