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TP2. Surréservation et profit
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2
Surréservation et profit




Énoncé

De nombreuses compagnies aériennes cherchent différentes méthodes pour offrir des tarifs attractifs, comme par exemple l’optimisation de l’utilisation des avions et du travail des équipages. Pour éviter de faire voler des avions avec des sièges passagers non occupés, deux stratégies sont possibles : vendre des billets non remboursables afin d’inciter les clients à ne pas rater leur vol, ou bien vendre plus de billets que de places dans l’avion. Cette dernière pratique, appelée surréservation, peut toutefois poser problème lorsque le nombre de clients se présentant à l’embarquement est supérieur au nombre de places disponibles. Dans ce cas, les passagers se voient offrir un surclassement ou une compensation financière mais la compagnie aérienne reste globalement gagnante.

Questions préliminaires :

L’avion considéré peut contenir passagers. Chaque passager se présente à l’embarquement, indépendamment des autres passagers, avec une probabilité égale à . Le nombre de billets vendus par la compagnie aérienne est noté . Cet entier est supérieur ou égal à .

1. Soit la variable aléatoire correspondant au nombre de passagers se présentant à l’embarquement.
Quelle est la loi de probabilité suivie par  ?


2. Dans cette question, on suppose que billets ont été vendus.
a. Quelle est la probabilité qu’un problème de surréservation survienne à l’embarquement ? Justifier.


b. Quel est le nombre moyen de passagers qui se présentent à l’embarquement ? Justifier.


L’entreprise cherche ici à optimiser ses profits. Chaque client qui se présente et qui peut embarquer rapporte  € à la compagnie aérienne. En revanche, chaque client qui se présente mais qui se voit refuser la possibilité de monter à bord coûte  € à la compagnie aérienne. Un client qui ne se présente pas peut se faire rembourser en partie son billet et permet un profit de  € à la compagnie aérienne.
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Objectif

Optimiser le profit, dans un cas simple de surréservation, en choisissant le nombre de billets à vendre et en se fixant différentes contraintes.
MÉTHODE DE RÉSOLUTION 1
TABLEUR

1. En utilisant le lien LLS.fr/Chap12TP2Tableur, télécharger et compléter la feuille de calcul permettant de simuler l’embarquement de avions.

2. Modifier les paramètres pour tester différentes situations et conjecturer le nombre idéal de billets à proposer à la vente.

3. Déterminer le nombre de billets à vendre pour maximiser le profit, sachant que le maximum de billets à vendre est .
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MÉTHODE DE RÉSOLUTION 2
PYTHON

1. En utilisant le lien LLS.fr/Chap12TP2Python, télécharger et compléter les fonctions avionProfit et simulations.

2. Déterminer une valeur approchée du profit moyen par avion lorsque le nombre de billets vendus est .


3. Réaliser plusieurs tests et conjecturer le nombre idéal de billets à proposer à la vente.


4. Déterminer le nombre de billets à vendre pour maximiser le profit, sachant que le maximum de billets à vendre est .
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Pour aller plus loin


1. On suppose que le nombre de billets vendus maximise le profit. Calculer ce profit.


2. En utilisant la méthode de surréservation décrite, quel est le gain réalisé en comparaison à une compagnie qui ne pratiquerait pas la surréservation mais qui ne rembourserait pas les billets ?
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