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QCM
réponse unique


10
Soit X\text{X} une variable aléatoire suivant la loi binomiale de paramètres n=5n=5 et p=0,2p=0{,}2. Alors :




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11
On lance cinq dés équilibrés à six faces. Laquelle des variables aléatoires suivantes suit une loi binomiale ?




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12
Soit X\text{X} une variable aléatoire suivant la loi binomiale de paramètres n=200n=200 et p=0,7p=0{,}7. Le plus petit entier aa tel que P(Xa)0,95\mathrm{P}(\mathrm{X} \leqslant a) \geqslant 0{,}95 est :




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13
Soit X\text{X} une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres nn et pp quelconques.




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QCM
réponses multiples

[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]


14
On considère une urne opaque qui contient des boules bleues, des boules rouges et des boules vertes, toutes indiscernables au toucher. Quelles sont les expériences aléatoires ci‑dessous qui correspondent à une épreuve de Bernoulli ?




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15
X\text{X} suit la loi binomiale de paramètres n=72n=72 et p=0,52p=0{,}52. On cherche deux nombres aa et bb tels que P(aXb)0,95\mathrm{P}(a \leqslant \mathrm{X} \leqslant b) \approx 0{,}95. Quels sont les couples (a ;b)(a~; b) ci‑dessous qui conviennent ?




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16
On tire cinq cartes au hasard et avec remise d’un jeu de 32 cartes. La variable aléatoire X\text{X} est égale au nombre de cartes de pique obtenu.




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17
X\text{X} suit une loi binomiale de paramètres n=15n=15 et p=0,23p=0{,}23.




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Problème


18
Dans une classe de 3535 élèves, chaque élève arrive en retard, indépendamment les uns des autres, avec une probabilité égale à 0,040{,}04. Soit X\text{X} la variable aléatoire qui compte le nombre d’élèves en retard.

1. Justifier que X\text{X} suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.


2. Déterminer la probabilité que deux élèves exactement arrivent en retard.


3. Déterminer la probabilité qu’au plus deux élèves arrivent en retard.


4. Calculer l’espérance de X\text{X} puis interpréter cette valeur dans le contexte.
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QCM supplémentaires

[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]

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A
Soit une variable aléatoire X\text{X} qui suit une loi binomiale de paramètres 33 et 0,50{,}5. Alors P(X=2)=\text{P}( \text{X}=2)=...





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B
Soit X\text{X} une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres n=42n = 42 et p=0,52p = 0{,}52 . Quel est le plus petit entier k k tels que P(22kX22+k)0,95 \text{P}(22-k\leqslant \text{X} \leqslant 22+k)\geqslant 0{,}95 ?





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C
Soit X\text{X} une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres n=99n=99 et p=0,14p=0{,}14. On a P5X7(X10)=\text{P}_{5\leqslant \text{X} \leqslant 7}( \text{X} \leqslant 10) = ...





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D
On prélève dix boules au hasard avec remise de l’urne ci-dessous. La variable aléatoire X\text{X} correspond au plus grand numéro prélevé à la fin des 1010 tirages (donc X=0\text{X} = 0 ou X=1\text{X} = 1).
X\text{X} suit-elle une loi binomiale ?

QCM supplémentaire - Urne


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E
On prélève dix boules au hasard avec remise de l’urne ci-dessus. La variable aléatoire X\text{X} donne la somme des numéros inscrits sur les boules prélevées. X\text{X} suit-elle une loi binomiale ?

QCM supplémentaire - Urne


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F
Vrai ou faux ? Cet arbre correspond à un schéma de Bernoulli.

QCM supplémentaire - Arbre de proba


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G
On retire 1313 boules au hasard et avec remise de l’urne ci-dessous. La variable aléatoire X\text{X} donne le nombre de boules rouges obtenues. La variance de X\text{X} est égale à :

QCM supplémentaire - Urne 2





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H
Soit une variable aléatoire X\text{X} qui suit une loi de Bernoulli de paramètre p=0,23p=0{,}23. Alors :




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