Coordonnées dépendant du temps

1. On propose ici de représenter à l'aide du tableur l'ensemble des points obtenus pour des valeurs de $t$ variant de $0$ à $2\pi$, avec un pas de $h$.
a. Reproduire et compléter la feuille de calcul ci‑dessous. (Fichier téléchargeable

ici

.)

b. À l'aide de l'outil graphique, en sélectionnant les colonnes B et C, créer un nuage de points de coordonnées $(x(t);y(t))$.

c. Adapter cette méthode avec un pas de $h$ égal à $0,2,$ puis à $0,1$.

2. Quelle propriété retrouve‑t‑on lorsque le compteur t varie de $0$ à $2\pi$ ?

1. Créer un curseur $t$ allant de $0$ à $2\pi$, avec un incrément de $0,5$.


2. Dans le champ Saisie, créer le point $\mathrm{M}$ :


3. a. Activer la trace de $\text{M}$ et déplacer le curseur pour observer la courbe décrite par $\text{M}$.

b. Recommencer avec un incrément de $0,2$ puis de $0,1$.

4. Quelle propriété retrouve‑t‑on lorsque le curseur varie de $0$ à $2\pi$ ?

5. Retrouver le profil de la courbe directement à l'aide de la saisie d'une courbe dite « paramétrée » :

1. Démontrer algébriquement que $y(t)=2x(t)\sqrt{1-x^2(t)}$ ou $y(t)=-2x(t)\sqrt{1-x^2(t)}$.

2. Tracer les courbes des deux fonctions obtenues à la question 1.

3. Quelles propriétés graphiques observe‑t‑on ?