Chargement de l'audio en cours
Plus

Plus

Travailler les automatismes
P.326-327

Mode édition
Ajouter

Ajouter

Terminer

Terminer




Travailler les automatismes




À L'ORAL

Envie de réaliser ces exercices à l'oral ? Enregistrez-vous !

Enregistreur audio

18

Soit une fonction définie sur et dont on donne la représentation graphique ci‑dessous.

Maths spé - Chapitre 11 - Calcul intégral - exercice 18

Calculer .
Voir les réponses

19

Déterminer les intégrales suivantes.

1.


2.
Voir les réponses

20

À l’aide d’une calculatrice, déterminer une valeur approchée de la valeur moyenne de la fonction exponentielle sur l’intervalle .
Voir les réponses

21

Voici la représentation graphique d’une fonction définie sur .

Maths spé - Chapitre 11 - Calcul intégral - exercice 21

À l’aide du graphique, déterminer le signe des intégrales suivantes.

1.


2.


3.
Voir les réponses

22

Soit une fonction définie et continue sur dont voici le tableau de signes sur .

Travailler les automatismes

1. Étudier le signe de lorsque .


2. Peut‑on déterminer le signe de lorsque  ?
Voir les réponses

23

Déterminer un encadrement de .
Voir les réponses
Voir les réponses

24

Indiquer des fonctions et à utiliser pour calculer l’intégrale à l’aide d’une intégration par parties.
Voir les réponses

Intégrales et calculs d’aires


25

Voici la représentation graphique dans un repère orthonormé d’une fonction .

Maths spé - Chapitre 11 - Calcul intégral - exercice 25

À l’aide de ce graphique, calculer les intégrales suivantes.

1.


2.


3.
Voir les réponses

26

Soit une fonction définie sur un intervalle .
Dans chaque cas, traduire, sous forme d’intégrale, l’aire du domaine compris entre la courbe représentative de , l’axe des abscisses et les droites d’équation et .

1. , , et .


2. , , et .


3. , , et .


4. , , et .
Voir les réponses

27

Soit la fonction définie sur par . Déterminer l’aire du domaine délimité par la courbe représentative de , l’axe des abscisses et les droites d’équation et .
Voir les réponses
Voir les réponses

28

On se place dans un repère orthonormé. Calculer la valeur exacte de l’aire du domaine délimité par la courbe représentative de la fonction exponentielle, l’axe des abscisses et les droites d’équation et . En donner ensuite une valeur approchée à près.
Voir les réponses

Valeur moyenne d’une fonction


29

Soit une fonction définie sur par .

1. Déterminer la valeur moyenne de sur .


2. Interpréter graphiquement cette valeur.
Voir les réponses

30

Soit une fonction définie sur par .
Déterminer la valeur moyenne de sur .
Voir les réponses
Voir les réponses

31

Voici la représentation graphique dans un repère orthonormé d’une fonction .

Maths spé - Chapitre 11 - Calcul intégral - exercice 31

À l’aide de ce graphique, estimer la valeur moyenne de sur .
Voir les réponses

Intégrales et primitives


32

est une fonction continue définie sur , dont une primitive est notée . Traduire les expressions suivantes sous forme d’une intégrale.

1.


2.


3.


4.
Voir les réponses

33

Calculer les intégrales suivantes.

1.


2.


3.


4.


5.


6.
Voir les réponses
Voir les réponses

34

Calculer de deux manières différentes
Voir les réponses

Propriétés algébriques de l’intégrale

Voir les réponses

35

Calculer les intégrales suivantes.

1.


2.


3.
Voir les réponses

Domaine délimité par deux courbes


36

Soient et deux fonctions définies sur . Dans chaque cas, traduire sous forme d’intégrale l’aire du domaine délimité par les courbes représentatives de et et les droites d’équation et .

1. , , et .


2. , , et .


3. , , et .
Voir les réponses
Voir les réponses

37

Voici les représentations graphiques dans un repère orthonormé de deux fonctions et .

Maths spé - Chapitre 11 - Calcul intégral - exercice 37

À l’aide de ce graphique, estimer la valeur de l’intégrale .
Voir les réponses

Inégalités et intégrales


38

Soit une fonction définie et continue sur telle que, pour tout réel , .
Dans chaque cas, encadrer .

1. et .


2. et .


3. et .


4. et .
Voir les réponses
Voir les réponses

39

Pour tout réel , on a .
Que peut-on en déduire pour  ?
Voir les réponses

Intégration par parties


40

Les fonctions suivantes sont dérivables et continues sur . Utiliser l’intégration par parties pour donner une nouvelle écriture de celle proposée.

1.


2.


3.


4.
Voir les réponses
Voir les réponses

41

Calculer les intégrales suivantes.

1.


2.
Voir les réponses

Exercices inversés


42

À l’aide d’une intégration par parties, l’intégrale à calculer vaut . Donner une expression possible de l’intégrale de départ.
Voir les réponses
Voir les réponses

43

Rédiger l’énoncé d’un exercice permettant de déterminer un encadrement d’une intégrale sur un intervalle de la forme , en étudiant préalablement les variations de la fonction intégrée sur cet intervalle.
Voir les réponses