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Sujets Grand Oral mathématiques et physique-chimie
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Sujets Grand Oral mathématiques et physique-chimie




Maths / PC

Sujet 1 : la chute d’un corps, équations du mouvement.


Introduction

L’étude du mouvement des objets soumis à des forces extérieures fait partie d’une branche de la physique appelée mécanique. Pour décrire ces mouvements, des équations différentielles sont utilisées. Lorsque la seule force qui s’exerce sur un objet est la force de gravité, on parle de chute libre. Si la vitesse initiale de l’objet étudié est nulle et si des frottements (de l’air par exemple) s’exercent sur l’objet, on parle alors de chute verticale avec frottements.

Préparer sa présentation  

Voici plusieurs ressources à explorer pour préparer votre présentation.

Répondre aux questions du jury :

Voici des exemples de questions que le jury pourrait vous poser.
    Quels sont les liens entre les primitives et les équations différentielles ?
    Quelle est la méthode générale pour résoudre une équation différentielle ?
    Comment peut-on déterminer la constante présente dans la solution générale ?
    Que se passe-t-il si la vitesse initiale de l’objet est non nulle ?

Faire le lien avec son projet d’orientation :

    Les équations de mouvement permettent de déterminer la position des planètes et des satellites. (Voir)
    Les ingénieur(e)s en mécanique doivent étudier les mouvements de machines comme des moteurs ou des trains. (Voir)
    Les équations différentielles sont omniprésentes en physique (mécanique des fluides, électromagnétisme, thermodynamique, etc.).
Maths / PC

Sujet 2 : Décroissance radioactive, datation au carbone 14.


Introduction

La décroissance radioactive, c'est-à-dire la désintégration spontanée de noyaux d'atomes instables, est un phénomène physique prenant place partout autour de nous, et même à l’intérieur de notre propre organisme. Parler de décroissance radioactive permet d’aborder des sujets tels que la gestion des déchets nucléaires et la radiotoxicologie, et donc l’environnement, mais peut aussi être mis en lien avec l’archéologie, en parlant par exemple de la datation au carbone 14. Mathématiquement ce sujet peut être mis en lien avec les équations différentielles, la fonction exponentielle mais aussi les chapitres de probabilités et de statistiques abordés au lycée.

Préparer sa présentation  

Voici plusieurs ressources à explorer pour préparer votre présentation.
    Des exercices de maths à propos de la désintégration radioactive : TP page 169 du manuel de première, exercice 104 page 179 du manuel de première.
    Des exercices de maths sur la datation au carbone 14 : 40 page 438, 125 page 259.
    Le cours du manuel de physique-chimie de terminale sur l’évolution temporelle d’une transformation nucléaire, page 106. On peut notamment signaler les activités pages 110 et 111 sur la désintégration radioactive et le principe de la datation ; l’exercice 26 page 122 pouvant servir de point de départ à un sujet sur la gestion des déchets nucléaires ; et les exercices 28 page 123, 30 page 124 et 32 page 125 pour des exercices sur la datation.
    Un cours et des exercices sur la désintégration des noyaux radioactifs dans le manuel d’enseignement scientifique de première : pages 20 et 21, exercice 3 page 23 (à propos des déchets nucléaires), exercice 6 page 24 (datation).
    Une activité sur les centrales nucléaires, dans le manuel d’enseignement scientifique de terminale, pouvant être utilisée dans un sujet sur les déchets nucléaires : activité pages 142 et 143. Et une activité sur la datation dans le manuel d’enseignement scientifique de première : activité page 154.

Répondre aux questions du jury :

Voici des exemples de questions que le jury pourrait vous poser.
    Quelle équation différentielle régit la décroissance radioactive ? De quelle famille d’équations différentielles fait-elle partie ? Pouvez-vous en donner une solution ?
    Une équation différentielle admet-elle une unique solution ?
    Pouvez-vous nous expliquer brièvement ce qu’est la radioactivité ? Existe-t-il une seule radioactivité, ou plusieurs ? Quelles sont leurs différences ?
    Qu’est-ce que la durée de demi-vie d’un isotope radioactif ? Comment déterminer le temps de demi-vie d'un isotope ?
    Pourquoi parle-t-on de processus aléatoire lorsqu’on étudie la décroissance radioactive ? Peut-on vraiment prédire avec précision cette évolution ?
    Lorsqu’on parle de décroissance radioactive, on s’intéresse à un nombre d’éléments radioactifs. Peut-on compter un nombre d’isotopes radioactifs ?
    Pouvez-vous citer quelques utilisations concrètes de la radioactivité ?
    Pouvez-vous nous expliquer le principe de la datation ? Est-ce qu’une datation se fait obligatoirement en mesurant un taux en carbone 14 ?
    Quel appareil est utilisé pour mesurer la radioactivité d’un lieu ou d’un objet ? En quelle unité mesure-t-on la radioactivité d’un élément ?

Faire le lien avec son projet d’orientation :

    Ce sujet peut évidemment être mis en lien avec tous les métiers touchant de près ou de loin au nucléaire : ingénieur(e) nucléaire (Voir), chef(fe) de projet démantelement nucléaire (Voir), ingénieur(e) d’études en sûreté nucléaire (Voir), ingénieur(e) radioprotection (Voir), technicien(ne) radioprotection (Voir), etc.
    Ce sujet peut aussi être mis en lien avec le domaine médical, notamment avec le métier de manipulateur(trice) en électroradiologie médicale (Voir).
    Si le sujet est basé sur le principe de la datation, il peut être mis en lien avec une orientation vers les métiers de l’archéologie (Voir) ou de la paléontologie (Voir).
Maths / PC

Sujet 3 : Prévisions météorologiques.


Introduction

La météorologie est la science qui s'intéresse à l'étude des phénomènes atmosphériques. L’air étant un fluide, un sujet sur les prévisions météorologiques repose en grande partie sur les théories de l’écoulement des fluides commencées à être abordées en classe de terminale dans le programme de spécialité physique-chimie.
Mathématiquement, les modèles météorologiques utilisés actuellement sont constitués d’un très grand nombre d’équations différentielles modélisant le mieux possible l’atmosphère de notre planète. Elles doivent être résolues chaque jour afin de prédire au mieux la météo du lendemain et des prochains jours. Traiter d’un sujet sur la météorologie amène donc à s’intéresser de plus prêt aux notions d’équations différentielles, mais aussi et surtout de conditions initiales, qui sont, plus que jamais, importantes dans cette branche des sciences. S’intéresser à la météorologie permet aussi de se poser des questions, si l’option maths expertes a été choisie, sur la recherche d’inverse de matrices, et plus particulièrement sur la difficulté d’une telle opération sur des matrices de très grandes tailles. Enfin, mathématiquement, un sujet sur la météorologie peut aussi aborder la méthode de Monte-Carlo, l’aléatoire et la loi des grands nombres.

Préparer sa présentation  

Voici plusieurs ressources à explorer pour préparer votre présentation.
    Un exercice du livre de physique-chimie terminale sur l’atmosphère assimilée à un gaz parfait : Exercice 34 page 382.
    Une vidéo de Météo-France sur les dépressions et les anticyclones, à mettre en lien avec la notion de pression, l’équation des gaz parfaits et la densité de l’air.
    Des activités niveau lycée proposées par Météo-France sur la météo et le climat.
    Une activité du manuel d’enseignement scientifique de terminale mettant en évidence l’importance des données statistiques en météorologie : Activité pages 34 et 35.
    Se renseigner sur la notion de prévisions d’ensemble. Pour mieux comprendre cette notion, il peut être utile de se renseigner sur la famille des méthodes de Monte-Carlo que l’on peut retrouver dans le manuel de maths spécialité terminale : TP page 416, et dans le manuel de première : TP page 292.
    Se renseigner sur les équations de Lorenz, un système d’équations différentielles utilisé dans la modélisation de l’atmosphère terrestre.
    Des exercices sur la recherche de solutions approchées à une équation différentielle : TP page 296, exercice 123 page 305. Des méthodes similaires, mais plus performantes, sont utilisées par les météorologues pour résoudre les équations différentielles de leur modèle, et ainsi obtenir leurs prédictions météorologiques.
    Un TP sur la recherche de l’inverse d’une matrice de taille et dans le manuel de maths expertes : TP page 189. La méthode présentée dans ce TP peut être testée sur des matrices de taille ou plus afin de se rendre compte de la complexité d’un tel processus pour des matrices de grandes tailles.

Répondre aux questions du jury :

Voici des exemples de questions que le jury pourrait vous poser.
    Qu’est-ce que la dérivée partielle d’une fonction ? Quelles différences y a-t-il avec une dérivée habituelle ? Qu’est-ce qu’une équation aux dérivées partielles ?
    Rappelez la loi des gaz parfaits.
    Les prévisions météorologiques peuvent-elles être sûres à cent pour cent ? Pour quelles raisons ?
    Expliquez le principe de la méthode de Monte-Carlo.
    Qu’est-ce qu’une cellule de convection ? Quels rôles jouent ces cellules en météorologie ?
    Pourquoi peut-on appliquer des résultats de théorie de l’écoulement des fluides en météorologie ? Pourquoi peut-on utiliser des notions de thermodynamique ?

Faire le lien avec son projet d’orientation :

    Météorologiste (Voir).
    Climatologue (Voir).
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