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Travailler les automatismes
P.364-365




Travailler les automatismes




À L'ORAL

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19

On considère une urne contenant cinq boules numérotées de à . Définir deux expériences qui sont des épreuves de Bernoulli, puis deux autres qui n’en sont pas.
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20

On tire de manière équiprobable une carte dans un paquet de cartes. On note l’événement : « La carte est un . » Justifier qu’il s’agit bien d’une épreuve de Bernoulli et calculer la probabilité du succès .
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21

Décrire une situation concrète que l’on peut modéliser par une épreuve de Bernoulli dont le succès a pour probabilité .
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22

Soit la variable aléatoire qui compte le nombre de obtenu en répétant dix fois l’expérience aléatoire de l’exercice
20
.
Quelle information manque‑t‑il à cet énoncé si on veut pouvoir conclure que suit une loi binomiale ?
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23

On effectue dix jets successifs d’un même dé équilibré à six faces. On nomme la variable aléatoire égale au plus petit résultat obtenu.
La variable suit‑elle une loi binomiale ?
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24

Soit la variable aléatoire égale au nombre de lancers d’une pièce nécessaires pour obtenir cinq fois le côté pile.
La variable suit‑elle une loi binomiale ?
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25

Soit une variable aléatoire qui suit une loi binomiale . Déterminer , et .
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26

Déterminer l’espérance de la variable dont la distribution est représentée ci‑dessous. Justifier que ne suit pas une loi binomiale.

Maths spé - Chapitre 12 - Loi binomiale - exercice 26

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Loi binomiale et calculs de probabilités


27

La variable aléatoire suit la loi binomiale de paramètres et .

1. Construire l’arbre pondéré correspondant.

Dessinez ici

2. En déduire .
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28

La variable aléatoire suit la loi binomiale de paramètres et .
Sans utiliser de calculatrice, calculer et .
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29

La variable aléatoire suit la loi binomiale de paramètres et .

1. Sans utiliser de calculatrice, calculer .


2. En déduire .
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30

La variable aléatoire suit la loi binomiale de paramètres et .
Sans utiliser de calculatrice, calculer .
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31

La variable aléatoire suit la loi binomiale de paramètres et .
Calculer , et .
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32

La variable aléatoire suit la loi binomiale de paramètres et .
Déterminer , et .
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33

La variable aléatoire suit la loi binomiale de paramètres et .
Calculer , et .
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34

Soit une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres et , où et sont des entiers naturels.

Maths spé - Chapitre 12 - Loi binomiale - exercice 34

À partir de la représentation graphique de la loi de probabilité de , déterminer et .
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35

On considère une variable aléatoire qui suit la loi binomiale de paramètres et .
La fonction LoiDeProbabilite ci‑dessous renvoie une liste bino telle que, pour tout entier naturel , la valeur bino[k] est égale à . La compléter.

Aide
La fonction factorial(n) permet d’obtenir .


from math import factorial

def LoiDeProbabilite():
	bino = 11*[0]
  for k in range(...)
return bino
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36

La fonction python binomFRep ci‑dessous permet de calculer lorsque suit une loi binomiale de paramètres et . La compléter.

from math import factorial
 
def binomFRep(n, p, k):
	""" Si la v.a. suit une loi B(n,p),
  renvoie P(X <= k)"""
	s = 0
	for i in range(...):
		s = s + factorial(n)/(factorial(i)*factorial(n-i))*...
	return s
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Espérance, variance et écart type


37

La variable aléatoire suit la loi binomiale de paramètres et .
Sans utiliser de calculatrice, calculer et interpréter l’espérance de .
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38

La variable aléatoire suit la loi binomiale de paramètres et .
Sans utiliser de calculatrice, calculer la variance et l’écart type de .
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39

La variable aléatoire suit la loi binomiale de paramètres et .
Calculer l’espérance et la variance de .
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40

La variable aléatoire suit la loi binomiale de paramètres et .
Calculer l’espérance et la variance de .
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41

La variable aléatoire suit une loi binomiale de paramètres et inconnu.
Sachant que , déterminer .
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Introduction à l’échantillonnage


42

La variable aléatoire suit la loi binomiale de paramètres et .
Déterminer le plus petit entier tel que .
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43

La variable aléatoire suit la loi binomiale de paramètres et .
Déterminer le plus grand entier tel que .
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44

La variable aléatoire suit la loi binomiale de paramètres et .

1. Déterminer deux entiers et tels que et .


2. Que peut‑on alors dire de  ?
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45

La variable aléatoire suit la loi binomiale de paramètres et .

1. Déterminer deux entiers et tels que et .


2. Que peut‑on alors dire de  ?
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46

Soit une variable aléatoire qui suit la loi binomiale de paramètres et . On considère la feuille de calcul suivante.

Maths spé - Chapitre 12 - Loi binomiale - exercice 46 - tableur

1. Quelle formule peut être entrée dans la cellule B2 puis étirée ?


2. Indiquer deux formules possibles pour obtenir le contenu de la cellule C4.
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47

Déterminer le plus grand entier tel que si suit une loi binomiale de paramètres et , alors .
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Exercices inversés


48

Décrire une situation de la vie courante pouvant être modélisée par un schéma de Bernoulli de paramètres et .
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49

Écrire une situation faisant intervenir la loi binomiale de paramètres et .
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