Mathématiques Terminale Spécialité
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Rappels de première
Algèbre et géométrie
Ch. 1
Combinatoire et dénombrement
Ch. 2
Vecteurs, droites et plans de l’espace
Ch. 3
Orthogonalité et distances dans l’espace
Analyse
Ch. 4
Suites
Ch. 5
Limites de fonctions
Ch. 6
Continuité
Ch. 7
Compléments sur la dérivation
Ch. 8
Logarithme népérien
Ch. 9
Fonctions trigonométriques
Ch. 10
Primitives - Équations différentielles
Ch. 11
Calcul intégral
Probabilités
Ch. 12
Loi binomiale
Ch. 13
Sommes de variables aléatoires
Ch. 14
Loi des grands nombres
Annexes
Exercices transversaux
Grand Oral
Apprendre à démontrer
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 9
Entraînement 1

Parité et périodicité : généralités

Différenciation
Parcours 1 : exercices  ;  ;  ;  ; et
Parcours 2 : exercices  ;  ;  ; et
Parcours 3 : exercices  ; et
54
Flash

Soit une fonction définie sur , impaire et périodique de période telle que .
Parmi les nombres suivants, lesquels peut‑on déterminer ? Justifier.

1.

2.

3.

4.
55
Flash

Soit une fonction définie sur , impaire et périodique de période .
Sur quel intervalle peut‑on restreindre son étude ?
56
Flash

Compléter la courbe ci‑dessous, représentative d'une fonction impaire et définie sur .

Dessinez ici
57
Flash

Tracer dans chaque cas, si possible, la courbe représentative d'une fonction définie sur respectant les conditions données.
Justifier lorsque c'est impossible.

1. est à la fois paire et impaire.

Dessinez ici

2. est paire et strictement croissante.

Dessinez ici

3. est impaire et strictement décroissante.

Dessinez ici
58
Flash

Dans chaque cas, tracer, si possible, la courbe représentative d'une fonction définie sur respectant les conditions données.
Justifier lorsque c'est impossible.

1. est périodique de période mais non de période .

Dessinez ici

2. est périodique de période mais non de période .

Dessinez ici

3. est périodique de périodes et .

Dessinez ici
59
Vrai / Faux
[Communiquer.]
Parmi les affirmations suivantes, trouver celles qui sont toujours vraies. Justifier

1. Si n'est pas paire, alors elle est impaire.

2. Si est paire, alors elle ne peut pas être impaire.

3. Si est périodique, alors elle est définie sur .

4. Si , alors est à la fois paire et impaire.

5. Si est définie en mais pas en , alors n'est ni paire ni impaire.

6. Si est périodique de période , alors elle est périodique de période .

7. Si est périodique de période , alors elle est périodique de période .

8. Si est impaire, alors est définie en et .

9. Si est impaire et périodique de période , alors on peut restreindre son étude à .

10. Si est impaire et périodique de période avec , alors .
60
[Représenter.]

1. Compléter le tracé ci‑dessous sur , sachant que est une fonction définie sur , impaire et périodique de période .

Dessinez ici

2. Résoudre dans l'équation . Justifier.
61
[Chercher.]

Soit la fonction définie sur , impaire et périodique de période telle que :
  • sur ,  ;
  • sur , .

1. Déterminer  ; et .

2. Montrer que est continue en .

3. Construire le tableau de variations de sur .
On pourra s'aider d'un tracé.
Aide
Dessinez ici
62
Vrai / Faux
[Communiquer.]
Soit une fonction définie sur à la fois paire et périodique de période . Donner, en justifiant, les propositions qui sont toujours vraies.

1.

2.

3.

4.
63
[Calculer.]

Dans chaque cas, étudier la parité de la fonction définie sur par :

1.

2.

3. (appelée cosinus hyperbolique).

4. (appelée sinus hyperbolique).
64
[Raisonner.]
Soit une fonction définie sur , périodique de période et telle que, sur , l'équation a pour solutions et .

1. Résoudre sur . Justifier.

2. Pour quelle raison ne peut‑elle pas être impaire ?

3. Pour quelle raison ne peut‑elle pas être paire ?
65
[Raisonner.]

Soient une fonction définie et dérivable sur et un réel strictement positif.

1. Déterminer, en fonction de , la dérivée des fonctions  ; et .

2. Montrer que si est paire, alors est impaire.

3. Montrer que si est impaire, alors est paire.

4. Montrer que si est périodique de période , alors est aussi périodique de période .
66
[Représenter.]
Associer à chacune des courbes , et tracées ci‑dessous la fonction qui lui correspond parmi :
 ; et .
Justifier.

Maths spé - Chapitre 9 - Fonctions trigonométriques - exercice 66
Le zoom est accessible dans la version Premium.

67
[Représenter.]
Associer à chacune des courbes , et tracées ci‑dessous la fonction qui lui correspond parmi :
 ; et .
Justifier.

Maths spé - Chapitre 9 - Fonctions trigonométriques - exercice 67
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68
[Chercher.]

On a tracé ci‑dessous deux courbes et . L'une des deux représente une fonction et l'autre sa fonction dérivée .

Maths spé - Chapitre 9 - Fonctions trigonométriques - exercice 68
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1. Laquelle des deux représente la fonction  ? Justifier.

2. Déterminer la plus petite des périodes de .

3. Déterminer la plus petite des périodes de .
69
[Calculer.]

Soit la fonction définie pour tout par :
.
Montrer que est une fonction périodique de période .

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