Trigonométrie

$\cos \widehat{\text{ABC}}=\frac{\text{AB}}{\text{BC}}$

$\sin \widehat{\text{ABC}}=\frac{\text{AC}}{\text{BC}}$

$\tan \widehat{\text{ABC}}=\frac{\text{AC}}{\text{AB}}$ 

Consigne :
Dans le triangle ABC rectangle en A, on sait que BC = 7 cm et $\widehat{\text{ABC}}=53^{\circ }$.
Calculez AB (arrondissez au mm).

Correction :
[AB] est le côté adjacent à lʼangle $\widehat{\text{ABC}}$ et [BC] est lʼhypoténuse. Donc $\cos 53^{\circ }=\frac{\text{AB}}{7}$
donc $\text{AB}=7\times \cos 53^{\circ }\approx 4\text{,}2$ cm.

Consigne :
Dans le triangle ABC rectangle en A, on sait que AC = 7 cm et $\widehat{\text{ABC}}=53^{\circ }$.
Calculez BC (arrondissez au mm).

Correction :
[AC] est le côté opposé à lʼangle $\widehat{\text{ABC}}$ et [BC] est lʼhypoténuse. Donc $\sin 53^{\circ }=\frac{7}{\text{BC}}$ donc $\text{BC}=\frac{7}{\sin 53^{\circ }}\approx 8\text{,}8$ cm.

Remarque : Sur la calculatrice, les touches Arccos, Arcsin et Arctan permettent de calculer la mesure dʼun angle si on connait respectivement son cosinus, son sinus ou sa tangente.

 

J'applique

Consigne :
Dans le triangle ABC rectangle en A, on sait que AB = 7 cm et AC = 5 cm.
Calculez $\widehat{\text{ACB}}$ (arrondissez au degré).

Correction :
[AB] est le côté opposé à lʼangle $\widehat{\text{ACB}}$ et [AC] est le côté adjacent. Donc $\tan \widehat{\text{ACB}}=\frac{\text{AB}}{\text{AC}}=\frac{7}{5}$.

À lʼaide de la calculatrice, on obtient $\widehat{\text{ACB}}=54^{\circ }$.