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TP1. Coordonnées dépendant du temps
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1
Coordonnées dépendant du temps




Énoncé

On se place dans un repère orthonormé. Pour tout instant exprimé en minute, un objet représenté par le point est localisé par son abscisse et son ordonnée , toutes deux exprimées en mètre. On cherche à tracer la courbe décrite par dans ce repère.

Question préliminaire :

Montrer qu’aux instants et , le point a les mêmes coordonnées.
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Objectif

Tracer la courbe décrite par et observer des propriétés graphiques en utilisant une des trois méthodes.

Remarque

Ce type de courbe est appelée courbe paramétrique et sera étudiée après la terminale.
MÉTHODE DE RÉSOLUTION 1
TABLEUR

1. On propose ici de représenter à l’aide du tableur l’ensemble des points obtenus pour des valeurs de variant de à , avec un pas de .
a. Reproduire et compléter la feuille de calcul ci‑dessous. (Fichier téléchargeable ici.)

Maths spé - Chapitre 9 - Fonctions trigonométriques - TP1 Coordonnées dépendant du temps - tableur

b. À l’aide de l’outil graphique, en sélectionnant les colonnes B et C, créer un nuage de points de coordonnées .

c. Adapter cette méthode avec un pas de égal à , puis à .

2. Quelle propriété retrouve‑t‑on lorsque le compteur t varie de à  ?
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MÉTHODE DE RÉSOLUTION 2
GEOGEBRA

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1. Créer un curseur allant de à , avec un incrément de .

Maths spé - Chapitre 9 - Fonctions trigonométriques - TP1 Coordonnées dépendant du temps - Geogebra

2. Dans le champ Saisie, créer le point  :

Maths spé - Chapitre 9 - Fonctions trigonométriques - TP1 Coordonnées dépendant du temps - Geogebra

3. a. Activer la trace de et déplacer le curseur pour observer la courbe décrite par .

b. Recommencer avec un incrément de puis de .

4. Quelle propriété retrouve‑t‑on lorsque le curseur varie de à  ?


5. Retrouver le profil de la courbe directement à l’aide de la saisie d’une courbe dite « paramétrée » :

Maths spé - Chapitre 9 - Fonctions trigonométriques - TP1 Coordonnées dépendant du temps - Geogebra
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MÉTHODE DE RÉSOLUTION 3
CALCULATRICE

1. Démontrer algébriquement que ou .


2. Tracer les courbes des deux fonctions obtenues à la question 1..

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3. Quelles propriétés graphiques observe‑t‑on ?
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Pour aller plus loin


Montrer que si est un point de la courbe, alors il en est de même pour les points  ; et . Quelles conséquences peut on tirer de cette remarque ?
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