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3. Introduction à l’échantillonnage
P.371

Entraînement


3
Introduction à l’échantillonnage





DIFFÉRENCIATION

◉◉ Parcours 1 : exercices 54 ; 56 ; 64 ; 74 ; 80 et 97
◉◉ Parcours 2 : exercices 55 ; 65 ; 68 ; 76 ; 81 ; 86 et 98
◉◉◉ Parcours 3 : exercices 67 ; 70 ; 73 et 88

Pour les exercices
89
à 
92

Soit une variable aléatoire qui suit la loi binomiale de paramètres et . On utilisera le tableau suivant pour répondre aux questions.


89
FLASH

Déterminer le plus petit entier tel que .
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90
FLASH

Déterminer le plus petit entier tel que .
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91
FLASH

1. Déterminer le plus grand entier tel que .


2. Déterminer le plus petit entier tel que .


3. En déduire alors deux entiers et tels que .
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92
FLASH

1. Déterminer deux entiers et tels que .


2. Déterminer deux entiers et tels que l’intervalle ait l’amplitude la plus petite possible et que .
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93
[Calculer.]
Soit une variable aléatoire qui suit la loi binomiale de paramètres et .
Déterminer le plus petit nombre entier tel que .
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94
[Calculer.]
Soit une variable aléatoire qui suit la loi binomiale de paramètres et .
Déterminer le plus grand nombre entier tel que .
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95
[Calculer.]
Soit une variable aléatoire qui suit la loi binomiale de paramètres et .

1. Déterminer les plus petits entiers tels que et .


2. Pour les valeurs de et trouvées dans la question 1., déterminer une valeur approchée de .
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96
[Chercher.]
On considère deux variables aléatoires et suivant des lois binomiales de paramètres respectifs , , et . Déterminer tous les entiers naturels tels que .
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97
[Modéliser.] ◉◉
On estime que  % des Français sont gauchers. On considère une classe de élèves.
Soit la variable aléatoire donnant le nombre de gauchers dans la classe.
Le choix des élèves est assimilé à un tirage avec remise.

1. Quelle est la loi de probabilité suivie par  ? Préciser ses paramètres.


2. Déterminer le plus petit nombre entier tel que .


3. Dans la classe, il y a sept gauchers.
Cela est‑il étonnant ?
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98
[Modéliser.] ◉◉
Dans la bande-annonce du film Markov Unchained, il est indiqué que le taux de satisfaction des spectateurs s’élève à  %.
Un critique de films souhaite vérifier la véracité de cette affirmation. Pour cela, il interroge personnes au hasard parmi celles qui ont visionné le film.
Si le taux de satisfaction est égal à  %, on peut supposer que la variable aléatoire qui donne le nombre de spectateurs satisfaits par le film suit une loi binomiale avec et .

1. Déterminer deux nombres entiers et tels que et que soit le plus petit possible.


2. Le résultat du sondage indique que personnes ont apprécié le film. Peut‑on remettre en cause le taux de satisfaction présenté dans la bande‑annonce ? Justifier.
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