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Travailler les automatismes
P.364-365




Travailler les automatismes




À L'ORAL

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19

On considère une urne contenant cinq boules numérotées de à . Définir deux expériences qui sont des épreuves de Bernoulli, puis deux autres qui n’en sont pas.

20

On tire de manière équiprobable une carte dans un paquet de cartes. On note l’événement : « La carte est un . » Justifier qu’il s’agit bien d’une épreuve de Bernoulli et calculer la probabilité du succès .

21

Décrire une situation concrète que l’on peut modéliser par une épreuve de Bernoulli dont le succès a pour probabilité .

22

Soit la variable aléatoire qui compte le nombre de obtenu en répétant dix fois l’expérience aléatoire de l’exercice
20
.
Quelle information manque‑t‑il à cet énoncé si on veut pouvoir conclure que suit une loi binomiale ?

23

On effectue dix jets successifs d’un même dé équilibré à six faces. On nomme la variable aléatoire égale au plus petit résultat obtenu.
La variable suit‑elle une loi binomiale ?

24

Soit la variable aléatoire égale au nombre de lancers d’une pièce nécessaires pour obtenir cinq fois le côté pile.
La variable suit‑elle une loi binomiale ?

25

Soit une variable aléatoire qui suit une loi binomiale . Déterminer , et .

26

Déterminer l’espérance de la variable dont la distribution est représentée ci‑dessous. Justifier que ne suit pas une loi binomiale.

Maths spé - Chapitre 12 - Loi binomiale - exercice 26

Loi binomiale et calculs de probabilités


27

La variable aléatoire suit la loi binomiale de paramètres et .

1. Construire l’arbre pondéré correspondant.

Dessinez ici

2. En déduire .

28

La variable aléatoire suit la loi binomiale de paramètres et .
Sans utiliser de calculatrice, calculer et .

29

La variable aléatoire suit la loi binomiale de paramètres et .

1. Sans utiliser de calculatrice, calculer .


2. En déduire .

30

La variable aléatoire suit la loi binomiale de paramètres et .
Sans utiliser de calculatrice, calculer .

31

La variable aléatoire suit la loi binomiale de paramètres et .
Calculer , et .

32

La variable aléatoire suit la loi binomiale de paramètres et .
Déterminer , et .

33

La variable aléatoire suit la loi binomiale de paramètres et .
Calculer , et .

34

Soit une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres et , où et sont des entiers naturels.

Maths spé - Chapitre 12 - Loi binomiale - exercice 34

À partir de la représentation graphique de la loi de probabilité de , déterminer et .

35

On considère une variable aléatoire qui suit la loi binomiale de paramètres et .
La fonction LoiDeProbabilite ci‑dessous renvoie une liste bino telle que, pour tout entier naturel , la valeur bino[k] est égale à . La compléter.

Aide
La fonction factorial(n) permet d’obtenir .


from math import factorial

def LoiDeProbabilite():
	bino = 11*[0]
  for k in range(...)
return bino

36

La fonction python binomFRep ci‑dessous permet de calculer lorsque suit une loi binomiale de paramètres et . La compléter.

from math import factorial
 
def binomFRep(n, p, k):
	""" Si la v.a. suit une loi B(n,p),
  renvoie P(X <= k)"""
	s = 0
	for i in range(...):
		s = s + factorial(n)/(factorial(i)*factorial(n-i))*...
	return s

Espérance, variance et écart type


37

La variable aléatoire suit la loi binomiale de paramètres et .
Sans utiliser de calculatrice, calculer et interpréter l’espérance de .

38

La variable aléatoire suit la loi binomiale de paramètres et .
Sans utiliser de calculatrice, calculer la variance et l’écart type de .

39

La variable aléatoire suit la loi binomiale de paramètres et .
Calculer l’espérance et la variance de .

40

La variable aléatoire suit la loi binomiale de paramètres et .
Calculer l’espérance et la variance de .

41

La variable aléatoire suit une loi binomiale de paramètres et inconnu.
Sachant que , déterminer .

Introduction à l’échantillonnage


42

La variable aléatoire suit la loi binomiale de paramètres et .
Déterminer le plus petit entier tel que .

43

La variable aléatoire suit la loi binomiale de paramètres et .
Déterminer le plus grand entier tel que .

44

La variable aléatoire suit la loi binomiale de paramètres et .

1. Déterminer deux entiers et tels que et .


2. Que peut‑on alors dire de  ?

45

La variable aléatoire suit la loi binomiale de paramètres et .

1. Déterminer deux entiers et tels que et .


2. Que peut‑on alors dire de  ?

46

Soit une variable aléatoire qui suit la loi binomiale de paramètres et . On considère la feuille de calcul suivante.

Maths spé - Chapitre 12 - Loi binomiale - exercice 46 - tableur

1. Quelle formule peut être entrée dans la cellule B2 puis étirée ?


2. Indiquer deux formules possibles pour obtenir le contenu de la cellule C4.

47

Déterminer le plus grand entier tel que si suit une loi binomiale de paramètres et , alors .

Exercices inversés


48

Décrire une situation de la vie courante pouvant être modélisée par un schéma de Bernoulli de paramètres et .

49

Écrire une situation faisant intervenir la loi binomiale de paramètres et .
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