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Dans chacun des cas suivants, déterminer si la variable aléatoire
X suit ou non une loi binomiale en précisant les paramètres lorsque c’est le cas.
1. On lance quatre fois une pièce équilibrée.
La variable aléatoire
X est égale à
1 si la même face est apparue
4 fois et à
0 sinon.
2. On lance dix fois un dé équilibré à six faces.
X est la variable aléatoire égale au plus grand résultat obtenu.
3. On lance sept fois une pièce non équilibrée telle que la probabilité d’apparition de face est le double de celle de pile.
X compte le nombre d’apparitions de face.
4. On tire au hasard des cartes dans un jeu de
52 cartes.
X est la variable aléatoire donnant le nombre de cartes tirées avec remise avant d’obtenir l’as de coeur.
5. On lance un dé équilibré à six faces et on recommence tant que la face
1 n’est pas apparue.
La variable aléatoire
X est égale au nombre d’apparitions de la face
4.
6. Une urne contient deux boules vertes, une boule rouge et une boule bleue. On tire avec remise quatre boules. La variable aléatoire
X est égale au nombre de boules rouges obtenu.
7. Dans une urne contenant trois boules rouges et une boule noire, on prélève deux boules sans remise.
La variable aléatoire
X est égale au nombre de boules rouges obtenu.
8. Dans un cinéma, lors de la projection d’un film, les personnes ayant réservé se présentent avec une probabilité égale à
p=0,93. Il y a eu des réservations pour
100 personnes. Soit
X la variable aléatoire qui donne le nombre de personnes ayant réservé qui se présentent lors de la projection.
9. On lance trois dés équilibrés à six faces. Soit
X la variable aléatoire correspondant à la somme des trois faces.
10. Dans une urne contenant sept boules numérotées
0, et quatre boules numérotées
1, on prélève, avec remise, trois boules. La variable aléatoire
X correspond à la somme des nombres inscrits sur les boules prélevées.
11. On prélève trois pièces, sans remise, dans un lot de
100 000 pièces contenant
1 000 pièces défectueuses.
La qualité de chaque pièce est supposée indépendante de celle des autres. La variable aléatoire
X compte le nombre de pièces défectueuses obtenu.