Mathématiques Terminale Spécialité

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Rappels de première
Algèbre et géométrie
Ch. 1
Combinatoire et dénombrement
Ch. 2
Vecteurs, droites et plans de l’espace
Ch. 3
Orthogonalité et distances dans l’espace
Analyse
Ch. 4
Suites
Ch. 5
Limites de fonctions
Ch. 6
Continuité
Ch. 7
Compléments sur la dérivation
Ch. 8
Logarithme népérien
Ch. 9
Fonctions trigonométriques
Ch. 10
Primitives - Équations différentielles
Ch. 11
Calcul intégral
Probabilités
Ch. 12
Loi binomiale
Ch. 13
Sommes de variables aléatoires
Ch. 14
Loi des grands nombres
Annexes
Exercices transversaux
Grand Oral
Apprendre à démontrer
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 11
Entraînement 2

Intégrale d'une fonction continue de signe quelconque

Différenciation
Parcours 1 : exercices  ;  ; et
Parcours 2 : exercices  ;  ;  ;  ; et
Parcours 3 : exercices  ;  ;  ;  ;  ; et

Informations

Consulter les pour calculer des intégrales utilisant les fonctions trigonométriques ou la fonction logarithme népérien ainsi que des suites d'intégrales.
52
Flash

Soit la fonction définie sur par . Calculer .
53
Flash

Soit la fonction définie sur par . Calculer .
54
Flash

Soit la fonction définie sur par .

Calculer la valeur moyenne de sur l'intervalle .
55
Flash

1. Pour tout , donner un encadrement de .

2. En déduire un encadrement de .
56
Flash

Pour tout réel positif, on sait que . Utiliser cette inégalité pour en déduire un encadrement de l'intégrale .
57
[Chercher.]
Voici la courbe représentative d'une fonction .

Maths spé - Chapitre 11 - Calcul intégral - exercice 57
Le zoom est accessible dans la version Premium.

D'après le graphique, nous savons que l'aire du triangle bleu est de  u.a et que celle du triangle vert est de  u.a. Déterminer graphiquement .
58
Démo
[Raisonner.]
Soit une fonction continue sur l'intervalle fermé borné . On admet que, dans ces conditions, admet nécessairement un minimum, noté .
L'objectif de cet exercice est de démontrer que admet des primitives sur .
Pour toute fonction continue et positive sur , la fonction , définie sur par , est la primitive de qui s'annule en .

1. On définit la fonction sur par .
Justifier que admet une primitive sur , dont on donnera alors une expression.

2. En déduire que admet une primitive sur et en donner une expression.
59
[Communiquer.]
Étudier les variations de la fonction définie sur par .

Pour les exercices
60
à
62

Déterminer la valeur exacte de chaque intégrale.
60
[Calculer.]
1.

2.

3.

4.

5.

6.
61
[Calculer.]
1.

2.

3.

4.
62
[Calculer.]

1.

2.

3.

4.

5.

6.
63
[Calculer.]
Soit la fonction définie sur par .

1. Calculer .

2. En déduire la valeur moyenne de sur .
64
[Calculer.]
Pour chacune des fonctions suivantes, calculer la valeur moyenne de sur l'intervalle donné.

1. , avec .

2. , avec .

3. , avec .

4. , avec .

5. , avec .
65
[Calculer.]
Soit la fonction définie sur par .

1. Donner une primitive de sur .

2. En déduire .

3. Déterminer alors la valeur moyenne de sur approchée à près.
66
[Calculer.]

Calculer la valeur moyenne des fonctions suivantes sur l'intervalle donné.

1. , avec .

2. , avec .

3. , avec .

4. , avec .
67
En physique
[Modéliser.]
Issa doit pousser un objet de manière rectiligne sur une distance de  m.
La force nécessaire pour pousser cet objet, en N, s'exprime en fonction de la distance parcourue , exprimée en m.
Dans cet exercice, est une fonction affine. Au départ, la force est de N pour s'annuler au bout de 4 m.

1. Exprimer en fonction de .

2. Le travail en joule de cette force est égal à . Calculer le travail de cette force.
68
En physique
[Modéliser.]
Lors d'un voyage de heures, Charline roule à une vitesse , exprimée en km·h—1, en fonction du temps , exprimé en heure. est définie par .

Calculer la vitesse moyenne de Charline sur son trajet, c'est‑à‑dire la valeur moyenne de sur .


Maths spé - Chapitre 11 - Calcul intégral - exercice 68 - Route
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Crédits : Calin Stan / Shutterstock
69
[Calculer.]
Calculer les intégrales suivantes.

1.

2.

3.
70
Démo
[Raisonner.]
est une fonction continue sur et périodique de période .

1. On considère la fonction , définie sur par .
a. Démontrer que est dérivable sur et démontrer que, pour tout réel , .

b. Que peut‑on en déduire pour  ?

2. Justifier alors que .
71
Démo
[Raisonner.]
Soit une fonction continue et paire définie sur .

1. a. Par des considérations géométriques, justifier que, pour tout réel , .

b. Démontrer que

2. Utiliser les résultats précédents pour calculer .
72
Démo
[Raisonner.]
Soit une fonction continue et impaire définie sur .

1. Par des considérations géométriques, justifier que, pour tout réel , .

2. En déduire alors la valeur de .
73
[Calculer.]

Soit la fonction définie sur par :
.

1. À l'aide de la calculatrice, déterminer une valeur approchée de .

2. a. Démontrer que, pour tout réel , .

b. Calculer alors .
74
[Calculer.]

1. Démontrer que, pour tout réel , on a :
.

2. En déduire un encadrement de .
75
[Calculer.]
1. Démontrer que, pour tout réel , on a :


2. En déduire un encadrement de

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