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Rappels de première
Algèbre et géométrie
Ch. 1
Combinatoire et dénombrement
Ch. 2
Vecteurs, droites et plans de l’espace
Ch. 3
Orthogonalité et distances dans l’espace
Analyse
Ch. 4
Suites
Ch. 5
Limites de fonctions
Ch. 6
Continuité
Ch. 7
Compléments sur la dérivation
Ch. 8
Logarithme népérien
Ch. 9
Fonctions trigonométriques
Ch. 10
Primitives - Équations différentielles
Ch. 11
Calcul intégral
Probabilités
Ch. 12
Loi binomiale
Ch. 13
Sommes de variables aléatoires
Ch. 14
Loi des grands nombres
Annexes
Exercices transversaux
Grand Oral
Apprendre à démontrer
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 9
TP INFO 1
Coordonnées dépendant du temps
Énoncé
On se place dans un repère orthonormé. Pour tout instant t⩾0 exprimé en minute, un objet représenté par le point M est localisé par son abscisse x(t)=cos(t) et son ordonnée y(t)=sin(2t), toutes deux exprimées en mètre. On cherche à tracer la courbe décrite par M dans ce repère.
Question préliminaire : Montrer qu'aux instants t et t+2π, le point M a les mêmes coordonnées.
Objectif
Tracer la courbe décrite par M et observer des propriétés graphiques en utilisant une des trois méthodes.
Remarque
Ce type de courbe est appelée courbe paramétrique et sera étudiée après la terminale.
Méthode 1
Tableur
1. On propose ici de représenter à l'aide du tableur l'ensemble des points obtenus pour des valeurs de t variant de 0 à 2π, avec un pas de h.
a. Reproduire et compléter la feuille de calcul ci‑dessous. (Fichier téléchargeable
b. À l'aide de l'outil graphique, en sélectionnant les colonnes B et C, créer un nuage de points de coordonnées (x(t);y(t)).
c. Adapter cette méthode avec un pas de h égal à 0,2, puis à 0,1.
2. Quelle propriété retrouve‑t‑on lorsque le compteur t varie de 0 à 2π ?
Méthode 2
GeoGebra
1. Créer un curseur t allant de 0 à 2π, avec un incrément de 0,5.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
2. Dans le champ Saisie, créer le point M :
Le zoom est accessible dans la version Premium.
3.a. Activer la trace de M et déplacer le curseur pour observer la courbe décrite par M.
b. Recommencer avec un incrément de 0,2 puis de 0,1.
4. Quelle propriété retrouve‑t‑on lorsque le curseur varie de 0 à 2π ?
5. Retrouver le profil de la courbe directement à l'aide de la saisie d'une courbe dite « paramétrée » :
Le zoom est accessible dans la version Premium.
GeoGebra
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Méthode 3
Calculatrice
1. Démontrer algébriquement que y(t)=2x(t)1−x2(t) ou y(t)=−2x(t)1−x2(t).
2. Tracer les courbes des deux fonctions obtenues à la question 1.
GeoGebra
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3. Quelles propriétés graphiques observe‑t‑on ?
Pour aller plus loin
Montrer que si M(a;b) est un point de la courbe, alors il en est de même pour les points A(a;−b) ; B(−a;b) et C(−a;−b). Quelles conséquences peut on tirer de cette remarque ?
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