Travailler les automatismes

21

Parmi les fonctions suivantes, préciser celles qui sont paires et celles qui sont impaires. $a:x\mapsto 0$

$b:x\mapsto -x+1$

$c:x\mapsto x^2$

$d:x\mapsto x^3$

$e:x\mapsto |x|$

$f:x\mapsto \frac{1}{x}$

24

On considère une fonction $g$ continue, impaire, périodique de période $6$ et définie sur l'intervalle $[-6;6]$. On sait que $g$ est strictement croissante sur $[0;2]$ et strictement décroissante sur $[2;3]$.
Dresser le tableau de variations de $g$ sur l'intervalle $[-6;6]$.

25

Reproduire et compléter sur $[-6;8]$ la courbe ${\mathcal{C}}_f$ ci‑dessous, représentative d'une fonction $f$ paire et périodique de période $6$.

32

Résoudre sur $[-\pi ;\pi ]$ l'inéquation $\cos (x)\times \sin (x)<0$.

41

Sachant que $x\in \left[\frac{\pi }{2};\pi \right]$ et que $\sin (x)=0,6$, déterminer en justifiant les valeurs suivantes. 1. $\cos (x)$

2. $\sin (\pi +x)$

3. $\cos \left(\frac{\pi }{2}+x\right)$

4. $\sin \left(\frac{\pi }{2}+x\right)$

51

Déterminer une équation trigonométrique pour laquelle l'ensemble solution est $\left\{-\frac{5\pi }{6}+2k\pi ;\frac{5\pi }{6}+2k\pi \right\}$, $k\in \mathbb{Z}$.

52

À l'aide des fonctions $\cos$ et $\sin$, construire trois fonctions impaires définies sur $\mathbb{R}$.

53

À l'aide des fonctions $\cos$ et $\sin$, construire quatre fonctions périodiques de période $1$ définies sur $\mathbb{R}$.