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Approximation de $\mathrm{e}$ par la formule de Taylor

Brook Taylor, mathématicien anglais du début du XVIII^e siècle, a joué un grand rôle dans la recherche sur le calcul intégral. On lui doit la formule de Taylor avec reste intégral qui donne, en l’appliquant à la fonction exponentielle : $\mathrm{e}^{x}=\mathop{\sum}\limits_{k=0}\limits^{n} \dfrac{x^{k}}{k !}+\displaystyle\int_{0}^{x} \dfrac{(x-t)^{n} \mathrm{e}^{t}}{n !} \mathrm{d} t$, où $x$ est un réel différent de $0$, $n$ est un entier naturel et $n !=1 \times 2 \times \ldots \times n$ (par convention $0! = 1$).
On admet que $\mathrm{E}_{n}(x)=\mathop{\sum}\limits_{k=0}\limits^{n} \dfrac{x^{k}}{k !}$ est une valeur approchée de $\mathrm{e}^x$ lorsque $n$ est suffisamment grand.

Question préliminaire :

Écrire la formule de Taylor avec reste intégral pour $n=1$, puis $n=2$ et enfin $n=3$.