1. Intégrale d’une fonction continue de signe constant
P.328
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Intégrale d’une fonction continue de signe constant
Informations : Consulter les exercices transversaux p. 432 pour calculer des intégrales utilisant les fonctions trigonométriques ou la fonction logarithme népérien ainsi que des suites d’intégrales.
On donne les représentations graphiques de trois fonctions f, g et h. Pour chaque fonction, traduire sous forme d’intégrale l’aire du domaine délimité par la courbe, l’axe des abscisses et les droites d’équation x=1 et x=5 puis les calculer.
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45
FLASH
À l’aide du graphique, estimer ∫−23f(x)dx et ∫13g(t)dt.
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46
FLASH
Donner la fonction dérivée des fonctions suivantes définies sur I.
1.f:x↦∫0xt2dt avec I=[0;+∞[.
2.g:x↦∫−3xe2t+4dt avec I=[−3;+∞[.
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47
[Calculer.]
◉◉◉ f est la fonction définie sur R par f(x)=0,4−0,2x.
1. Tracer la courbe représentative Cf de la fonction f dans un repère orthonormé d’unité 2 cm.
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2.a. Calculer l’aire du domaine, en u.a., délimité par Cf, l’axe des abscisses et les droites d’équation x=−2 et x=3.
b. Déterminer l’aire de ce domaine en cm2.
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48
[Représenter.]
f est la fonction définie sur R par :
f(x)={3x+8 si x⩽−1−2x+3 si x>−1.
Tracer la courbe représentative Cf de la fonction f dans un repère orthogonal puis calculer ∫−21f(x)dx.
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49
[Chercher.]
Le logo d’une entreprise est modélisé par le domaine bleu délimité par la courbe représentative d’une fonction f dans le repère orthonormé ci‑dessous.
On admet que ∫05f(x)dx=350.
1. Quelle est l’aire de ce logo en unité d’aire ?
2. Pour la participation à un événement, le logo est imprimé. L’unité du graphique correspond à 10 cm. Déterminer l’aire du logo à imprimer en m2 ?
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50
[Calculer.]
◉◉◉
Calculer ∫−15(2x+1)dx et ∫−31∣x+2∣dx.
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51
VRAI / FAUX
[Raisonner.]
◉◉◉
Dans chaque cas, préciser en justifiant, si l’affirmation est vraie ou fausse. Si l’affirmation est fausse, la rectifier pour qu’elle soit vraie.
1. Soit f la fonction définie sur [0;+∞[ par f(x)=∫0xtdt.
Sa dérivée est la fonction définie par f′(x)=2x1.
2. Soit f la fonction définie sur [2;+∞[ par f(t)=et2−1.
La fonction définie sur [2;+∞[ par F(x)=∫2xet2−1dt est la primitive de f s’annulant en 2.
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