Mathématiques Terminale Spécialité
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Rappels de première
Algèbre et géométrie
Ch. 1
Combinatoire et dénombrement
Ch. 2
Vecteurs, droites et plans de l’espace
Ch. 3
Orthogonalité et distances dans l’espace
Analyse
Ch. 4
Suites
Ch. 5
Limites de fonctions
Ch. 6
Continuité
Ch. 7
Compléments sur la dérivation
Ch. 8
Logarithme népérien
Ch. 9
Fonctions trigonométriques
Ch. 10
Primitives - Équations différentielles
Ch. 11
Calcul intégral
Probabilités
Ch. 12
Loi binomiale
Ch. 13
Sommes de variables aléatoires
Ch. 14
Loi des grands nombres
Annexes
Exercices transversaux
Grand Oral
Apprendre à démontrer
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 11
TP INFO 1

Calcul approché d'une intégrale par la méthode des milieux

Énoncé
Soit la fonction définie sur par . On note sa représentation graphique dans un repère orthogonal. est l'aire du domaine délimité par , l'axe des abscisses et les droites d'équation et .
On subdivise l'intervalle en intervalles de la forme , où et sont des entiers tels que et (sur le graphique ). On construit alors rectangles de largueur et de hauteur .
On note l'aire de chaque rectangle bleu et .

Maths spé - Chapitre 11 - Calcul intégral - TP1 Calcul approché d'une intégrale par la méthode des milieux
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Questions préliminaires
1. Calculer . Interpréter le résultat obtenu.

2. D'après les informations du graphique, démontrer que, pour tout  : .

3. Exprimer alors en fonction de puis calculer lorsque .

Objectif

Déterminer une valeur approchée de par la méthode des milieux en utilisant une des deux méthodes.

Méthode 1
Tableur

1. Reproduire la feuille de calcul suivante.

Maths spé - Chapitre 11 - Calcul intégral - TP1 Calcul approché d'une intégrale par la méthode des milieux - tableur
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2. a. Quelle formule permet d'obtenir la valeur en B4 ? La valeur en C4 ?

b. Jusqu'à quelle ligne doit‑on étirer la formule en B4 pour obtenir toutes les valeurs de pour  ?

3. a. Pourquoi, en C5, doit‑on saisir =C4+B5 ?

b. En déduire une valeur approchée de , puis de à près.

4. Avec , déterminer une valeur approchée de à près.

Méthode 2
Python

On considère l'algorithme suivant.


1. Expliquer la 2e ligne de cet algorithme, puis le compléter afin qu'il retourne la valeur de pour une valeur de donnée.

2. Programmer et tester cet algorithme avec Python pour obtenir une valeur approchée de avec puis . En déduire une valeur approchée de à et à près.


Pour aller plus loin

Selon la méthode choisie, quelle fonction peut‑on prendre pour déterminer une valeur approchée de et que doit‑on modifier ?

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