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QCM
réponse unique


9
D’après le graphique ci‑dessous, on peut écrire que la valeur moyenne de ff sur [2 ;7][2~; 7] est environ égale à :

Maths spé - Chapitre 11 - Calcul intégral - exercice 9




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10
21(x3+2x21)dx\displaystyle\int_{-2}^{1}\left(-x^{3}+2 x^{2}-1\right) \mathrm{d} x est égale à :



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11
Parmi les affirmations suivantes, déterminer celle qui est correcte.



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12
Soit ff la fonction définie sur [1 ;+[[1~;+\infty[ par : f(x)=1x(t1)etdtf(x)=\displaystyle\int_{1}^{x}(t-1) \mathrm{e}^{t} \mathrm{d} t.



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QCM
réponses multiples

[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]


13
Si ff est une fonction définie et continue sur R\R vérifiant, pour tout réel xx, 5f(x)2-5 \leqslant f(x) \leqslant-2, alors on peut affirmer que :



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14
Soit ff la fonction carré, de courbe représentative Cf\mathcal{C}_f dans un repère orthogonal d’unité 22 cm en abscisse et 11 cm en ordonnée. L’aire du domaine compris entre Cf\mathcal{C}_f, l’axe des abscisses et les droites d’équation x=1x=-1 et x=2x=2 est égale à :



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15
ff est une fonction définie sur R\R et impaire. Alors, on peut affirmer que :



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16
ff et gg sont définies sur R\R par f(x)=x3f(x)=x^3 et g(x)=x2g(x)=x^2. L’aire du domaine situé entre les courbes représentatives de ff et gg sur [0 ;1][0~; 1] est égale à :






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Problème


17
Montrer que 213ex1xdx2e232 \leqslant \displaystyle\int_{1}^{3} \dfrac{\mathrm{e}^{x-1}}{x} \mathrm{d} x \leqslant \dfrac{2 \mathrm{e}^{2}}{3}.


Aide
On pourra commencer par étudier les variations sur [1 ;3][1~; 3] de xex1xx \mapsto \dfrac{\mathrm{e}^{x-1}}{x}.
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QCM supplémentaires

[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]

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A
Vrai ou faux ? ff est une fonction continue sur I=[a;b]\text{I} =\left[a \: ;b\right]. Si baf(t)dt\displaystyle\int_b^a f(t) \: \mathrm{d}t est positive, alors ff est positive sur I\text{I}.


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B
ff et gg sont deux fonctions définies sur R\mathbb{R} par f(x)=x45x3+4x2f(x) = x^4-5x^3+4x^2 et g(x)=4x220x+16g(x)=4x^2-20x+16 . L’aire du domaine compris entre les courbes représentatives de ffet gg et les droites d’équation x=1x=1 et x=5x=5 est égale à ...



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C
Combien vaut 12x2ln(x2)dx\displaystyle \int_1^2 x^2 \text{ln} \left( x^2 \right) \text{d}x ?







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D
ff est une fonction continue et positive sur [a;b]\left[a \: ;b\right]. Alors :



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E
ff est une fonction dont voici une représentation graphique sur [3 ;6]\left[-3\ \: ;6\right]. Quelles égalités sont exactes ?

QCM supplémentaire- Courbe intégrale







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F
Quelles égalités sont correctes ?







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G
(In)nN(\text{I}_n)_{n\in\mathbb{N}} est une suite d’intégrales définies par In=01xndx\text{I}_n=\int_0^1 x^n\:\mathrm{d}x . Alors :







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H
Pour calculer 16xe2xdx\int_1^6 x\mathrm{e}^{-2x} \: \mathrm{d}x, par intégration par parties, on pose :







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