Un QCM est composé de
60 questions. Pour chacune des questions, il y a quatre propositions : une seule réponse est exacte et les trois autres sont fausses. Les étudiants choisissent, pour chaque question, une seule proposition.
La note obtenue est égale au nombre total de réponses exactes choisies.
Un étudiant a décidé de répondre complètement au hasard à chacune des questions du test.
On note
X la variable aléatoire donnant le nombre de réponses exactes.
Déterminer la loi de probabilité suivie par
X.
Quelle est l’espérance de
X ? Interpréter ce résultat dans le contexte de la question.
a) À l’aide du tableau de valeurs de la calculatrice, afficher
P(X=k) où
k est un entier compris entre
0 et
60.
b) Déterminer un entier
a tel que
P(X⩽a)≈0,95 puis
b tel que
P(X⩾b)≈0,95.
c) Déterminer enfin deux entiers
c et
d tels que
P(c⩽X⩽d)≈0,95. Ces entiers sont‑ils uniques ?
d) Interpréter l’expression
P(c⩽X⩽d)≈0,95 dans le contexte de l’exercice.