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Travailler les automatismes
P.276-277




Travailler les automatismes




À L'ORAL

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16

Philippe affirme que la courbe rouge ci‑dessous représente une fonction à la fois paire et impaire. Dire s’il a raison ou tort.

Maths spé - Chapitre 9 - Fonctions trigonométriques - exercice 16


17

On considère la représentation graphique d’une fonction dans un repère orthonormé.

Maths spé - Chapitre 9 - Fonctions trigonométriques - exercice 17

Répondre par vrai ou faux en justifiant.
La courbe ci‑dessus représente :

1. une fonction paire ;


2. une fonction impaire ;


3. une fonction périodique de période  ;


4. une fonction périodique de période  ;


5. une fonction périodique de période .

18

Comparer et .

19

Résoudre sur l’équation .

20

Résoudre sur l’équation .

Parité et périodicité


21

Parmi les fonctions suivantes, préciser celles qui sont paires et celles qui sont impaires.


















22

Soit un entier naturel. Que peut‑on dire de lorsque la fonction définie sur par est :

1. paire ?


2. impaire ?

23

Soit une fonction paire sur , périodique de période et strictement croissante sur .
Démontrer que est strictement décroissante sur .

24

On considère une fonction continue, impaire, périodique de période et définie sur l’intervalle . On sait que est strictement croissante sur et strictement décroissante sur .
Dresser le tableau de variations de sur l’intervalle .

Dessinez ici

25

Reproduire et compléter sur la courbe ci‑dessous, représentative d’une fonction paire et périodique de période .

Maths spé - Chapitre 9 - Fonctions trigonométriques - exercice 25

Pour écrire sur ce schéma, veuillez cliquer sur l'image et utiliser notre outil de dessin.

26

Étudier la parité et la périodicité de la fonction définie sur par .

27

Étudier la parité des fonctions et définies sur par et .

28

Montrer que la fonction définie sur est une fonction impaire.

29

Montrer que la fonction définie sur par est périodique de période .

Équations trigonométriques


30

Résoudre sur l’équation .

31

Résoudre sur l’inéquation .

32

Résoudre sur l’inéquation .

33

Déterminer, en justifiant, la ou les bonnes réponses.
Sur l’ensemble solution de est :

1.


2.


3.


4.

34

Dans chaque cas, déterminer l’ensemble des réels appartenant à l’intervalle vérifiant toutes les conditions données.

1. et


2. et


3. et


4. et

35

Justifier que l’équation n’a pas de solution dans .

36

Déterminer dans une solution de l’équation .

37

Résoudre dans les inéquations suivantes.

1.


2.

38

Résoudre dans les équations suivantes.

1.


2.


3.


4.

39

Existe‑t‑il un réel tel que et  ? Justifier.

40

Déterminer, en justifiant, la ou les bonnes réponses. Pour tout réel , est égal à :

1.


2.


3.


4.

41

Sachant que et que , déterminer en justifiant les valeurs suivantes.

1.


2.


3.


4.

Dérivation


42

Déterminer, pour tout réel , lorsque est la fonction dérivable sur définie par .

43

Déterminer, pour tout réel , lorsque est la fonction définie sur par .

44

On considère la fonction dérivable sur définie par .

1. Démontrer que, pour tout réel , .


2. Que peut‑on en déduire pour  ?

45

On considère une fonction définie et dérivable sur telle que, pour tout réel , .
Déterminer alors une écriture possible de .

46

On considère une fonction définie et dérivable sur telle que, pour tout réel , .
Déterminer alors une écriture possible de .

Variations des fonctions trigonométriques


47

En justifiant, classer par ordre croissant les nombres  ; et .

48

En justifiant, classer par ordre croissant les nombres  ; et .

49

En justifiant, comparer et .

50

En justifiant, comparer et .

Exercices inversés


51

Déterminer une équation trigonométrique pour laquelle l’ensemble solution est , .

52

À l’aide des fonctions et , construire trois fonctions impaires définies sur .

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53

À l’aide des fonctions et , construire quatre fonctions périodiques de période définies sur .

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