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3. Introduction à l’échantillonnage
P.359

COURS 3


3
Introduction à l’échantillonnage





Propriété

Soient un entier naturel non nul, et deux nombres réels appartenant à et une variable aléatoire qui suit la loi binomiale .
Il existe un intervalle non vide tel que .

Remarque

Cette propriété démontre l’existence d’un intervalle qui convient mais cet intervalle n’est pas unique.

DÉMONSTRATION

L’intervalle convient. En effet, pour tout , et donc on a bien .

Remarques

  • La suite de terme général est croissante et, à partir d’un certain rang, ses termes valent tous .
  • Dans la pratique, on cherchera souvent un intervalle dont l’amplitude est la plus petite possible.
  • Selon le contexte, l’intervalle est généralement de la forme , ou .

Application et méthode - 4

Énoncé

On considère la variable aléatoire qui suit la loi binomiale avec et .
Dans chaque cas, déterminer les entiers ou vérifiant et la condition donnée.

1. On pose et on cherche le plus petit entier qui puisse convenir.
2. On pose et on cherche le plus grand entier qui puisse convenir.
3. On cherche l’intervalle de plus petite amplitude possible tel que (arrondir à près).
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