Mathématiques Terminale Spécialité
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Rappels de première
Algèbre et géométrie
Ch. 1
Combinatoire et dénombrement
Ch. 2
Vecteurs, droites et plans de l’espace
Ch. 3
Orthogonalité et distances dans l’espace
Analyse
Ch. 4
Suites
Ch. 5
Limites de fonctions
Ch. 6
Continuité
Ch. 7
Compléments sur la dérivation
Ch. 8
Logarithme népérien
Ch. 9
Fonctions trigonométriques
Ch. 10
Primitives - Équations différentielles
Ch. 11
Calcul intégral
Probabilités
Ch. 12
Loi binomiale
Ch. 13
Sommes de variables aléatoires
Ch. 14
Loi des grands nombres
Annexes
Exercices transversaux
Grand Oral
Apprendre à démontrer
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 12
TP INFO 2
Surréservation et profit
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Énoncé
De nombreuses compagnies aériennes cherchent différentes méthodes pour offrir des tarifs attractifs, comme par exemple l'optimisation de l'utilisation des avions et du travail des équipages. Pour éviter de faire voler des avions avec des si èges passagers non occupés, deux stratégies sont possibles : vendre des billets non remboursables afin d'inciter les clients à ne pas rater leur vol, ou bien vendre plus de billets que de places dans l'avion.
Cette dernière pratique, appelée surréservation, peut toutefois poser problème lorsque le nombre de clients se présentant à l'embarquement est supérieur au nombre de places disponibles. Dans ce cas, les passagers se voient offrir un surclassement ou une compensation financière mais la compagnie aérienne reste globalement gagnante.
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Questions préliminaires
L'avion considéré peut contenir 124 passagers. Chaque passager se présente à l'embarquement, indépendamment des autres passagers, avec une probabilité égale à 0{,}91. Le nombre de billets vendus par la compagnie aérienne est noté n. Cet entier est supérieur ou égal à 124.
1. Soit \text{X} la variable aléatoire correspondant au nombre de passagers se présentant à l'embarquement.
Quelle est la loi de probabilité suivie par \text{X} ?
2. Dans cette question, on suppose que 126 billets ont été vendus.
a. Quelle est la probabilité qu'un problème de surréservation survienne à l'embarquement ? Justifier.
b. Quel est le nombre moyen de passagers qui se présentent à l'embarquement ? Justifier.
L'entreprise cherche ici à optimiser ses profits. Chaque client qui se présente et qui peut embarquer rapporte 100 € à la compagnie aérienne. En revanche, chaque client qui se présente mais qui se voit refuser la possibilité de monter à bord coûte 150 € à la compagnie aérienne. Un client qui ne se présente pas peut se faire rembourser en partie son billet et permet un profit de 30 € à la compagnie aérienne.
1. Soit \text{X} la variable aléatoire correspondant au nombre de passagers se présentant à l'embarquement.
Quelle est la loi de probabilité suivie par \text{X} ?
2. Dans cette question, on suppose que 126 billets ont été vendus.
a. Quelle est la probabilité qu'un problème de surréservation survienne à l'embarquement ? Justifier.
b. Quel est le nombre moyen de passagers qui se présentent à l'embarquement ? Justifier.
L'entreprise cherche ici à optimiser ses profits. Chaque client qui se présente et qui peut embarquer rapporte 100 € à la compagnie aérienne. En revanche, chaque client qui se présente mais qui se voit refuser la possibilité de monter à bord coûte 150 € à la compagnie aérienne. Un client qui ne se présente pas peut se faire rembourser en partie son billet et permet un profit de 30 € à la compagnie aérienne.
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Objectif
Optimiser le profit, dans un cas simple de surréservation, en choisissant le nombre de billets à vendre et en se fixant différentes contraintes.
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Méthode 1Tableur
1. En utilisant le lien , télécharger et compléter la feuille de calcul permettant de simuler l'embarquement de 1 000 avions.
2. Modifier les paramètres pour tester différentes situations et conjecturer le nombre idéal de billets à proposer à la vente.
2. Modifier les paramètres pour tester différentes situations et conjecturer le nombre idéal de billets à proposer à la vente.
3. Déterminer le nombre de billets à vendre pour maximiser le profit, sachant que le maximum de billets à vendre est 140.
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Méthode 2Python
1. En utilisant le lien , télécharger et compléter les fonctions avionProfit
et simulations.
2. Déterminer une valeur approchée du profit moyen par avion lorsque le nombre de billets vendus est n=130.
2. Déterminer une valeur approchée du profit moyen par avion lorsque le nombre de billets vendus est n=130.
3. Réaliser plusieurs tests et conjecturer le nombre idéal de billets à proposer à la vente.
4. Déterminer le nombre de billets à vendre pour maximiser le profit, sachant que le maximum de billets à vendre est 140.
4. Déterminer le nombre de billets à vendre pour maximiser le profit, sachant que le maximum de billets à vendre est 140.
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1. On suppose que le nombre de billets vendus maximise le profit. Calculer ce profit.
2. En utilisant la méthode de surréservation décrite, quel est le gain réalisé en comparaison à une compagnie qui ne pratiquerait pas la surréservation mais qui ne rembourserait pas les billets ?
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j'ai une idée !
Oups, une coquille
