Chargement de l'audio en cours
Plus

Plus

Synthèse
P.282-283

Mode édition
Ajouter

Ajouter

Terminer

Terminer




Synthèse





99
[Représenter, Raisonner.]
Soit la fonction définie sur par :
.

1. Uniquement à l’aide de la calculatrice et sans justifier :
a. préciser si  ;


b. préciser si  ;


c. préciser si est paire ou impaire ;


d. préciser si est périodique de période  ;


e. déterminer le nombre de solutions sur de l’équation  ;


f. déterminer la limite éventuelle de en  ;


g. préciser si  ;


h. préciser si .


2. Préciser si sa dérivée est définie sur par .
Voir les réponses

100
[Calculer, Chercher.]
Soit la fonction définie sur par .

1. Résoudre dans l’équation .


2. Déterminer la plus petite période de .


3. Montrer qu’il est possible de restreindre l’étude de à .


4. Démontrer que sur , .


5. Construire le tableau de variations de sur .

Dessinez ici
Voir les réponses

101
DEVOIR MAISON
[Chercher, Raisonner.]
Partie A
La courbe suivante représente sur la fonction définie par .

Maths spé - Chapitre 9 - Fonctions trigonométriques - exercice 101
Déterminer les réels , et , sachant que la tangente à la courbe au point d’abscisse est horizontale et que celle au point de coordonnées a pour coefficient directeur .


Partie B
Soit la fonction définie sur par :
.

1. Montrer que la fonction est strictement décroissante sur .


2. Montrer que sur , l’équation admet une unique solution et encadrer au dixième.


3. En déduire le signe de sur .
Voir les réponses

102
[Représenter, Chercher.]
À tout réel de , on fait correspondre le point du cercle trigonométrique. La perpendiculaire à passant par coupe alors respectivement les axes des abscisses et des ordonnées aux points et . Dans la suite, désigne l’aire du triangle .

1. Faire une figure complète pour .

Lancer le module Geogebra
Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
2. Déterminer les coordonnées du point en fonction de .


Aide
On pourra utiliser le produit scalaire.


3. En admettant que , montrer que .


4. Déterminer pour que soit minimale et déterminer cette aire.
Voir les réponses

103
[Modéliser, Calculer.]
Un jardinier souhaite apposer à sa maison un abri pour ses outils. Il en a déjà dessiné un plan qui a la forme d’un trapèze isocèle comme l’illustre la figure ci‑dessous.

Maths spé - Chapitre 9 - Fonctions trigonométriques - exercice 103

Il cherche l’angle qui permettrait de maximiser la surface au sol à l’aide du calcul formel.

1. Montrer que l’aire de la figure peut s’exprimer par une fonction définie sur par est une mesure de l’angle étudié.


2. Montrer que est dérivable sur son intervalle de définition et que, pour tout , on a .


3. Un logiciel de calcul formel donne le résultat suivant :

Maths spé - Chapitre 9 - Fonctions trigonométriques - exercice 103

En déduire le tableau de variations de sur .

Dessinez ici

4. Conclure.
Voir les réponses

104
APPROFONDISSEMENT
[Calculer, Raisonner.]
La fonction tangente est la fonction définie pour tout réel tel que par :
.

1. Pour quelles valeurs de de l’intervalle la fonction n’est‑elle pas définie ?


Compléter le tableau de valeurs suivant.


2. Déterminer la limite de lorsque tend vers en lui étant inférieur.


3. Montrer que est à la fois impaire et périodique de période .


4. Justifier que l’on peut réduire l’étude de à l’intervalle .


5. Montrer que est dérivable sur et que sa fonction dérivée est définie, pour tout , par .


6. Déterminer les variations de sur .


7. Construire le tableau de variations de sur est l’ensemble de définition de .

Dessinez ici
Voir les réponses

105
MATHS EXPERTES
[Chercher, Communiquer.]
Soient et deux entiers naturels non nuls.
Quelle est la plus petite période de la fonction définie sur par  ?
Voir les réponses

Exercices transversaux en lien avec ce chapitre


Exercices transversaux maths spé
à  ;  ;  ;   à  ;  ;  ;  ;   à  ;  et   p. 432

Le Grand Oral

Choisir une problématique


Exemple de sujet : Les équations différentielles du deuxième ordre


Méthode

Une fois que vous avez choisi (p. 53) et cadré (p. 83) votre sujet, vous devez le formuler sous la forme d’une question que vous allez essayer de résoudre.

La façon dont vous allez formuler votre sujet va indiquer l’angle sous lequel vous avez choisi de le traiter.

Qu’est‑ce qu’une bonne problématique ?
  • une question à laquelle on ne peut répondre par oui ou par non, la réponse n’est pas évidente ;
  • une question qui n’est ni trop large ni trop précise : l’angle choisi doit vous permettre de traiter les principaux aspects du sujet ;
  • une question qui fait éventuellement écho à des préoccupations actuelles.

Votre problématique peut être amenée à évoluer au fil de vos recherches, c’est normal !

Exemples de problématiques sur ce sujet

Comment résoudre une équation différentielle du deuxième ordre ?
Cette problématique est trop vague, il sera difficile de répondre à cette question en 5 minutes.

Comment résoudre l’équation différentielle  ?
Cette problématique est trop précise. À part présenter la solution, il n’y a pas beaucoup d’autres enjeux.

Comment les fonctions trigonométriques permettentelles de construire les solutions d’une équation différentielle du deuxième ordre ?
Ceci pourrait constituer une problématique intéressante car elle permet d’aborder les dérivées des fonctions trigonométriques ainsi que la construction d’une solution. D’autres problématiques sont évidemment possibles.

Méthodologie

Consulter les fiches méthode de ce manuel pour le Grand Oral p. 14