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3. Intégration par parties
P.331

Entraînement


3
Intégration par parties





Rappel : Pour des intégrations par parties utilisant les fonctions trigonométriques ou la fonction logarithme népérien, consulter les exercices transversaux p. 432.

DIFFÉRENCIATION

◉◉ Parcours 1 : exercices 47 ; 60 ; 74 et 79
◉◉ Parcours 2 : exercices 51 ; 61 ; 66 ; 73 ; 81 et 86
◉◉◉ Parcours 3 : exercices 50 ; 62 ; 70 ; 83 ; 88 ; 89 et 90

76
FLASH

À l’aide d’une intégration par parties, calculer . On posera et .
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77
FLASH

Calculer .
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78
FLASH

Calculer .
On posera et .
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Pour les exercices
79
à 
83

En utilisant une intégration par parties, calculer les intégrales données.

79
[Calculer.] ◉◉
1.


2.
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80
[Calculer.]



Aide
et .
Voir la correction

81
[Calculer.] ◉◉
1.


2.
Voir la correction

82
[Calculer.]
1.


2.
Voir la correction

83
[Calculer.] ◉◉◉
1.


2.
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Pour les exercices
84
et 
85

En utilisant une intégration par parties, calculer les intégrales données, puis vérifier éventuellement le résultat avec le calcul formel de GeoGebra.

84
GEOGEBRA
[Calculer.]
1.


2.


Lancer le module Geogebra
Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
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85
GEOGEBRA
[Calculer.]
1.


2.


Lancer le module Geogebra
Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
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86
[Chercher.] ◉◉
1. À l’aide d’une intégration par parties, calculer .


Aide
On posera et .


2. Calculer .
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87
[Calculer.]
On souhaite calculer l’intégrale suivante : .

1. On pose . À l’aide d’une intégration par parties, démontrer que .


2. a. À l’aide d’une intégration par parties, exprimer l’intégrale en fonction de l’intégrale .


b. En déduire alors la valeur de . Pour calculer , on a donc réalisé une double intégration par parties.
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Pour les exercices
88
à 
90
◉◉◉

Calculer les intégrales données à l’aide d’une double intégration par parties.

88
[Chercher.]
1.


2.
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89
[Chercher.]
1.


2.
Voir la correction

90
[Chercher.]
1.


2.
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