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Travailler les automatismes
P.326-327




Travailler les automatismes




À L'ORAL

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18

Soit une fonction définie sur et dont on donne la représentation graphique ci‑dessous.

Maths spé - Chapitre 11 - Calcul intégral - exercice 18

Calculer .
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19

Déterminer les intégrales suivantes.

1.


2.
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20

À l’aide d’une calculatrice, déterminer une valeur approchée de la valeur moyenne de la fonction exponentielle sur l’intervalle .
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21

Voici la représentation graphique d’une fonction définie sur .

Maths spé - Chapitre 11 - Calcul intégral - exercice 21

À l’aide du graphique, déterminer le signe des intégrales suivantes.

1.


2.


3.
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22

Soit une fonction définie et continue sur dont voici le tableau de signes sur .

Travailler les automatismes

1. Étudier le signe de lorsque .


2. Peut‑on déterminer le signe de lorsque  ?
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23

Déterminer un encadrement de .
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24

Indiquer des fonctions et à utiliser pour calculer l’intégrale à l’aide d’une intégration par parties.
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Intégrales et calculs d’aires


25

Voici la représentation graphique dans un repère orthonormé d’une fonction .

Maths spé - Chapitre 11 - Calcul intégral - exercice 25

À l’aide de ce graphique, calculer les intégrales suivantes.

1.


2.


3.
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26

Soit une fonction définie sur un intervalle .
Dans chaque cas, traduire, sous forme d’intégrale, l’aire du domaine compris entre la courbe représentative de , l’axe des abscisses et les droites d’équation et .

1. , , et .


2. , , et .


3. , , et .


4. , , et .
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27

Soit la fonction définie sur par . Déterminer l’aire du domaine délimité par la courbe représentative de , l’axe des abscisses et les droites d’équation et .
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28

On se place dans un repère orthonormé. Calculer la valeur exacte de l’aire du domaine délimité par la courbe représentative de la fonction exponentielle, l’axe des abscisses et les droites d’équation et . En donner ensuite une valeur approchée à près.
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Valeur moyenne d’une fonction


29

Soit une fonction définie sur par .

1. Déterminer la valeur moyenne de sur .


2. Interpréter graphiquement cette valeur.
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30

Soit une fonction définie sur par .
Déterminer la valeur moyenne de sur .
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31

Voici la représentation graphique dans un repère orthonormé d’une fonction .

Maths spé - Chapitre 11 - Calcul intégral - exercice 31

À l’aide de ce graphique, estimer la valeur moyenne de sur .
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Intégrales et primitives


32

est une fonction continue définie sur , dont une primitive est notée . Traduire les expressions suivantes sous forme d’une intégrale.

1.


2.


3.


4.
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33

Calculer les intégrales suivantes.

1.


2.


3.


4.


5.


6.
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34

Calculer de deux manières différentes
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Propriétés algébriques de l’intégrale

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35

Calculer les intégrales suivantes.

1.


2.


3.
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Domaine délimité par deux courbes


36

Soient et deux fonctions définies sur . Dans chaque cas, traduire sous forme d’intégrale l’aire du domaine délimité par les courbes représentatives de et et les droites d’équation et .

1. , , et .


2. , , et .


3. , , et .
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37

Voici les représentations graphiques dans un repère orthonormé de deux fonctions et .

Maths spé - Chapitre 11 - Calcul intégral - exercice 37

À l’aide de ce graphique, estimer la valeur de l’intégrale .
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Inégalités et intégrales


38

Soit une fonction définie et continue sur telle que, pour tout réel , .
Dans chaque cas, encadrer .

1. et .


2. et .


3. et .


4. et .
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39

Pour tout réel , on a .
Que peut-on en déduire pour  ?
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Intégration par parties


40

Les fonctions suivantes sont dérivables et continues sur . Utiliser l’intégration par parties pour donner une nouvelle écriture de celle proposée.

1.


2.


3.


4.
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41

Calculer les intégrales suivantes.

1.


2.
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Exercices inversés


42

À l’aide d’une intégration par parties, l’intégrale à calculer vaut . Donner une expression possible de l’intégrale de départ.
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43

Rédiger l’énoncé d’un exercice permettant de déterminer un encadrement d’une intégrale sur un intervalle de la forme , en étudiant préalablement les variations de la fonction intégrée sur cet intervalle.
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