Mathématiques Spécialité Terminale

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Exercices transversaux de 1 à 34
P.432-436


Exercices transversaux


Maths expertes - Exercices transversaux


Les exercices transversaux sont des exercices qui mélangent les notions de plusieurs chapitres. Cette banque d’exercices peut être utilisée indépendamment de la progression suivie en classe : vous pouvez piocher dedans dans l’ordre que vous souhaitez, en fonction de ce que vous voulez travailler.
À partir de l’exercice
26
, chaque exercice est accompagné de la liste des chapitres concernés pour vous permettre de mieux les retrouver. Ces exercices peuvent parfois être, par nature, plus complexes et permettent alors de valider la compréhension des notions et les raisonnements associés.

Primitives et intégrales : fonctions trigonométriques et logarithme


1

Déterminer, dans chaque cas, une primitive sur de la fonction donnée.

1.


2.


3.


4.

2

Pour chacune des fonctions suivantes, déterminer une primitive sur .

1.


2.


3.


4.


5.


6.


7.

3

Pour chacune des équations différentielles suivantes, déterminer la solution définie sur telle que .

1.  ;  ,  ; .


2.  ;  ,  ; .

4

Résoudre les équations différentielles suivantes.

1. , pour tout .


2. , pour tout .


3. , pour .


4. , pour tout .

5

1. Soit la fonction définie sur par .
a. Calculer et en déduire .


b. Calculer Déterminer la valeur moyenne de sur .


2. Reprendre les questions précédentes avec la fonction définie sur par .

6

Calculer les intégrales suivantes.

1.


2.


3.


4.


5.


6.


7.


8.

7

Déterminer un encadrement des intégrales et .

8

Soit la fonction définie sur par .

1. Démontrer que, pour tout réel  :
.


2. En déduire un encadrement de .

9

Parmi les fonctions suivantes, trouver une primitive de sur . Justifier.

1.


2.


3.


4.

10

Pour chacune des fonctions suivantes, déterminer un intervalle le plus grand possible sur lequel le dénominateur est strictement positif, puis une primitive sur cet intervalle.

1.


2.


3.


4.

11

Pour chacune des fonctions suivantes, déterminer une primitive sur l’intervalle donné.

1. , sur .


2. , sur .


3. , sur .


4. , sur .

12

Soit la fonction définie sur par .

1. Voici la représentation graphique d’une primitive de . Déterminer, par lecture graphique, une valeur approchée de .


Maths spé - Exercices transversaux - exercice 12

2. Démontrer que est une primitive de sur .


3. Calculer la valeur exacte de .

13

Calculer les intégrales suivantes.

1.


2.


3.


4.


5.

14

Soit la fonction définie sur par .

1. Démontrer que .


2. Déterminer la valeur moyenne de sur .

15

Soit la fonction définie sur par .

1. Démontrer que, pour tout , .


2. En déduire un encadrement de .

16

Calculer les intégrales suivantes.

1.


2.

17

Pour chaque affirmation préciser, en justifiant, si elle est vraie ou fausse.

1. Soit la fonction définie sur par .
La valeur moyenne de sur est