Mathématiques Terminale Spécialité
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Rappels de première
Algèbre et géométrie
Ch. 1
Combinatoire et dénombrement
Ch. 2
Vecteurs, droites et plans de l’espace
Ch. 3
Orthogonalité et distances dans l’espace
Analyse
Ch. 4
Suites
Ch. 5
Limites de fonctions
Ch. 6
Continuité
Ch. 7
Compléments sur la dérivation
Ch. 8
Logarithme népérien
Ch. 9
Fonctions trigonométriques
Ch. 10
Primitives - Équations différentielles
Ch. 11
Calcul intégral
Probabilités
Ch. 12
Loi binomiale
Ch. 13
Sommes de variables aléatoires
Ch. 14
Loi des grands nombres
Annexes
Exercices transversaux
Grand Oral
Apprendre à démontrer
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 9
Entraînement 2

Fonctions sinus et cosinus

Différenciation
Parcours 1 : exercices  ;  ;  ;  ; et
Parcours 2 : exercices  ;  ;  ; et
Parcours 3 : exercices  ; et
70
Flash

Yann se souvient que .
Expliquer pourquoi sa calculatrice lui affiche alors et .
71
Flash

Comment placer très simplement et précisément les réels , et sur un cercle trigonométrique ?
72
Flash

1. Par simple lecture graphique sur un cercle trigonométrique, déterminer, sur , les variations de la fonction .

2. Après avoir rappelé les propriétés de parité et de périodicité de , construire le tableau de variations de sur .

Dessinez ici
73
Flash

1. Par simple lecture graphique sur un cercle trigonométrique, déterminer, sur , les variations de la fonction .

2. Après avoir rappelé les propriétés de parité et de périodicité de , construire le tableau de variations de sur .

Dessinez ici
74
Flash

Compléter le tableau ci‑dessous.

75
Flash

Résoudre sur les équations suivantes.

1.

2.

3.

4.
76
Flash

Résoudre sur les inéquations suivantes.

1.

2.

3.

4.
77
Flash

À la question « résoudre dans l'inéquation  », Étienne a répondu alors que son amie Rachida a répondu .
Mehdi pense qu'ils se sont tous les deux trompés.
Déterminer celui des trois qui a raison. Justifier.
78
[Raisonner.]

Sans utiliser de calculatrice et en justifiant le résultat, classer par ordre croissant les nombres suivants :
 ;  ;  ; et .
79
[Raisonner.]
Sans utiliser de calculatrice et en justifiant le résultat, classer par ordre croissant les nombres suivants :
 ;  ;  ; et .
80
[Raisonner.]
Sans utiliser de calculatrice et en justifiant le résultat, classer par ordre croissant les nombres suivants :
 ;  ; et .
81
[Calculer.]
Pour chacune des fonctions ci‑dessous :
  • déterminer son ensemble de définition  ;
  • déterminer son ensemble de dérivabilité  ;
  • déterminer une écriture simplifiée pour .

1.

2.

3.

4.
82
[Calculer.]
Pour chacune des fonctions ci‑dessous :
  • déterminer son ensemble de définition  ;
  • déterminer son ensemble de dérivabilité  ;
  • déterminer une écriture simplifiée pour .

1.

2.

3.

4.

5.

6.
83
[Représenter.]

1. Résoudre dans  : .

2. Résoudre dans  : .
84
[Calculer.]
On admet que, pour , .

En déduire, par dérivation, une formule donnant pour tout réel .
85
[Calculer.]

1. En posant , résoudre dans l'équation .

2. Résoudre dans l'équation .
86
[Calculer.]
Résoudre sur les inéquations et .
87
[Calculer.]

En posant et , déterminer l'ensemble des couples vérifiant les conditions suivantes.
88
[Calculer.]

En utilisant la méthode de l'exercice précédent, déterminer l'ensemble des couples vérifiant les conditions suivantes.
89
[Calculer.]
1. Résoudre dans l'équation .

2. Résoudre dans l'équation .
90
[Calculer.]

Résoudre dans l'équation
91
[Chercher.]
Montrer que l'équation n'a pas de solution.
92
[Calculer.]

Dans chacun des cas suivants, déterminer, lorsqu'elle existe, la limite de en .

1.

2.

3.
93
[Calculer.]
Dans chacun des cas suivants, déterminer, lorsqu'elle existe, la limite de en (éventuellement à gauche et à droite).

1.

2.

3.
94
[Calculer.]

Dans chacun des cas suivants, déterminer, lorsqu'elle existe, la limite de en (éventuellement à gauche et à droite)

1.

2.

3.

4.
95
[Chercher.]

On lance deux dés parfaitement équilibrés à quatre faces numérotées 1 ; 2 ; 3 et 6. On considère la variable aléatoire , où correspond à la face obtenue par le premier dé et par le second.

1. Déterminer la probabilité que soit un entier.

2. Déterminer la probabilité que soit un entier sachant que est pair.

3. Déterminer la probabilité que soit un nombre rationnel.
96
[Raisonner.]
1. À l'aide de la calculatrice, conjecturer le nombre de solutions réelles de l'équation .

2. Démontrer la conjecture obtenue.
On pourra étudier la fonction définie sur par
Aide
97
[Raisonner.]
1. À l'aide de la calculatrice, conjecturer le nombre de solutions réelles de l'équation .

2. Démontrer la conjecture obtenue.
On pourra étudier la fonction définie sur par
Aide
98
[Raisonner.]
Soit un entier strictement positif. On note la fonction dérivable sur et définie par et la fonction dérivable sur et définie par .

1. Montrer par récurrence que, pour tout entier strictement positif, .

2. En utilisant la dérivée d'un produit, déterminer sous forme simplifiée  ;  ; et .

3. Conjecturer une formule de .

4. Démontrer la conjecture obtenue.

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