Robin et son frère Victor lancent chacun un dé différent non équilibré à quatre faces numérotées de $1$ à $4$. On considère les variables aléatoires $\text{X}$ et $\text{Y}$ correspondant aux faces obtenues respectivement par Robin et Victor. La loi de probabilité de chacune des variables aléatoires est donnée ci-dessous et $a$ et $b$ sont des réels tels que $\text{E(Y)}=2,8$.



On considère la variable aléatoire $\text{Z = X + Y}$ et on note $c$ la probabilité que $\text{Z}$ soit paire.
Ces deux frères viennent de recevoir leur chien Milou qui dormira chaque soir dans la chambre de l'un ou de l'autre. Si, un soir, Milou dort dans la chambre de Victor, la probabilité qu'il y reste est $c$. S'il dort dans la chambre de Robin, il y restera le soir suivant avec une probabilité de $0,44$. On considère les événements suivants.

• ${\text{V}}_n$ : « Milou dort dans la chambre de Victor le $n$-ième soir. » de probabilité $v_n$.
• ${\text{R}}_n$ : « Milou dort dans la chambre de Robin le $n$-ième soir. » de probabilité $r_n$.

On cherche à savoir si, au bout d'une semaine puis au bout d'un certain temps, Milou aura plus de chances de dormir dans la chambre de Victor ou de Robin.

Question préliminaire :
Compléter l'arbre de probabilité ci-contre en fonction de $c$.