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Travailler les automatismes
P.326-327




Travailler les automatismes




À L'ORAL

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18

Soit une fonction définie sur et dont on donne la représentation graphique ci‑dessous.

Maths spé - Chapitre 11 - Calcul intégral - exercice 18

Calculer .

19

Déterminer les intégrales suivantes.

1.


2.

20

À l’aide d’une calculatrice, déterminer une valeur approchée de la valeur moyenne de la fonction exponentielle sur l’intervalle .

21

Voici la représentation graphique d’une fonction définie sur .

Maths spé - Chapitre 11 - Calcul intégral - exercice 21

À l’aide du graphique, déterminer le signe des intégrales suivantes.

1.


2.


3.

22

Soit une fonction définie et continue sur dont voici le tableau de signes sur .

Travailler les automatismes

1. Étudier le signe de lorsque .


2. Peut‑on déterminer le signe de lorsque  ?

23

Déterminer un encadrement de .

24

Indiquer des fonctions et à utiliser pour calculer l’intégrale à l’aide d’une intégration par parties.

Intégrales et calculs d’aires


25

Voici la représentation graphique dans un repère orthonormé d’une fonction .

Maths spé - Chapitre 11 - Calcul intégral - exercice 25

À l’aide de ce graphique, calculer les intégrales suivantes.

1.


2.


3.

26

Soit une fonction définie sur un intervalle .
Dans chaque cas, traduire, sous forme d’intégrale, l’aire du domaine compris entre la courbe représentative de , l’axe des abscisses et les droites d’équation et .

1. , , et .


2. , , et .


3. , , et .


4. , , et .

27

Soit la fonction définie sur par . Déterminer l’aire du domaine délimité par la courbe représentative de , l’axe des abscisses et les droites d’équation et .

28

On se place dans un repère orthonormé. Calculer la valeur exacte de l’aire du domaine délimité par la courbe représentative de la fonction exponentielle, l’axe des abscisses et les droites d’équation et . En donner ensuite une valeur approchée à près.

Valeur moyenne d’une fonction


29

Soit une fonction définie sur par .

1. Déterminer la valeur moyenne de sur .


2. Interpréter graphiquement cette valeur.

30

Soit une fonction définie sur par .
Déterminer la valeur moyenne de sur .

31

Voici la représentation graphique dans un repère orthonormé d’une fonction .

Maths spé - Chapitre 11 - Calcul intégral - exercice 31

À l’aide de ce graphique, estimer la valeur moyenne de sur .

Intégrales et primitives


32

est une fonction continue définie sur , dont une primitive est notée . Traduire les expressions suivantes sous forme d’une intégrale.

1.


2.


3.


4.

33

Calculer les intégrales suivantes.

1.


2.


3.


4.


5.


6.

34

Calculer de deux manières différentes

Propriétés algébriques de l’intégrale


35

Calculer les intégrales suivantes.

1.


2.


3.

Domaine délimité par deux courbes


36

Soient et deux fonctions définies sur . Dans chaque cas, traduire sous forme d’intégrale l’aire du domaine délimité par les courbes représentatives de et et les droites d’équation et .

1. , , et .


2. , , et .


3. , , et .

37

Voici les représentations graphiques dans un repère orthonormé de deux fonctions et .

Maths spé - Chapitre 11 - Calcul intégral - exercice 37

À l’aide de ce graphique, estimer la valeur de l’intégrale .

Inégalités et intégrales


38

Soit une fonction définie et continue sur telle que, pour tout réel , .
Dans chaque cas, encadrer .

1. et .


2. et .


3. et .


4. et .

39

Pour tout réel , on a .
Que peut-on en déduire pour  ?

Intégration par parties


40

Les fonctions suivantes sont dérivables et continues sur . Utiliser l’intégration par parties pour donner une nouvelle écriture de celle proposée.

1.


2.


3.


4.

41

Calculer les intégrales suivantes.

1.


2.

Exercices inversés


42

À l’aide d’une intégration par parties, l’intégrale à calculer vaut . Donner une expression possible de l’intégrale de départ.

43

Rédiger l’énoncé d’un exercice permettant de déterminer un encadrement d’une intégrale sur un intervalle de la forme , en étudiant préalablement les variations de la fonction intégrée sur cet intervalle.
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