Mathématiques Terminale Spécialité

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Rappels de première
Algèbre et géométrie
Ch. 1
Combinatoire et dénombrement
Ch. 2
Vecteurs, droites et plans de l’espace
Ch. 3
Orthogonalité et distances dans l’espace
Analyse
Ch. 4
Suites
Ch. 5
Limites de fonctions
Ch. 6
Continuité
Ch. 7
Compléments sur la dérivation
Ch. 8
Logarithme népérien
Ch. 9
Fonctions trigonométriques
Ch. 10
Primitives - Équations différentielles
Ch. 11
Calcul intégral
Probabilités
Ch. 12
Loi binomiale
Ch. 13
Sommes de variables aléatoires
Ch. 14
Loi des grands nombres
Annexes
Exercices transversaux
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Cahier d'algorithmique et de programmation
Bac

Sujets Grand Oral mathématiques et numérique et sciences informatiques

16 professeurs ont participé à cette page
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Sujet 1
Modélisation informatique d'un environnement 3D

Ce sujet lie la spécialité maths avec :
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Introduction
Modéliser des objets tridimensionnels et un environnement 3D sont des étapes essentielles dans le cinéma d'animation, le développement de jeux vidéos, l'architecture, l'imagerie médicale ou bien encore la CAO (conception assistée par ordinateur, on peut notamment penser aux imprimantes 3D). La modélisation 3D a énormément évolué depuis les années 90 : les outils se sont améliorés et les techniques se sont affûtées afin de permettre la modélisation d'objets plus complexes, avec une plus grande précision.
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Préparer sa présentation
Voici plusieurs ressources à explorer pour préparer votre présentation.
  • On peut parler de repérage dans l'espace. Tout d'abord de repère cartésien : exercice page 77, ou moins cartésien : exercice page 77 ; puis de coordonnées sphériques ou cylindriques, souvent utilisées dans la création de jeux vidéos par exemple. Pour se familiariser avec ces coordonnées, un exercice sur les coordonnées polaires dans le manuel de maths expertes : exercice page 76, et un autre, sur le même sujet, dans le manuel de première : activité page 183.

  • Le type de modélisation le plus utilisé est la modélisation par maillages. On peut, par exemple, regarder la à ce sujet.

  • La modélisation par géométries peut aussi être une piste à explorer. Elle consiste à assembler des formes simples (cubes, cônes, cylindres, etc.) afin d'en créer des plus complexes. À ce sujet, il peut être intéressant de s'intéresser aux intersections possibles entre solides de l'espace : exercice page 76, page 101, exercice page 112. On peut aussi s'intéresser aux opérateurs booléens : « union, intersection, complémentaire, différence, etc. » : exercice page 44, exercice page 46, exercice page 46, et au sens qu'ils pourraient prendre dans ce type de modélisation.

  • On peut également s'intéresser à la modélisation par courbes : page 70. Ce type de modélisation fait intervenir des courbes de Bézier et donc la notion d'interpolation : page 221, exercice page 334.

  • La modélisation par voxel peut être explorée par des élèves ayant suivi le programme de mathématiques expertes, notamment les chapitres sur les matrices à mettre en lien avec la notion de pixel puis de voxel. Une vidéo expliquant la modélisation par voxel est .

  • La notion de fractale, vue dans le manuel de mathématiques expertes, peut aussi être abordée, notamment dans la modélisation de structures naturelles (arbre, plantes, etc.) : exercice page 151, exercice page 151 mais surtout le page 188 du manuel de maths expertes.
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Répondre aux questions du jury
Voici des exemples de questions que le jury pourrait vous poser.
  • Il y a énormément de techniques différentes pour modéliser des objets en 3D. Pourquoi ? Y en a-t-il une meilleure que les autres ?

  • Comment passer de coordonnées cartésiennes à des coordonnées sphériques ou cylindriques, et inversement ? Pourquoi a-t-on mis au point trois types de coordonnées pour se repérer dans l'espace ? Quels sont les avantages de chacun de ces types de coordonnées ?

  • Quel est le principe de la triangulation et la polygonisation d'une surface ? Quel lien pouvez-vous faire entre ces notions et la notion d'interpolation ? Quel est l'intérêt de ces notions ?

  • Comment a évolué la modélisation 3D ces dernières années ? Comment expliquer cette évolution ?

  • Expliquer la notion de révolution. Comment utiliseriez-vous cette notion pour construire un tore ? Un cylindre ?
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Sujet 2
Codes correcteurs, clefs de contrôle

Ce sujet lie la spécialité maths avec :
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Introduction
Pour vérifier que des données reçues ne contiennent aucune erreur (pouvant avoir eu lieu durant la transmission), on utilise la notion de code correcteur. Pour vérifier qu'un identifiant numérique (code de sécurité bancaire ou sociale par exemple) n'est pas erroné, on utilise la notion de clef de contrôle. Ces deux notions reposent sur un principe similaire : il s'agit d'un morceau d'information supplémentaire qui, à l'aide de considérations arithmétiques, permet de repérer une potentielle erreur et, le cas échéant, d'essayer de la trouver et de la corriger.
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Préparer sa présentation
Voici plusieurs ressources à explorer pour préparer votre présentation.
  • Des exercices sur la notion de clef de contrôle dans le manuel de terminale maths expertes : page 164, exercices page 111, page 114 et page 115.

  • Des exercices sur la notion de code correcteur dans le manuel de terminale maths expertes : exercices page 243 et page 114.
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Répondre aux questions du jury
Voici des exemples de questions que le jury pourrait vous poser.
  • Pourquoi utilise-t-on des codes correcteurs ? Quel est leur utilité ? Pourquoi utilise-t-on des clefs de contrôle ? Quel est leur utilité ?

  • Donner quelques exemples de la vie quotidienne dans lesquels des codes correcteurs sont utilisés et dans lesquels des clefs de contrôle sont utilisées.

  • Pouvez-vous nous donner un exemple précis de clef de contrôle et nous expliquer son fonctionnement ? Pouvez-vous nous donner un exemple de code correcteur et nous expliquer son fonctionnement ?

  • Connaissez-vous le code de Hamming ? Pouvez-vous nous expliquer son fonctionnement dans un cas simple ?

  • Dans le cadre des codes correcteurs, qu'est-ce que la distance de Hamming ?

  • Un code correcteur et une clef de contrôle permettent-ils de vérifier de façon certaine la véracité d'un paquet de données ? Si non, donnez un exemple d'un code et d'une erreur que ce code pourrait ne pas repérer.

  • Si un code correcteur et une clef de contrôle repèrent une erreur, permettent-ils toujours de déterminer l'endroit exact où l'erreur commise se situe ? Si non, donnez un exemple de code et de données tels que le code repère qu'une erreur a été commise mais tel que le code ne puisse pas déterminer exactement où cette erreur se situe.

  • Qu'est-ce qu'une matrice génératrice ? Qu'est-ce qu'une matrice de contrôle ?
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Sujet 3
Cryptage et décryptage

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Introduction
La cryptographie existe depuis des millénaires et n'a cessé d'évoluer depuis les codes secrets les plus primitifs destinés à protéger des informations confidentielles. C'est au milieu du XXe siècle, avec la Seconde Guerre mondiale, l'apparition des premiers ordinateurs puis d'Internet, que cette évolution a pris encore plus d'ampleur et de vitesse. Les techniques se sont rapidement améliorées et perfectionnées et la cryptographie s'est aussi peu à peu démocratisée. Réservée il y a des siècles aux plus puissants cherchant à crypter des informations confidentielles, la cryptographie a désormais une place prépondérante dans notre société où cette discipline est utilisée tous les jours que ce soit pour retirer de l'argent à la banque, protéger nos SMS ou faire des achats en ligne.
La notion de cryptage est donc une notion extrêmement importante dans notre société actuelle mais celle du décryptage l'est tout autant !
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Préparer sa présentation
Voici plusieurs ressources à explorer pour préparer votre présentation.
  • Un exercice sur la difficulté du décryptage de la machine Enigma, dans le manuel de mathématiques spécialité : exercice page 52.

  • Quelques techniques de cryptage et décryptage dans le manuel de mathématiques experte : exercices page 112 (chiffrement de Vigenère), page 113, page 137, page 137, page 141, page 155 (chiffrement RSA), page 162 (chiffrement RSA), page 163 et page 242 (chiffrement de Hill). Le page 130 de ce manuel est particulièrement intéressant puisqu'il présente des codes ne pouvant pas être systématiquement décodés.
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Répondre aux questions du jury
Voici des exemples de questions que le jury pourrait vous poser.
  • Qu'est-ce que le chiffrement de César ? Le chiffrement de Vigenère ? Pouvez-vous nous expliquer leur principe ? Ces chiffrements sont-ils utilisés de nos jours ? Pourquoi ?

  • Qu'est-ce que le chiffrement RSA ? Pouvez-vous nous expliquer son principe ? Ce chiffrement est-il utilisé de nos jours ?

  • Pouvez-vous nous parler du chiffrement de Hill ? Comment fonctionne-t-il ? Ce chiffrement est-il utilisé de nos jours ?

  • Qu'est-ce qu'un nombre premier ? Qu'est-ce qu'une décomposition en nombres premiers ? Cette décomposition est-elle unique ? Pourquoi les notions de nombre premier et de décomposition en nombres premiers sont-elles si importantes de nos jours, en particulier dans le domaine du cryptage ?

  • Quelle est la différence entre le chiffrement et le cryptage ?

  • Pouvez-vous nous donner quelques exemples de situation de la vie quotidienne dans lesquelles le chiffrement ou le cryptage sont utilisés ? Savez-vous quelle sorte de chiffrement/cryptage sont utilisés dans ces situations précisément ?
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