Une souris affamée part du point
O. De ligne en ligne et ceci jusqu’à atteindre la dernière ligne
n, quel que soit l’endroit où elle se trouve, elle va indépendamment à gauche avec une probabilité
p ou à droite.
On considère qu’elle se trouve à l’endroit
(i;j) lorsqu’elle est à la
j-ème position de la
i-ème ligne (voir le schéma ci-contre pour
n=2).
Le problème est que l’on ne connaît ni le nombre total de lignes ni la
valeur de
p.
Sur la dernière ligne (celle du haut), des morceaux de fromage ont été
placés sur chacune des positions
j paires (soit en
(2;2) lorsque
n=2) et des pièges sur les positions
j impaires (soit en
(2;1) et en
(2;3) lorsque
n=2). La seule information qui nous est donnée est que la variable aléatoire
X associée au nombre total de fois où la souris a tourné à gauche a une espérance mathématique
E(X)=3,2 et une variance
V(X)=1,92.
On cherche à savoir si la souris a une probabilité plus importante de
se nourrir ou de mourir.
Questions préliminaires :
Reproduire et compléter le schéma ci-dessus
lorsque
n=4.