Si sinx=0,49, quel est lʼarrondi au dixième de lʼangle x ?
8
Dans le triangle ABC rectangle en A, BC = 7 cm et ABC=25∘. Quel est lʼarrondi au dixième de la longueur AB ?
9
Dans le triangle GHI rectangle en G, GH = 4 cm et HI = 8 cm, alors GHI=
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Exercice 1 : Les triangles suivants sont rectangles.
1
Repérez lʼhypoténuse puis les côtés adjacent et opposé à lʼangle marqué.
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Exercice 2 : Les triangles suivants sont rectangles.
Donnez les écritures littérales des cosinus, sinus et tangentes des angles suivants.
1
Dans le triangle CAM : ACM, AMC.
2
Dans le triangle ISA : IAS, ISA.
3
Dans le triangle FLO : OFL, LOF.
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Exercice 3 : CED est un triangle rectangle en D.
1
Complétez le tableau ci-dessous avec les angles pour lesquels les fractions permettent de calculer le cosinus, le sinus, et la tangente. (Attention certaines cases doivent rester vides).
cosinus
sinus
tangente
CECD
EDCD
CEED
DEDC
ECDC
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Exercice 4 : Représentez le triangle et calculez les longueurs demandées au mm près.
1
ABC est un triangle rectangle en B, tel que AC = 3,1 cm et BAC=64∘. Calculez BC.
2
DEF est un triangle rectangle en E, tel que DF = 5,2 cm et EDF=21∘. Calculez DE.
3
GHI est un triangle rectangle en H, tel que GH = 7,3 cm et HGI=42∘. Calculez HI.
4
JKL est un triangle rectangle en K, tel que JK = 9,5 cm et KJL=71∘. Calculez JL.
5
MAT est un triangle rectangle en A, tel que AT = 4,9 cm et AMT=38∘. Calculez MT.
6
PQR est un triangle rectangle en Q, tel que QR = 6,8 cm et QPR=56∘. Calculez QP.
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Exercice 5 : Triangle
1
Calculez la longueur KT arrondie au mm.
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Exercice 6 : Dans la figure ci-dessous, EF = 1 cm.
1
Calculez EG, EG' et EG'' et donnez-en une valeur approchée au centième.
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Exercice 7 : Dans la figure ci-dessous, AB = 2 cm, AB' = 4 cm et AB'' = 6 cm.
1
Calculez AC, AC' et AC. Donnez une valeur approchée au centième.
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Exercice 8 : Le triangle TOM est tel que TO = 3,2 cm, TM = 7 cm et lʼangle MTO=39∘.
H est le pied de la hauteur issue de O.
1
Dessinez la figure.
2
Calculez la longueur OH, arrondie au mm près.
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Exercice 9 : Un triangle STU est rectangle en T tel que ST = 6 cm et UST=56∘.
1
Construisez STU.
2
Calculez les longueurs de tous les côtés du triangle STU.
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Exercice 10 : Un triangle GHI est rectangle tel que HGI=33∘, IHG=57∘ et GH = 7,5 cm.
1
Construisez GHI.
2
Calculez les longueurs de tous les côtés du triangle GHI.
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Exercice 11 : Un triangle ABC est rectangle en C tel que AC = 5cm et BAC=40∘.
1
Construisez ABC.
2
Calculez la longueur BC arrondie au mm.
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Exercice 12 : JOEY est un rectangle tel que JOY=40∘ et JE =9 cm.
1
Construisez la figure.
2
Calculez la largeur et la longueur de ce rectangle, arrondies au mm.
3
Calculez l'aire de ce rectangle.
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Exercice 13 : Un triangle TRI est tel que RI = 8,3 cm, TRI=57∘ et RIT=33∘.
1
Construisez TRI.
2
Quelle est la nature du triangle TRI ?
3
Calculez les longueurs TR et IT arrondies au mm.
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Exercice 14 : Les droites (AB) et (ED) sont parallèles. ACB est un triangle rectangle en C.
ED = 7 cm ; AB = 5 cm ; AC = 3 cm
1
Calculez les arrondis au dixième des longueurs des autres segments.
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Exercice 15 : ABCD est un parallélograme.
Lʼaire du parallélogramme est de 21 cm2.
1
Déterminez la longueur du côté [AB].
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Exercice 16 : Dans un losange KLMN de côté 4 cm, LKN=53∘.
1
Calculez lʼaire du losange. Donnez une valeur approchée au dixième.
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Exercice 17 : Triangle
1
Peut-on construire un triangle ABC qui respecte les contraintes indiquées sur la figure ? Justifiez votre réponse.
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Exercice 18 : Triangles
1
TAI=61∘, NAI=12∘ et AI = 19 cm. Calculez le périmètre du triangle TAN arrondi au cm.
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Exercice 19 : JEAN est un rectangle de largeur JE = 6 cm et de longueur JN = 14 cm.
1
Calculez la mesure de lʼangle JEN arrondie au dixième.
2
Calculez la longueur des diagonales du rectangle arrondie au mm.
3
H est le pied de la hauteur issue de E dans le triangle JEA. Calculez la longueur EH arrondie au mm.
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Exercice 20 : Un couvreur regarde depuis le sol son collègue travailler sur un toit.
Ses yeux se trouvent à 1,80 m du sol. Il observe lʼautre couvreur avec un angle de 30∘ et le toit se trouve à 22 m du sol.
1
À quelle distance de la maison se trouve le couvreur au sol ?
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Exercice 21 : Voici un cône de révolution de sommet M.
1
Calculez la valeur approchée au mm du rayon de la base de ce cône.
2
Déduisez-en la valeur arrondie au mm3 du volume de ce cône.
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Exercice 22 : Calculez la mesure au degré près de lʼangle a tel que :
1
sina = 0,8
2
cosa = 0,2
3
sina = 24
4
tana = 0,5
5
tana = 31
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Exercice 23 : Le triangle TEO est rectangle en E tel que OE = 6 cm et TO = 9 cm.
1
Tracez-le et calculez les valeurs des angles ETO et EOT arrondies au degré près.
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Exercice 24 : TRO est un triangle tel que TR = 8 km, RO = 6 km et OT = 10 km.
1
Quelle est la nature de TRO ?
2
Calculez la mesure arrondie au dixième de degré de chacun des angles de ce triangle.
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Exercice 25 : AIR est un triangle rectangle en I.
1
Calculez la longueur de AR, arrondie au mm.
2
Calculez la mesure de l'angle IRA
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Exercice 26 : BAR et ART sont deux triangles rectangles.
1
Calculez les mesures des angles RAT et TRA arrondies au dixième.
2
Calculez les mesures des angles TRB et TAB arrondies au dixième.
3
Calculez les longueurs manquantes arrondies au mm.
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Exercice 27 : PEF est un triangle rectangle en E tel que PE = 6,7 cm et PF = 12,9 cm.
1
Calculez la mesure arrondie au dixième des trois angles de ce triangle.
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Exercice 28 : Un triangle ABC est rectangle en C tel que AB = 7 cm et BC = 2 cm.
1
Construisez ABC.
2
Calculez la mesure de tous les angles du triangle ABC.
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Exercice 29 : Le triangle ABC est rectangle en B, BA = 25 mm et BC = 38 mm.
1
Calculez lʼangle BAC arrondi au degré près.
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Exercice 30 : Triangles rectangles
1
Déterminez la mesure de lʼangle ABD arrondie au degré près.
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Exercice 31 : Dans ces triangles rectangles : LE = 5 cm, LA = 9 cm, AR = 4 cm.
1
Calculez la mesure de lʼangle LAE.
2
Déduisez-en la mesure de lʼangle RAU.
3
Calculez les longueurs EA, RU et AU arrondies au mm.
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Exercice 32 : JACK est un trapèze rectangle comme indiqué sur la figure.
1
AC = 4 cm, CK = 6 cm et JK = 9 cm. Calculez la valeur de lʼangle AJK arrondie au dixième de degré.
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Exercice 33 : BEN est un triangle isocèle rectangle en E.
1
Déterminez la mesure des angles EBN et BNE en fonction des mesures de [BE], [EN] et [BN].
2
On impose maintenant BE = EN = 1 cm. Déterminez la longueur BN.
3
Calculez alors les valeurs exactes de cosBNE, sinBNE et tanBNE.
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Exercice 34 : Avion
1
Un avion vole à une altitude de 4 000 pieds au-dessus du petit village de Saint-Soupplets à 10 km de lʼaéroport de Roissy-Charles-de-Gaulle.Sachant que 1 m vaut environ 3,3 pieds, quel est lʼangle de descente de cet avion ?
ABCDS est une pyramide régulière de hauteur 10 cm et dont la base ABCD est un carré de côté 7 cm.
1
Faites un dessin de la pyramide en perspective cavalière.
2
P est le point dʼintersection des diagonales [AC] et [BD] de la base et M représente le milieu du côté [BC]. Calculez la mesure de lʼangle dʼinclinaison SMP.
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Exercice 36 : PEF est un triangle équilatéral et H est la hauteur issue de P et relative à [EF].
1
Calculez la valeur de lʼangle HPF.
2
Calculez la longueur du segment [PH] sachant que PE = 1 cm.
3
Calculez les valeurs exactes de cosHPF, sinHPF et tanHPF.
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Exercice 37 : Angle dʼinclinaison dʼun cône.
S est le sommet dʼun cône de révolution, O le centre de la base du cône et P un point situé sur le bord de la base. Calculez lʼangle dʼinclinaison SPO pour les données suivantes. Faites un schéma de la situation.
1
PO = 2 cm, PS = 4 cm
2
PO = 7 cm, SP = 8,5 cm
3
PO = 1 cm, OS = 3,5 cm
4
SP = 7 cm, PO = 2,5 cm
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Exercice 38 : SABC est une pyramide de sommet S et de base triangulaire.
AB = 8 cm, AC = 43 cm, BC = 4 cm et la hauteur SC = 15 cm.
1
Quelle est la nature du triangle ABC ? Déterminez la mesure des angles ABC et BAC .
2
Déterminez les périmètres des faces SAB, SAC et SBC, puis calculez le périmètre de la pyramide.
3
Déterminez le volume de la pyramide au cm3 près.
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Exercice 39 : Lorsque cʼest possible, construisez un triangle rectangle répondant à la condition.
1
cosABC=53
2
sinCDE=1012
3
tanFGH=58
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Exercice 40 : Le triangle rectangle TOM est tel que TO = 3,2 cm et TM = 7 cm.
H est le pied de la hauteur issue de O.
1
Tracez la figure.
2
Calculez la mesure de lʼangle MTO et TMO.
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Parcours de compétences : Je décompose un problème en sous-problèmes pour le simplifier et le résoudre.
Yasmine est venue accompagner Mattéo à l'aéroport.Elle regarde son avion décoller.L'angle de l'avion au décollage est constant et vaut 40∘.De plus, il vole à 200 km/h.
1
Yasmine se demande à quelle hauteur se trouvera lʼavion de Mattéo 20 secondes après le décollage.
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Niveau 1 : Je remarque que le problème comporte plusieurs étapes avec de l’aide.
Coup de pouce 1 : Est-il possible de répondre à la question avec un seul calcul ?
Niveau 2 : Je distingue certaines de ces étapes.
Coup de pouce 2 : Listez ce qu'il faut déterminer pour répondre à la question.
Niveau 3 : J’établis et j’ordonne clairement les étapes.
Coup de pouce 3 : Il y a trois étapes à ordonner avant de conclure.
Niveau 4 : Je m’appuie sur les différentes étapes pour résoudre le problème.
Coup de pouce 4 : Attention aux conversions !
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