[Modéliser.
]
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Dans la bande-annonce du film
Markov Unchained, il est indiqué que le taux de satisfaction des spectateurs s’élève à
92 %.
Un critique de films souhaite vérifier la véracité de cette affirmation. Pour cela, il interroge
200 personnes au hasard parmi celles qui ont visionné le film.
Si le taux de satisfaction est égal à
92 %, on peut supposer que la variable aléatoire
X qui donne le nombre de spectateurs satisfaits par le film suit une loi binomiale
B(n ;p) avec
n=200 et
p=0,92.
1. Déterminer deux nombres entiers
a et
b tels que
P(a⩽X⩽b)⩾0,95 et que
b−a soit le plus petit possible.
2. Le résultat du sondage indique que
173 personnes ont apprécié le film. Peut‑on remettre en cause le taux de satisfaction présenté dans la bande‑annonce ? Justifier.