Chargement de l'audio en cours
Plus

Plus

Les frères Robin et Victor et leur chien Milou
P.431

Mode édition
Ajouter

Ajouter

Terminer

Terminer

TRAVAILLER ENSEMBLE


Les frères Robin et Victor et leur chien Milou





Robin et son frère Victor lancent chacun un dé différent non équilibré à quatre faces numérotées de à . On considère les variables aléatoires et correspondant aux faces obtenues respectivement par Robin et Victor. La loi de probabilité de chacune des variables aléatoires est donnée ci-dessous et et sont des réels tels que .



On considère la variable aléatoire et on note la probabilité que soit paire.
Ces deux frères viennent de recevoir leur chien Milou qui dormira chaque soir dans la chambre de l’un ou de l’autre. Si, un soir, Milou dort dans la chambre de Victor, la probabilité qu’il y reste est . S’il dort dans la chambre de Robin, il y restera le soir suivant avec une probabilité de . On considère les événements suivants.
  • : « Milou dort dans la chambre de Victor le -ième soir. » de probabilité .
  • : « Milou dort dans la chambre de Robin le -ième soir. » de probabilité .

On cherche à savoir si, au bout d’une semaine puis au bout d’un certain temps, Milou aura plus de chances de dormir dans la chambre de Victor ou de Robin.

Questions préliminaires :
Compléter l’arbre de probabilité ci-contre en fonction de .
Les frères Robin et Victor et leur chien Milou - travailler ensemble

Les parties de cet exercice sont indépendantes et chacune d’entre elles peut être réalisée seul(e) ou en groupe. Les élèves mettent leurs résultats en commun pour résoudre le problème.

PARTIE 1 ★★

1. Déterminer et .


2. Déterminer les réels et puis .


3. Démontrer que .


4. Déterminer et .
Voir les réponses

PARTIE 2 ★★

On admet que .

1. Exprimer, pour tout entier naturel , en fonction de .


2. a. Montrer que, pour tout entier , la suite définie par est géométrique de raison .


b. En déduire une expression de puis de en fonction de et de .


3. Sachant que, le premier soir, Milou était dans la chambre de Victor, déterminer et interpréter une valeur approchée à de .
Voir les réponses

PARTIE 3 ★★

On admet que .

1. Exprimer, pour tout entier naturel , en fonction de .


2. a. Montrer que, pour tout entier , la suite définie par est géométrique de raison .


b. En déduire une expression de puis de en fonction de et de .


3. Sachant que, le premier soir, Milou était dans la chambre de Robin, déterminer et interpréter une valeur approchée à de .
Voir les réponses

Mise en commun

1. Au bout d’une semaine, dans laquelle des deux chambres Milou a-t-il la plus grande probabilité de dormir s’il était le premier soir dans celle de Victor ? Dans celle de Robin ?


2. Déterminer et interpréter et .


3. Ces probabilités dépendent-elles de et ?
Voir les réponses
Utilisation des cookies
En poursuivant votre navigation sans modifier vos paramètres, vous acceptez l'utilisation des cookies permettant le bon fonctionnement du service.
Pour plus d’informations, cliquez ici.