Mathématiques Terminale Spécialité

Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Rappels de première
Algèbre et géométrie
Ch. 1
Combinatoire et dénombrement
Ch. 2
Vecteurs, droites et plans de l’espace
Ch. 3
Orthogonalité et distances dans l’espace
Analyse
Ch. 4
Suites
Ch. 5
Limites de fonctions
Ch. 6
Continuité
Ch. 7
Compléments sur la dérivation
Ch. 8
Logarithme népérien
Ch. 9
Fonctions trigonométriques
Ch. 10
Primitives - Équations différentielles
Ch. 11
Calcul intégral
Probabilités
Ch. 12
Loi binomiale
Ch. 13
Sommes de variables aléatoires
Ch. 14
Loi des grands nombres
Annexes
Exercices transversaux
Grand Oral
Apprendre à démontrer
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 14
Travailler ensemble

Les frères Robin et Victor et leur chien Milou

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Les parties de cet exercice sont indépendantes et chacune d'entre elles peut être réalisée seul(e) ou en groupe. Les élèves mettent leurs résultats en commun pour résoudre le problème.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Énoncé
Robin et son frère Victor lancent chacun un dé différent non équilibré à quatre faces numérotées de à . On considère les variables aléatoires et correspondant aux faces obtenues respectivement par Robin et Victor. La loi de probabilité de chacune des variables aléatoires est donnée ci-dessous et et sont des réels tels que .



On considère la variable aléatoire et on note la probabilité que soit paire.
Ces deux frères viennent de recevoir leur chien Milou qui dormira chaque soir dans la chambre de l'un ou de l'autre. Si, un soir, Milou dort dans la chambre de Victor, la probabilité qu'il y reste est . S'il dort dans la chambre de Robin, il y restera le soir suivant avec une probabilité de . On considère les événements suivants.
  • : « Milou dort dans la chambre de Victor le -ième soir. » de probabilité .
  • : « Milou dort dans la chambre de Robin le -ième soir. » de probabilité .

On cherche à savoir si, au bout d'une semaine puis au bout d'un certain temps, Milou aura plus de chances de dormir dans la chambre de Victor ou de Robin.

Question préliminaire :
Compléter l'arbre de probabilité ci-contre en fonction de .

Dessinez ici
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Partie 1

1. Déterminer et .

2. Déterminer les réels et puis .

3. Démontrer que .

4. Déterminer et .
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Partie 2

On admet que .

1. Exprimer, pour tout entier naturel , en fonction de .

2. a. Montrer que, pour tout entier , la suite définie par est géométrique de raison .

b. En déduire une expression de puis de en fonction de et de .

3. Sachant que, le premier soir, Milou était dans la chambre de Victor, déterminer et interpréter une valeur approchée à de .
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Partie 3

On admet que .

1. Exprimer, pour tout entier naturel , en fonction de .

2. a. Montrer que, pour tout entier , la suite définie par est géométrique de raison .

b. En déduire une expression de puis de en fonction de et de .

3. Sachant que, le premier soir, Milou était dans la chambre de Robin, déterminer et interpréter une valeur approchée à de .
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Mise en commun
1. Au bout d'une semaine, dans laquelle des deux chambres Milou a-t-il la plus grande probabilité de dormir s'il était le premier soir dans celle de Victor ? Dans celle de Robin ?

2. Déterminer et interpréter et .

3. Ces probabilités dépendent-elles de et ?

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

Oups, une coquille

j'ai une idée !

Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
collaborateur

collaborateurYolène
collaborateurÉmilie
collaborateurJean-Paul
collaborateurFatima
collaborateurSarah
Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.