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Rappels de première
Algèbre et géométrie
Ch. 1
Combinatoire et dénombrement
Ch. 2
Vecteurs, droites et plans de l’espace
Ch. 3
Orthogonalité et distances dans l’espace
Analyse
Ch. 4
Suites
Ch. 5
Limites de fonctions
Ch. 6
Continuité
Ch. 7
Compléments sur la dérivation
Ch. 8
Logarithme népérien
Ch. 9
Fonctions trigonométriques
Ch. 10
Primitives - Équations différentielles
Ch. 11
Calcul intégral
Probabilités
Ch. 12
Loi binomiale
Ch. 13
Sommes de variables aléatoires
Ch. 14
Loi des grands nombres
Annexes
Exercices transversaux
Grand Oral
Apprendre à démontrer
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 9
Auto‑évaluation
Exercices d'auto‑évaluation
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QCM
Réponse unique
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7
Sur R, les solutions de cos(x)=−0,5 sont :
b.{6−5π+2kπ;65π+2kπ}, où k∈R.
c.{3−2π+2kπ;32π+2kπ}, où k∈Z.
d.{6−5π+2kπ;65π+2kπ}, où k∈Z.
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8
Sur R, une solution de cos(x)=sin(3π) est :
a.3π
b.4π
c.3−π
d.6π
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9
Sur [−π;π], les solutions de sin(x)⩽21 sont :
a.[6π;65π]
b.[65π;6π]
c.[−π;6π]∪[65π;π]
d.[−π;π]
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10
La fonction dérivée f′ sur R de la fonction f:x↦sin(3x)−4cos(3−2x) est définie par :
a.f′(x)=cos(3x)+4sin(3−2x)
b.f′(x)=cos(3x)+12sin(3−2x)
c.f′(x)=3cos(3x)−8sin(3−2x)
d.f′(x)=3cos(3x)+8sin(3−2x)
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QCM
Réponses multiples
Une ou plusieurs bonnes réponses par question
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11
Pour toute fonction f définie sur R, on peut affirmer que :
a. Si f(2)=f(−2), alors f est paire.
b. Si f(2)=f(−2), alors f n'est pas paire.
c. Si f(2)=f(−2), alors f est périodique de période 4.
d. Si f(2)=f(−2), alors f n'est pas périodique de période 4.
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12
Pour tout réel x, quelles expressions ci‑dessous sont égales à sin(x) ?
a.sin(−x)
b.sin(π−x)
c.cos(2π−x)
d.cos(2π+x)
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13
La fonction dérivée f′ sur R de la fonction f:x↦x2cos(x) est définie par :
a.f′(x)=2xsin(x)
b.f′(x)=−2xsin(x)
c.f′(x)=2xcos(x)−x2sin(x)
d.f′(x)=2xcos(x)+x2sin(x)
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14
La fonction f définie sur R par f(x)=cos(sin(x)) est :
a. paire.
b. impaire.
c. périodique de période π.
d. périodique de période 2π.
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Problème
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15
On cherche à déterminer algébriquement le nombre de solutions sur [−3π;3π] de l'équation :
sin(x)+cos(x)=−1.
1. À l'aide de la calculatrice, déterminer graphiquement le nombre de solutions de cette équation sur [−3π;3π].
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2. Soit f la fonction définie sur R par f(x)=sin(x)+cos(x)+1.
a. Démontrer que f est périodique de période 2π, mais qu'elle n'est ni paire ni impaire.
b. Sur quel ensemble peut‑on alors restreindre l'étude de f ?
c. Résoudre dans [−π;π] l'inéquation cos(x)>sin(x) puis, après avoir dérivé f, construire le tableau de variations de f sur [−π;π].
Dessinez ici
3. Démontrer alors le résultat obtenu en 1..
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QCM
Supplémentaires
Une ou plusieurs bonnes réponses par question
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A
Soient f une fonction définie sur R de plus petite période T1 et g une fonction définie sur R de plus petite période T2, T1 et T2 étant deux entiers strictement positifs et distincts.
La plus petite période T de la fonction h définie, pour tout x∈R, par h(x)=f(x)+g(x) est :
a. le plus petit des deux nombres T1 et T2.
b. le plus grand des deux nombres T1 et T2.
c. le plus petit multiple commun strictement positif à T1 et T2.
d. le plus grand diviseur commun strictement positif à T1 et T2.
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B
Une expression de la dérivée de la fonction f définie sur R par f(x)=cos(x)1 est :
a.f′(x)=−cos2(x)sin(x).
b.f′(x)=cos2(x)sin(x).
c.f′(x)=sin(x)1.
d.f′(x)=−sin(x)1.
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C
Vrai ou faux ? La fonction f définie sur R par f(x)=x+cos(x)sin(x) est strictement croissante sur son domaine de définition.
a. Vrai
b. Faux
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D
Quel est l'ensemble solution du système d'équations ⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧∣cos(x)∣=21sin(x)=23 ?
a.∅
b.{3π+2kπ;32π+2kπ}, k∈Z.
c.{3π+2kπ;−3π+2kπ}, k∈Z.
d.{3π+kπ}, k∈Z.
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E
Sur [0;2π], les courbes représentatives des fonctions cosinus et sinus ont exactement deux points d'intersection.
a. Vrai
b. Faux
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F
Soient a et b deux réels appartenant à [−π;2−π]. Parmi les propositions ci-dessous, lesquelles sont vraies ?
a. Si a<b alors cos(a)<cos(b).
b. Si a<b alors cos(a)>cos(b).
c. Si a<b alors sin(a)<sin(b).
d. Si a<b alors sin(a)>sin(b).
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G
Parmi les fonctions ci-dessous, définies sur R, lesquelles sont paires ?
a.x↦cos(2x)+1
b.x↦sin(x)+cos(x)
c.x↦sin(∣x∣)
d.x↦x2+cos(x)
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H
La fonction f définie sur R par f(x)=cos(x+π)+cos(x) est :
a. paire.
b. impaire.
c. périodique de période π.
d. strictement croissante.
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