D’après le graphique ci‑dessous, on peut écrire que la valeur moyenne de f sur [2;7] est environ égale à :
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10
∫−21(−x3+2x2−1)dx est égale à :
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11
Parmi les affirmations suivantes, déterminer celle qui est correcte.
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12
Soit f la fonction définie sur [1;+∞[ par : f(x)=∫1x(t−1)etdt.
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QCM
réponses multiples
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13
Si f est une fonction définie et continue sur R vérifiant, pour tout réel x, −5⩽f(x)⩽−2, alors on peut affirmer que :
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14
Soit f la fonction carré, de courbe représentative Cf dans un repère orthogonal d’unité 2 cm en abscisse et 1 cm en ordonnée. L’aire du domaine compris entre Cf, l’axe des abscisses et les droites d’équation x=−1 et x=2 est égale à :
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15
f est une fonction définie sur R et impaire. Alors, on peut affirmer que :
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16
f et g sont définies sur R par f(x)=x3 et g(x)=x2. L’aire du domaine situé entre les courbes représentatives de f et g sur [0;1] est égale à :
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Problème
17
Montrer que 2⩽∫13xex−1dx⩽32e2.
Aide
On pourra commencer par étudier les variations sur [1;3] de x↦xex−1.
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QCM supplémentaires
[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]
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A
Vrai ou faux ? f est une fonction continue sur I=[a;b]. Si ∫baf(t)dt est positive, alors f est positive sur I.
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B
f et g sont deux fonctions définies sur R par f(x)=x4−5x3+4x2 et g(x)=4x2−20x+16. L’aire du domaine compris entre les courbes représentatives de fet g et les droites d’équation x=1 et x=5 est égale à ...
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C
Combien vaut ∫12x2ln(x2)dx ?
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D
f est une fonction continue et positive sur [a;b]. Alors :
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E
f est une fonction dont voici une représentation graphique sur [−3;6]. Quelles égalités sont exactes ?
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F
Quelles égalités sont correctes ?
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G
(In)n∈N est une suite d’intégrales définies par In=∫01xndx. Alors :
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H
Pour calculer ∫16xe−2xdx, par intégration par parties, on pose :
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