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1. Intégrale d’une fonction continue de signe constant
P.328

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Entraînement


1
Intégrale d’une fonction continue de signe constant





Informations : Consulter les exercices transversaux p. 432 pour calculer des intégrales utilisant les fonctions trigonométriques ou la fonction logarithme népérien ainsi que des suites d’intégrales.

DIFFÉRENCIATION

◉◉ Parcours 1 : exercices 47 ; 60 ; 74 et 79
◉◉ Parcours 2 : exercices 51 ; 61 ; 66 ; 73 ; 81 et 86
◉◉◉ Parcours 3 : exercices 50 ; 62 ; 70 ; 83 ; 88 ; 89 et 90

44
FLASH

On donne les représentations graphiques de trois fonctions , et . Pour chaque fonction, traduire sous forme d’intégrale l’aire du domaine délimité par la courbe, l’axe des abscisses et les droites d’équation et puis les calculer.

Maths spé - Chapitre 11 - Calcul intégral - exercice 44

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45
FLASH

À l’aide du graphique, estimer et .

Maths spé - Chapitre 11 - Calcul intégral - exercice 45

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46
FLASH

Donner la fonction dérivée des fonctions suivantes définies sur .

1. avec .


2. avec .

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47
[Calculer.] ◉◉
est la fonction définie sur par .

1. Tracer la courbe représentative de la fonction dans un repère orthonormé d’unité 2 cm.

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2. a. Calculer l’aire du domaine, en u.a., délimité par , l’axe des abscisses et les droites d’équation et .


b. Déterminer l’aire de ce domaine en cm2.
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48
[Représenter.]
est la fonction définie sur par :
.
Tracer la courbe représentative de la fonction dans un repère orthogonal puis calculer .

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49
[Chercher.]
Le logo d’une entreprise est modélisé par le domaine bleu délimité par la courbe représentative d’une fonction dans le repère orthonormé ci‑dessous.

Maths spé - Chapitre 11 - Calcul intégral - exercice 49

On admet que .

1. Quelle est l’aire de ce logo en unité d’aire ?


2. Pour la participation à un événement, le logo est imprimé. L’unité du graphique correspond à  cm. Déterminer l’aire du logo à imprimer en m2 ?
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50
[Calculer.] ◉◉◉
Calculer et .
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51
VRAI / FAUX
[Raisonner.] ◉◉
Dans chaque cas, préciser en justifiant, si l’affirmation est vraie ou fausse. Si l’affirmation est fausse, la rectifier pour qu’elle soit vraie.

1. Soit la fonction définie sur par .
Sa dérivée est la fonction définie par .


2. Soit la fonction définie sur par .
La fonction définie sur par est la primitive de s’annulant en .
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