Mathématiques Cycle 4
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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 18
Les maths autrement

La tête dans les étoiles

Présentation

Nicolas Copernic


Nicolas Copernic (1473-1543) est un savant polonais. Il est, comme de nombreux savants de la Renaissance, un peu touche-à-tout. À la fois médecin brillant, juriste et homme d'église, il révolutionne l'astronomie et la conception de l'univers de ses contemporains.
Depuis l'Antiquité, beaucoup pensaient que la Terre était le centre de l'univers. Pourtant au XVIe siècle, Copernic défend une hypothèse que l'astronome grec Aristarque de Samos avait eu avant lui et qui avait été presque oubliée : l'héliocentrisme. Grâce à ce modèle, dans lequel les planètes tournent sur des orbites circulaires autour du Soleil et non de la Terre, Copernic réussit à expliquer les mouvements des planètes et à calculer des distances entre certains astres, en prenant comme unité la distance entre la Terre et le Soleil. Cette distance est à présent l'unité officielle en astronomie.
Une unité astronomique (notée u.a.) mesure environ 150 millions de km.
Nicolas Copernic
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Compétences travaillées

  • Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème
  • Je comprends la modélisation numérique ou géométrique d'une situation
  • Je structure mon raisonnement

Étape 1
Distance entre le Soleil et Vénus

Voici un schéma avec plusieurs positions de la Terre (en bleu) et Vénus (en rose) qui tournent autour du Soleil.
Schéma d'une système solaire où apparaît la Terre le Soleil et Vénus entre eux
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1. Dans quelle configuration doivent-être les planètes pour que lʼangle Vénus – Terre – Soleil soit maximal ?
2. Avec les observations de Copernic, nous savons que cet angle maximal vaut 46°. Calculez alors la distance entre le Soleil et Vénus.

Étape 2
Distance entre le Soleil et Mars

La distance entre le Soleil et Mars ne peut pas être calculée de la même manière car Mars est plus éloignée du Soleil que la Terre. Copernic a donc observé les révolutions de Mars et de la Terre autour du Soleil. Il a remarqué que Mars tourne autour du Soleil en 687 jours, la Terre effectue une révolution en 365,25 jours. Copernic a ensuite attendu que Mars et la Terre soient alignées avec le Soleil. Il sʼest rendu compte que 106 jours plus tard, lʼangle Mars – Terre – Soleil était droit.
Schéma d'une système solaire où apparaît le Soleil, la Terre et Mars. La distance entre la Terre et le Soleil équivaut à 1 unité astronomique.
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1. Calculez lʼangle Mars – Soleil – Terre.
2. Calculez la distance entre Mars et le Soleil.

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