25

Soit $\text{Y}$ une variable aléatoire qui suit une loi binomiale $\mathcal{B}(3;0,1)$. Déterminer $\mathrm{E}(\mathrm{Y})$, $\mathrm{V}(\mathrm{Y})$ et $\sigma (\mathrm{Y})$.

26

Déterminer l'espérance de la variable $\text{X}$ dont la distribution est représentée ci‑dessous. Justifier que $\text{X}$ ne suit pas une loi binomiale.

27

La variable aléatoire $\text{X}$ suit la loi binomiale de paramètres $n=3$ et $p=0,95$. 1. Construire l'arbre pondéré correspondant.


2. En déduire $\mathrm{P}(\mathrm{X}=1)$.

34

Soit $\text{X}$ une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres $n$ et $p=\frac{a}{100}$, où $a$ et $n$ sont des entiers naturels.


À partir de la représentation graphique de la loi de probabilité de $\text{X}$, déterminer $n$ et $a$.

35

On considère une variable aléatoire $\text{X}$ qui suit la loi binomiale de paramètres $n=10$ et $p=0,7$.
La fonction LoiDeProbabilite ci‑dessous renvoie une liste bino telle que, pour tout entier naturel $k$, la valeur bino[k] est égale à $\mathrm{P}(\mathrm{X}=k)$. La compléter.

from math import factorial

def LoiDeProbabilite():
	bino = 11*[0]
  for k in range(...)
return bino

36

La fonction python binomFRep ci‑dessous permet de calculer $\mathrm{P}(\mathrm{X}⩽k)$ lorsque $\text{X}$ suit une loi binomiale de paramètres $n$ et $p$. La compléter.

from math import factorial
 
def binomFRep(n, p, k):
	""" Si la v.a. suit une loi B(n,p),
  renvoie P(X <= k)"""
	s = 0
	for i in range(...):
		s = s + factorial(n)/(factorial(i)*factorial(n-i))*...
	return s

41

La variable aléatoire $\text{X}$ suit une loi binomiale de paramètres $n=5$ et $p$ inconnu.
Sachant que $\mathrm{E}(\mathrm{X})=3,7$, déterminer $p$.

47

Déterminer le plus grand entier $n$ tel que si $\text{X}$ suit une loi binomiale de paramètres $n$ et $p=0,4$, alors $\mathrm{P}(\mathrm{X}⩽5)⩾0,05$.