Envie de réaliser ces exercices à l'oral ? Enregistrez-vous !
Enregistreur audio
16
Philippe affirme que la courbe rouge ci‑dessous représente une fonction à la fois paire et impaire. Dire s’il a raison ou tort.
17
On considère la représentation graphique d’une fonction dans un repère orthonormé.
Répondre par vrai ou faux en justifiant.
La courbe ci‑dessus représente :
1. une fonction paire ;
2. une fonction impaire ;
3. une fonction périodique de période 5 ;
4. une fonction périodique de période 8,5 ;
5. une fonction périodique de période 10.
18
Comparer cos(0)+cos(3π)+cos(32π) et cos(0+3π+32π).
19
Résoudre sur [−π;π] l’équation cos(x)=2−2.
20
Résoudre sur [−π;π] l’équation sin(x)=23.
Parité et périodicité
21
Parmi les fonctions suivantes, préciser celles qui sont paires et celles qui sont impaires.
a:x↦0
b:x↦−x+1
c:x↦x2
d:x↦x3
e:x↦∣x∣
f:x↦x1
22
Soit n un entier naturel. Que peut‑on dire de n lorsque la fonction f définie sur R par f:x↦xn est :
1. paire ?
2. impaire ?
23
Soit f une fonction paire sur R, périodique de période 8 et strictement croissante sur [1;3].
Démontrer que f est strictement décroissante sur [5;7].
24
On considère une fonction g continue, impaire, périodique de période 6 et définie sur l’intervalle [−6;6]. On sait que g est strictement croissante sur [0;2] et strictement décroissante sur [2;3].
Dresser le tableau de variations de g sur l’intervalle [−6;6].
Dessinez ici
25
Reproduire et compléter sur [−6;8] la courbe Cf ci‑dessous, représentative d’une fonction f paire et périodique de période 6.
Pour écrire sur ce schéma, veuillez cliquer sur l'image et utiliser notre outil de dessin.
26
Étudier la parité et la périodicité de la fonction f définie sur R par f(x)=sin(x)−sin(−x)+cos(x)−cos(−x).
27
Étudier la parité des fonctions f et g définies sur R par f(x)=sin(cos(x)) et g(x)=cos(sin(x)).
28
Montrer que la fonction x↦sin(x3) définie sur R est une fonction impaire.
29
Montrer que la fonction f définie sur R par f(x)=cos(2x) est périodique de période π.
Équations trigonométriques
30
Résoudre sur [−π;π] l’équation cos(x)=2−2.
31
Résoudre sur [−π;π] l’inéquation cos(x)⩽23.
32
Résoudre sur [−π;π] l’inéquation cos(x)×sin(x)<0.
33
Déterminer, en justifiant, la ou les bonnes réponses.
Sur [−π;π] l’ensemble solution de −2cos(x)+1⩽0 est :
1.[−3π;3π]
2.[3π;−3π]
3.[−π;−3π]∪[3π;π]
4.[−6π;6π]
34
Dans chaque cas, déterminer l’ensemble des réels x appartenant à l’intervalle [−π;π] vérifiant toutes les conditions données.
1.cos(x)>0 et sin(x)>0
2.cos(x)>0 et sin(x)<0
3.cos(x)<0 et sin(x)>0
4.cos(x)<0 et sin(x)<0
35
Justifier que l’équation cos(2x)+sin(2x)=−3 n’a pas de solution dans R.
36
Déterminer dans R une solution de l’équation cos(2x)+sin(2x)=2.
37
Résoudre dans [−π;π] les inéquations suivantes.
1.cos(2x)sin(x)>0
2.cos(x)sin(2x)<0
38
Résoudre dans R les équations suivantes.
1.cos(x)sin(x)=0
2.cos(x)sin(x)=2
3.cos2(x)=1
4.sin2(x)=0,5
39
Existe‑t‑il un réel x tel que cos(x)=0,7 et sin(x)=0,3 ? Justifier.
40
Déterminer, en justifiant, la ou les bonnes réponses. Pour tout réel x, cos(x) est égal à :
1.cos(−x)
2.cos(π−x)
3.sin(2π−x)
4.sin(2π+x)
41
Sachant que x∈[2π;π] et que sin(x)=0,6, déterminer en justifiant les valeurs suivantes.
1.cos(x)
2.sin(π+x)
3.cos(2π+x)
4.sin(2π+x)
Dérivation
42
Déterminer, pour tout réel x, f′(x) lorsque f est la fonction dérivable sur R définie par f(x)=cos(x)+sin(x).
43
Déterminer, pour tout réel x, f′(x) lorsque f est la fonction définie sur R par f(x)=cos(2x)+sin(2x).
44
On considère la fonction f dérivable sur R définie par f(x)=cos(π−x)+sin(2π+x).
1. Démontrer que, pour tout réel x, f′(x)=0.
2. Que peut‑on en déduire pour f ?
45
On considère une fonction f définie et dérivable sur R telle que, pour tout réel x, f′(x)=cos(x)+sin(x).
Déterminer alors une écriture possible de f(x).
46
On considère une fonction f définie et dérivable sur R telle que, pour tout réel x, f′(x)=cos(2x)+sin(2x).
Déterminer alors une écriture possible de f(x).
Variations des fonctions trigonométriques
47
En justifiant, classer par ordre croissant les nombres cos(7π) ; cos(72π) et cos(74π).
48
En justifiant, classer par ordre croissant les nombres sin(7π) ; sin(72π) et sin(74π).
49
En justifiant, comparer cos(72π) et cos(75π).
50
En justifiant, comparer sin(72π) et sin(75π).
Exercices inversés
51
Déterminer une équation trigonométrique pour laquelle l’ensemble solution est {−65π+2kπ;65π+2kπ}, k∈Z.
52
À l’aide des fonctions cos et sin, construire trois fonctions impaires définies sur R.
Lancer le module Geogebra
Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
53
À l’aide des fonctions cos et sin, construire quatre fonctions périodiques de période 1 définies sur R.
Lancer le module Geogebra
Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.