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Travailler les automatismes
P.276-277




Travailler les automatismes




À L'ORAL

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16

Philippe affirme que la courbe rouge ci‑dessous représente une fonction à la fois paire et impaire. Dire s’il a raison ou tort.

Maths spé - Chapitre 9 - Fonctions trigonométriques - exercice 16

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17

On considère la représentation graphique d’une fonction dans un repère orthonormé.

Maths spé - Chapitre 9 - Fonctions trigonométriques - exercice 17

Répondre par vrai ou faux en justifiant.
La courbe ci‑dessus représente :

1. une fonction paire ;


2. une fonction impaire ;


3. une fonction périodique de période  ;


4. une fonction périodique de période  ;


5. une fonction périodique de période .
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18

Comparer et .
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19

Résoudre sur l’équation .
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20

Résoudre sur l’équation .
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Parité et périodicité


21

Parmi les fonctions suivantes, préciser celles qui sont paires et celles qui sont impaires.

















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22

Soit un entier naturel. Que peut‑on dire de lorsque la fonction définie sur par est :

1. paire ?


2. impaire ?
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23

Soit une fonction paire sur , périodique de période et strictement croissante sur .
Démontrer que est strictement décroissante sur .
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24

On considère une fonction continue, impaire, périodique de période et définie sur l’intervalle . On sait que est strictement croissante sur et strictement décroissante sur .
Dresser le tableau de variations de sur l’intervalle .

Dessinez ici
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25

Reproduire et compléter sur la courbe ci‑dessous, représentative d’une fonction paire et périodique de période .

Maths spé - Chapitre 9 - Fonctions trigonométriques - exercice 25

Pour écrire sur ce schéma, veuillez cliquer sur l'image et utiliser notre outil de dessin.
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26

Étudier la parité et la périodicité de la fonction définie sur par .
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27

Étudier la parité des fonctions et définies sur par et .
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28

Montrer que la fonction définie sur est une fonction impaire.
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29

Montrer que la fonction définie sur par est périodique de période .
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Équations trigonométriques


30

Résoudre sur l’équation .
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31

Résoudre sur l’inéquation .
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32

Résoudre sur l’inéquation .
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33

Déterminer, en justifiant, la ou les bonnes réponses.
Sur l’ensemble solution de est :

1.


2.


3.


4.
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34

Dans chaque cas, déterminer l’ensemble des réels appartenant à l’intervalle vérifiant toutes les conditions données.

1. et


2. et


3. et


4. et
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35

Justifier que l’équation n’a pas de solution dans .
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36

Déterminer dans une solution de l’équation .
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37

Résoudre dans les inéquations suivantes.

1.


2.
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38

Résoudre dans les équations suivantes.

1.


2.


3.


4.
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39

Existe‑t‑il un réel tel que et  ? Justifier.
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40

Déterminer, en justifiant, la ou les bonnes réponses. Pour tout réel , est égal à :

1.


2.


3.


4.
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41

Sachant que et que , déterminer en justifiant les valeurs suivantes.

1.


2.


3.


4.
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Dérivation


42

Déterminer, pour tout réel , lorsque est la fonction dérivable sur définie par .
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43

Déterminer, pour tout réel , lorsque est la fonction définie sur par .
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44

On considère la fonction dérivable sur définie par .

1. Démontrer que, pour tout réel , .


2. Que peut‑on en déduire pour  ?
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45

On considère une fonction définie et dérivable sur telle que, pour tout réel , .
Déterminer alors une écriture possible de .
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46

On considère une fonction définie et dérivable sur telle que, pour tout réel , .
Déterminer alors une écriture possible de .
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Variations des fonctions trigonométriques


47

En justifiant, classer par ordre croissant les nombres  ; et .
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48

En justifiant, classer par ordre croissant les nombres  ; et .
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49

En justifiant, comparer et .
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50

En justifiant, comparer et .
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Exercices inversés


51

Déterminer une équation trigonométrique pour laquelle l’ensemble solution est , .
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52

À l’aide des fonctions et , construire trois fonctions impaires définies sur .

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53

À l’aide des fonctions et , construire quatre fonctions périodiques de période définies sur .

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