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QCM
réponse unique


7
Sur R\R, les solutions de cos(x)=0,5\cos(x) = -0{,}5 sont :



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8
Sur R\R, une solution de cos(x)=sin(π3)\cos (x)=\sin \left(\dfrac{\pi}{3}\right) est :






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9
Sur [π ;π][-\pi~; \pi], les solutions de sin(x)12\sin (x) \leqslant \dfrac{1}{2} sont :




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10
La fonction dérivée ff' sur R\R de la fonction f:xsin(3x)4cos(32x)f: x \mapsto \sin (3 x)-4 \cos (3-2 x) est définie par :



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QCM
réponses multiples

[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]


11
Pour toute fonction ff définie sur R\R, on peut affirmer que :



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12
Pour tout réel xx, quelles expressions ci‑dessous sont égales à sin(x)\sin(x) ?




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13
La fonction dérivée ff' sur R\R de la fonction f:xx2cos(x)f: x \mapsto x^{2} \cos (x) est définie par :



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14
La fonction ff définie sur R\R par f(x)=cos(sin(x))f(x)=\cos (\sin (x)) est :



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Problème


15
On cherche à déterminer algébriquement le nombre de solutions sur [3π ;3π][-3 \pi~; 3 \pi] de l’équation :
sin(x)+cos(x)=1\sin (x)+\cos (x)=-1.

1. À l’aide de la calculatrice, déterminer graphiquement le nombre de solutions de cette équation sur [3π ;3π][-3 \pi~; 3 \pi].

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2. Soit ff la fonction définie sur R\R par f(x)=sin(x)+cos(x)+1f(x)=\sin (x)+\cos (x)+1.
a. Démontrer que ff est périodique de période 2π2\pi, mais qu’elle n’est ni paire ni impaire.


b. Sur quel ensemble peut‑on alors restreindre l’étude de ff ?


c. Résoudre dans [π ;π][-\pi~; \pi] l’inéquation cos(x)>sin(x)\cos (x)>\sin (x) puis, après avoir dérivé ff, construire le tableau de variations de ff sur [π ;π][-\pi~; \pi].


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Formes
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3. Démontrer alors le résultat obtenu en 1..
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QCM supplémentaires

[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]

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A
Soient ff une fonction définie sur R\mathbb{R} de plus petite période T1\text{T}_1 et gg une fonction définie sur R\mathbb{R} de plus petite période T2\text{T}_2, T1\text{T}_1 et T2\text{T}_2 étant deux entiers strictement positifs et distincts.
La plus petite période TT de la fonction hh définie, pour tout xRx \in \mathbb{R}, par h(x)=f(x)+g(x)h(x)=f(x)+g(x) est :





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B
Une expression de la dérivée de la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=1cos(x)f(x) = \dfrac{1}{\cos(x)} est :








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C
Vrai ou faux ? La fonction ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=x+cos(x)sin(x)f(x) = x + \cos(x) \sin(x) est strictement croissante sur son domaine de définition.


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D
Quel est l’ensemble solution du système d’équations {cos(x)=12sin(x)=32\left\{ \begin{matrix} \left| \cos \left( x \right) \right| = \dfrac{1}{2} \\ \sin \left( x\right) = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \end{matrix} \right. ?







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E
Sur [0;2π][0 \: ; 2 \pi], les courbes représentatives des fonctions cosinus et sinus ont exactement deux points d'intersection.


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F
Soient aa et bb deux réels appartenant à [π;π2] \left[-\pi\,;\dfrac{-\pi}{2}\right]. Parmi les propositions ci-dessous, lesquelles sont vraies ?




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G
Parmi les fonctions ci-dessous, définies sur R\mathbb{R}, lesquelles sont paires ?




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H
La fonction ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=cos(x+π)+cos(x)f(x) = \cos \left( x + \pi \right) + \cos \left( x \right) est :




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