Mattéo veut repeindre le mur de la maison.

Partie 1

Modéliser la situation

Sur la figure suivante, placez et indiquez les longueurs ou les angles donnés dans lʼénoncé.

Partie 2

Découvrir le cosinus

« Mais attend, intervient Mattéo, il doit bien y avoir une autre manière de faire, non ? »

1

Tracez deux triangles rectangles différents dont lʼun des angles mesure 70°. Mesurez les angles et les longueurs de ces triangles. Que remarquez-vous ? Pouvez-vous lʼexpliquer ?

Effacer tout

Télécharger

Dessinez ici

Les deux triangles sont semblables. Les largeurs de leurs côtés sont donc proportionnelles. On peut ainsi compléter le tableau de proportionnalité suivant :



le coefficient qui permet de passer de l'hypoténuse du triangle au côté adjacent à l'angle de 70° s'appelle « le cosinus de 70° » et s'écrit cos 70°. On peut généraliser à tout angle de mesure $a$ par la formule :

$\cos a=\frac{\text{ longueur du coteˊ adjacent aˋ l’angle }a}{\text{ longueur de l’hypoteˊnuse }}$

3

Revenons au cas de lʼéchelle de Mattéo. Calculez une valeur approchée du cos 70° à lʼaide de votre calculatrice (touche cos).

4

Déduisez-en à quelle distance du mur Mattéo doit poser le pied de son échelle pour avoir un angle de 70°.

Travaillez à l'aide de la formule du cosinus : l'échelle correspond à l'hypoténuse et vous venez de calculer cos 70°

Coup de pouce

Yasmine est allée passer ses vacances en Italie avec ses parents. À son retour, elle raconte son voyage à son cousin et tout particulièrement leur séjour à Pise.

La Tour de Pise