Rappel : Pour des intégrations par parties utilisant
les fonctions trigonométriques ou la fonction
logarithme népérien, consulter les exercices transversaux p. 432.
À l’aide d’une intégration par parties, calculer ∫−113xe−xdx. On posera u′(x)=e−x et v(x)=3x.
Voir les réponses
77
FLASH
Calculer ∫064xexdx.
Voir les réponses
78
FLASH
Calculer ∫−12(2+x)3xdx.
On posera u′(x)=(2+x)31 et v(x)=x.
Voir les réponses
Pour les exercices
79
à
83
En utilisant une intégration par parties, calculer les intégrales données.
79
[Calculer.]
◉◉◉ 1.I=∫−224xe3x−1dx
2.J=∫01xe4+5xdx
Voir les réponses
80
[Calculer.]
I=∫−112x3ex2−1dx
Aide
u′(x)=2xex2−1 et v(x)=x2.
Voir les réponses
81
[Calculer.]
◉◉◉ 1.I=∫01(5x+3)3xdx
2.J=∫−10(3x−9)35xdx
Voir les réponses
82
[Calculer.]
1.I=∫−112x(8x+2)2dx
2.J=∫−21−x(8x+2)5dx
Voir les réponses
83
[Calculer.]
◉◉◉ 1.I=∫−133x3ex2dx
2.J=∫024(2x+1)3ex2+x−1dx
Voir les réponses
Pour les exercices
84
et
85
En utilisant une intégration par parties, calculer les intégrales données, puis vérifier éventuellement le résultat avec le calcul formel de GeoGebra.
84
GEOGEBRA
[Calculer.]
1.I=∫01(3x2−9)35x3dx
2.J=∫−10(3x2−9)35x3dx
Lancer le module Geogebra
Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
Voir les réponses
85
GEOGEBRA
[Calculer.]
1.I=∫−113x3(x2−1)2dx
2.J=∫−212x5(x3+5)3dx
Lancer le module Geogebra
Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
Voir les réponses
86
[Chercher.]
◉◉◉ 1. À l’aide d’une intégration par parties, calculer ∫14xdx.
Aide
On posera u′(x)=1 et v(x)=x.
2. Calculer ∫−14x+5dx.
Voir les réponses
87
[Calculer.]
On souhaite calculer l’intégrale suivante : I=∫01x2exdx.
1. On pose J=∫01x×exdx. À l’aide d’une intégration par parties, démontrer que J=1.
2.a. À l’aide d’une intégration par parties, exprimer l’intégrale I en fonction de l’intégrale J.
b. En déduire alors la valeur de I. Pour calculer I, on a donc réalisé une double intégration par parties.
Voir les réponses
Pour les exercices
88
à
90
◉◉◉
Calculer les intégrales données à l’aide d’une double intégration par parties.
88
[Chercher.]
1.∫−1223x5ex2dx
2.∫−10x5ex2−1dx
Voir les réponses
89
[Chercher.]
1.∫−12x5(x2−4)3dx
2.∫01−x8(2x3+1)4dx
Voir les réponses
90
[Chercher.]
1.∫03(x+1)4x2dx
2.∫13(2−3x2)436x5dx
Voir les réponses
Utilisation des cookies
En poursuivant votre navigation sans modifier vos paramètres, vous acceptez l'utilisation des cookies permettant le bon fonctionnement du service. Pour plus d’informations, cliquez ici.