Introduction à l'échantillonnage

Déterminer le plus petit entier k tel que \mathrm{P}(\mathrm{X} \leqslant k) \geqslant 0{,}25.

Déterminer le plus petit entier k tel que \mathrm{P}(\mathrm{X} \leqslant k) \geqslant 0,95.

1. Déterminer le plus grand entier a tel que \mathrm{P}(\mathrm{X} \leqslant a) \leqslant 0{,}025.

2. Déterminer le plus petit entier b tel que \mathrm{P}(\mathrm{X} \leqslant b) \geqslant 0{,}975.

3. En déduire alors deux entiers a et b tels que \mathrm{P}(a \leqslant \mathrm{X} \leqslant b) \approx 0{,}95.

1. Déterminer deux entiers a et b tels que \mathrm{P}(a \leqslant \mathrm{X} \leqslant b) \approx 0{,}9.

2. Déterminer deux entiers a et b tels que l'intervalle [a~; b] ait l'amplitude la plus petite possible et que \mathrm{P}(a \leqslant \mathrm{X} \leqslant b) \geqslant 0{,}7.

93

[Calculer.]
Soit \text{X} une variable aléatoire qui suit la loi binomiale de paramètres n=30 et p=0{,}7.
Déterminer le plus petit nombre entier k tel que \mathrm{P}(\mathrm{X} \leqslant k) \geqslant 0{,}6.

94

[Calculer.]
Soit \text{X} une variable aléatoire qui suit la loi binomiale de paramètres n=94 et p=0{,}32.
Déterminer le plus grand nombre entier k tel que \mathrm{P}(\mathrm{X} \leqslant k) \leqslant 0{,}6.

95

[Calculer.]
Soit \text{X} une variable aléatoire qui suit la loi binomiale de paramètres n = 45 et p = 0{,}32. 1. Déterminer les plus petits entiers tels que \mathrm{P}(\mathrm{X} \leqslant a) \geqslant 0{,}025 et \mathrm{P}(\mathrm{X} \leqslant b) \geqslant 0{,}975.

2. Pour les valeurs de a et b trouvées dans la question 1, déterminer une valeur approchée de \mathrm{P}(a \lt \mathrm{X} \leqslant b).

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[Chercher.]
On considère deux variables aléatoires \mathrm{X}_1 et \mathrm{X}_2 suivant des lois binomiales de paramètres respectifs n_1=4, p_1=0{,}1, n_2=10 et p_2=0{,}7. Déterminer tous les entiers naturels k tels que \mathrm{P}\left(\mathrm{X}_{1}>k\right) \leqslant \mathrm{P}\left(\mathrm{X}_{2} \lt k\right).

97

[Modéliser.]
On estime que 12{,}7 % des Français sont gauchers. On considère une classe de 35 élèves.
Soit \text{X} la variable aléatoire donnant le nombre de gauchers dans la classe.
Le choix des élèves est assimilé à un tirage avec remise. 1. Quelle est la loi de probabilité suivie par \text{X} ? Préciser ses paramètres.

2. Déterminer le plus petit nombre entier a tel que \mathrm{P}(\mathrm{X} \leqslant a) \geqslant 0{,}95.

3. Dans la classe, il y a sept gauchers.
Cela est‑il étonnant ?

98

[Modéliser.]
Dans la bande-annonce du film Markov Unchained, il est indiqué que le taux de satisfaction des spectateurs s'élève à 92 %.
Un critique de films souhaite vérifier la véracité de cette affirmation. Pour cela, il interroge 200 personnes au hasard parmi celles qui ont visionné le film.
Si le taux de satisfaction est égal à 92 %, on peut supposer que la variable aléatoire \text{X} qui donne le nombre de spectateurs satisfaits par le film suit une loi binomiale \mathcal{B}(n~; p) avec n=200 et p=0{,}92. 1. Déterminer deux nombres entiers a et b tels que \mathrm{P}(a \leqslant \mathrm{X} \leqslant b) \geqslant 0{,}95 et que b - a soit le plus petit possible.

2. Le résultat du sondage indique que 173 personnes ont apprécié le film. Peut‑on remettre en cause le taux de satisfaction présenté dans la bande‑annonce ? Justifier.