1

Étudier la parité ou la périodicité d'une fonction \boldsymbol{f} définie sur \R permet de restreindre son domaine d'étude de sorte que :

✔ si f est paire ou impaire et périodique de période \text{T}, on peut alors l'étudier sur \left[0~; \frac{\mathrm{T}}{2}\right] ;
✔ si f est paire et strictement monotone sur [a~; b], alors f est de monotonie contraire sur [-b~; -a] ;
✔ si f est impaire et strictement monotone sur [a~; b], alors f est de même monotonie sur [-b~; -a] ;
✔ si f est périodique de période \text{T} et strictement monotone sur [a~; b], alors f garde la même monotonie sur [a+\mathrm{T}~; b+\mathrm{T}].

2

La fonction sinus est :

✔ définie sur \R, impaire et périodique de période 2\pi. On peut donc restreindre son étude à [0~; \pi] ;
✔ dérivable sur \R et (\sin )^{\prime}=\cos.

3

La fonction cosinus est :

✔ définie sur \R, paire et périodique de période 2\pi. On peut donc restreindre son étude à [0~; \pi] ;
✔ dérivable sur \R et (\cos )^{\prime}=-\sin.

4

Pour résoudre une équation trigonométrique sur \R ou une inéquation trigonométrique sur \boldsymbol{[-\pi~; \pi]} :

✔ on utilise :
  \cos (x)=\cos (a) \Leftrightarrow x=a+2 k \pi ou x=-a+2 k \pi avec k \in \mathbb{Z} et
  \sin (x)=\sin (a) \Leftrightarrow x=a+2 k \pi ou x=\pi-a+2 k \pi avec k \in \mathbb{Z} ;
✔ on utilise le cercle trigonométrique dans le cas des inéquations.