Travailler les automatismes

25

Soit \text{Y} une variable aléatoire qui suit une loi binomiale \mathcal{B}(3~; 0{,}1). Déterminer \mathrm{E}(\mathrm{Y}), \mathrm{V}(\mathrm{Y}) et \sigma(\mathrm{Y}).

26

Déterminer l'espérance de la variable \text{X} dont la distribution est représentée ci‑dessous. Justifier que \text{X} ne suit pas une loi binomiale.

27

La variable aléatoire \text{X} suit la loi binomiale de paramètres n=3 et p=0{,}95. 1. Construire l'arbre pondéré correspondant.


2. En déduire \mathrm{P}(\mathrm{X}=1).

34

Soit \text{X} une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres n et p=\frac{a}{100}, où a et n sont des entiers naturels.


À partir de la représentation graphique de la loi de probabilité de \text{X}, déterminer n et a.

35

On considère une variable aléatoire \text{X} qui suit la loi binomiale de paramètres n=10 et p=0{,}7.
La fonction LoiDeProbabilite ci‑dessous renvoie une liste bino telle que, pour tout entier naturel k, la valeur bino[k] est égale à \mathrm{P}(\mathrm{X}=k). La compléter.

from math import factorial

def LoiDeProbabilite():
	bino = 11*[0]
  for k in range(...)
return bino

36

La fonction python binomFRep ci‑dessous permet de calculer \mathrm{P}(\mathrm{X} \leqslant k) lorsque \text{X} suit une loi binomiale de paramètres n et p. La compléter.

from math import factorial
 
def binomFRep(n, p, k):
	""" Si la v.a. suit une loi B(n,p),
  renvoie P(X <= k)"""
	s = 0
	for i in range(...):
		s = s + factorial(n)/(factorial(i)*factorial(n-i))*...
	return s

41

La variable aléatoire \text{X} suit une loi binomiale de paramètres n = 5 et p inconnu.
Sachant que \mathrm{E}(\mathrm{X})=3,7, déterminer p.

47

Déterminer le plus grand entier n tel que si \text{X} suit une loi binomiale de paramètres n et p=0{,}4, alors \mathrm{P}(\mathrm{X} \leqslant 5) \geqslant 0{,}05.