[Communiquer.
]
Parmi les affirmations suivantes, trouver celles qui sont toujours vraies. Justifier
1. Si
f n’est pas paire, alors elle est impaire.
2. Si
f est paire, alors elle ne peut pas être impaire.
3. Si
f est périodique, alors elle est définie sur
R.
4. Si
f(3)=f(−3)=−f(−3), alors
f est à la fois paire et impaire.
5. Si
f est définie en
3 mais pas en
−3, alors
f n’est ni paire ni impaire.
6. Si
f est périodique de période
3, alors elle est périodique de période
6.
7. Si
f est périodique de période
6, alors elle est périodique de période
3.
8. Si
f est impaire, alors
f est définie en
0 et
f(0)=0.
9. Si
f est impaire et périodique de période
3, alors on peut restreindre son étude à
[−1,5 ;0].
10. Si
f est impaire et périodique de période
3 avec
f(−1)=2, alors
f(4)=−2.