Coordonnées dépendant du temps

1. On propose ici de représenter à l'aide du tableur l'ensemble des points obtenus pour des valeurs de t variant de 0 à 2\pi, avec un pas de h.
a. Reproduire et compléter la feuille de calcul ci‑dessous. (Fichier téléchargeable

ici

.)

b. À l'aide de l'outil graphique, en sélectionnant les colonnes B et C, créer un nuage de points de coordonnées (x(t) ; y(t)).

c. Adapter cette méthode avec un pas de h égal à 0{,}2, puis à 0{,}1.

2. Quelle propriété retrouve‑t‑on lorsque le compteur t varie de 0 à 2\pi ?

1. Créer un curseur t allant de 0 à 2\pi, avec un incrément de 0{,}5.


2. Dans le champ Saisie, créer le point \mathrm{M} :


3. a. Activer la trace de \text{M} et déplacer le curseur pour observer la courbe décrite par \text{M}.

b. Recommencer avec un incrément de 0{,}2 puis de 0{,}1.

4. Quelle propriété retrouve‑t‑on lorsque le curseur varie de 0 à 2\pi ?

5. Retrouver le profil de la courbe directement à l'aide de la saisie d'une courbe dite « paramétrée » :

1. Démontrer algébriquement que y(t)=2 x(t) \sqrt{1-x^{2}(t)} ou y(t)=-2 x(t) \sqrt{1-x^{2}(t)}.

2. Tracer les courbes des deux fonctions obtenues à la question 1.

3. Quelles propriétés graphiques observe‑t‑on ?