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1. Épreuve, loi et schéma de Bernoulli
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Entraînement


1
Épreuve, loi et schéma de Bernoulli





DIFFÉRENCIATION

◉◉ Parcours 1 : exercices 54 ; 56 ; 64 ; 74 ; 80 et 97
◉◉ Parcours 2 : exercices 55 ; 65 ; 68 ; 76 ; 81 ; 86 et 98
◉◉◉ Parcours 3 : exercices 67 ; 70 ; 73 et 88

50
FLASH

D’après ses statistiques de course, Clémentine gagne à un jeu en ligne de Formule 1 avec une probabilité égale à 0,710{,}71. Sa victoire est considérée comme aléatoire car elle ne connaît pas ses opposants à chaque partie.
Justifier que, lorsque Clémentine joue une partie, cela correspond à une épreuve de Bernoulli.
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51
FLASH

Soit X\text{X} une variable aléatoire qui suit une loi de Bernoulli de paramètre p=0,4p=0{,}4.

1. Résumer la loi de probabilité de X\text{X} dans un tableau.

Couleurs
Formes
Dessinez ici

2. Calculer E(X)\mathrm{E}(\mathrm{X}) et V(X)\mathrm{V}(\mathrm{X}).
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52
FLASH

Soit X\text{X} une variable aléatoire suivant une loi de Bernoulli de paramètre pp.
Sachant que la variance de X\text{X} est égale à 649\dfrac{6}{49}, déterminer les valeurs possibles de pp.
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53
FLASH

On effectue dix tirages avec remise d’une boule dans une urne contenant trois boules rouges, quatre boules noires et une boule verte, toutes indiscernables au toucher. On regarde la couleur des boules tirées. Pour chacun des événements ci‑dessous, préciser si un schéma de Bernoulli peut modéliser l’expérience.

1. La première boule tirée est verte.


2. On a obtenu exactement trois boules noires.


3. La cinquième boule tirée est rouge.


4. C’est au cinquième tirage qu’on a tiré une boule noire pour la première fois.


5. On a obtenu au plus cinq boules rouges.
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54
[Modéliser.] ◉◉
Dans un parking, on regarde au hasard une des voitures stationnées. Pour chacune des épreuves suivantes, préciser s’il s’agit d’une épreuve de Bernoulli.

1. On regarde si le véhicule est électrique.


2. On regarde la couleur du véhicule.


3. On vérifie si l’immatriculation se termine par un Z.


4. On regarde la longueur du véhicule en centimètre.


5. On regarde si la longueur du véhicule est inférieure ou égale à 450 centimètres.
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55
[Modéliser.] ◉◉
Dans un jeu de dominos semblable à l’image ci‑dessous, on prélève au hasard un domino.

Maths spé - Chapitre 12 - Loi binomiale - exercice 55 - dominos

Pour chacune des épreuves suivantes, préciser s’il s’agit d’une épreuve de Bernoulli. Le cas échéant, préciser la probabilité du succès.

1. On regarde si le domino est un double.


2. On vérifie si les deux nombres sont pairs.


3. On regarde le plus grand des deux nombres apparaissant sur le domino.


4. On vérifie si chacun des deux nombres est strictement inférieur à 66.
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56
[Communiquer.] ◉◉
Gérard possède cinq cartes de fidélité de magasins différents dans sa poche. Ces cinq cartes ont toutes le même format et sont indiscernables au toucher.
Au moment du passage en caisse dans un de ces magasins, il choisit au hasard une carte de fidélité.
Justifier que cette expérience aléatoire correspond bien à une épreuve de Bernoulli en précisant le succès et la probabilité de celui‑ci.
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57
[Communiquer.]
Dans un jeu télévisé, un candidat doit piocher au hasard une boule dans une urne contenant 2020 boules indiscernables au toucher dont une seule est noire.
Le candidat perd s’il pioche la boule noire.
Justifier que cette expérience aléatoire correspond bien à une épreuve de Bernoulli en précisant le succès et la probabilité de celui‑ci.
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58
[Communiquer.]
Au début d’un jeu de mémoire, seize cartes sont placées face cachée sur une table.
Jennifer retourne une carte qui montre un palmier. Elle sait qu’une autre carte (et seulement une) représente un palmier. Elle doit donc, au hasard, retourner une seconde carte pour espérer retrouver un palmier.
Justifier que cette expérience aléatoire correspond bien à une épreuve de Bernoulli en précisant le succès et la probabilité de celui‑ci.
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