Mathématiques Cycle 4
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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 18
J'apprends

Trigonométrie

A
Relations trigonométriques dans un triangle rectangle

Je perfectionne

1
Côtés dʼun triangle rectangle

Définitions
Dans un triangle rectangle, on définit trois côtés : lʼhypoténuse, le côté adjacent et le côté opposé à lʼangle étudié.
c418inf220-01
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Exercices n°  p. 394.

Remarque : Seule lʼhypoténuse est toujours la même quel que soit lʼangle étudié. Le côté opposé à lʼangle  est [AC], mais le côté opposé à lʼangle est [AB].

2
Cosinus, sinus, tangente

Définition
Pour un angle aigu :
On note le cosinus de l'angle et on définit :

On note le sinus de l'angle et on définit :

On note la tangente de l'angle et on définit : 

Exercices n°  p. 394 - 395.

Dans le triangle ABC rectangle en A :
triangle ABC rectangle en A où l'angle ABC est appelé alpha
Le zoom est accessible dans la version Premium.




 

Un moyen mnémotechnique pour retenir ces formules est  « SOH CAH TOA » ou « CAH SOH TOA » pour les plus futés d'entre vous.
Aide

J'applique

Consigne :
Dans le triangle EDF rectangle en D, exprimez , , .

Correction :
, ,  

Remarque : Sur la calculatrice, les touches COS, SIN et TAN permettent respectivement de calculer le cosinus, le sinus et la tangente dʼun angle.

B
Calculs de longueurs et dʼangles

Je perfectionne

1
Calcul de la longueur dʼun côté de lʼangle droit

Méthode
Si lʼon connait la mesure dʼun des angles (non droit) du triangle rectangle et la longueur dʼun des côtés, on peut obtenir les longueurs des autres côtés en utilisant le rapport trigonométrique approprié.

Je connais

Je veux
HypoténuseCôté opposéCôté adjacent
Hypoténuse sincos
Côté opposésin tan
Côté adjacentcostan 

Exercices n°  p. 395 - 397.

J'applique

Consigne :
Dans le triangle ABC rectangle en A, on sait que BC = 7 cm et .
Calculez AB (arrondissez au mm).

Correction :
[AB] est le côté adjacent à lʼangle  et [BC] est lʼhypoténuse. Donc
donc cm.


Consigne :
Dans le triangle ABC rectangle en A, on sait que AC = 7 cm et .
Calculez BC (arrondissez au mm).

Correction :
[AC] est le côté opposé à lʼangle et [BC] est lʼhypoténuse. Donc donc  cm.

2
Calcul de la mesure dʼun angle

Méthode
Dans un triangle rectangle, si lʼon connait les longueurs de deux des côtés, on peut obtenir les mesures de tous les angles en utilisant les rapports trigonométriques.

Exercices n°  p. 397 - 399.
Remarque : Sur la calculatrice, les touches Arccos, Arcsin et Arctan permettent de calculer la mesure dʼun angle si on connait respectivement son cosinus, son sinus ou sa tangente.

J'applique

Consigne :
Dans le triangle ABC rectangle en A, on sait que AB = 7 cm et AC = 5 cm.
Calculez  (arrondissez au degré).

Correction :
[AB] est le côté opposé à lʼangle et [AC] est le côté adjacent. Donc .

À lʼaide de la calculatrice, on obtient .

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