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Questions Flash / Je m'entraine
P.394-399

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Mathématiques cycle 4 - exercices


Questions Flash / Je m'entraine




Questions Flash

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Questions FLASH

Graphique lié à l'exercice 1
1
Par rapport à lʼangle bleu, [AB] est











2
Le cosinus dʼun angle aigu est











3
cosACB^=\cos\widehat{\text{ACB}} =











4
sinACB^=\sin\widehat{\text{ACB}} =











5
tanACB^=\tan\widehat{\text{ACB}} =











6
[AC] mesure











7
Si sinx=0,49\sin x = 0\text{,}49, quel est lʼarrondi au dixième de lʼangle xx ?











8
Dans le triangle ABC rectangle en A, BC = 7 cm et ABC^=25\widehat{\text{ABC}}=25^{\circ}. Quel est lʼarrondi au dixième de la longueur AB ?











9
Dans le triangle GHI rectangle en G, GH = 4 cm et HI = 8 cm, alors GHI^=\widehat{\text{GHI}}=











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Je m'entraine

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Exercice 1 : Les triangles suivants sont rectangles.

Graphique lié à l'exercice 3
1
Repérez lʼhypoténuse puis les côtés adjacent et opposé à lʼangle marqué.



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Exercice 2 : Les triangles suivants sont rectangles.

Graphique lié à l'exercice 4
Donnez les écritures littérales des cosinus, sinus et tangentes des angles suivants.

1
Dans le triangle CAM : ACM^\widehat{\text{ACM}}, AMC^\widehat{\text{AMC}}.



2
Dans le triangle ISA : IAS^\widehat{\text{IAS}}, ISA^\widehat{\text{ISA}}.



3
Dans le triangle FLO : OFL^\widehat{\text{OFL}}, LOF^\widehat{\text{LOF}}.



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Exercice 3 : CED est un triangle rectangle en D.

Graphique lié à l'exercice 5
1
Complétez le tableau ci-dessous avec les angles pour lesquels les fractions permettent de calculer le cosinus, le sinus, et la tangente. (Attention certaines cases doivent rester vides).

cosinus sinus tangente
CDCE\dfrac{\text{CD}}{\text{CE}}
CDED\dfrac{\text{CD}}{\text{ED}}
EDCE\dfrac{\text{ED}}{\text{CE}}
DCDE\dfrac{\text{DC}}{\text{DE}}
DCEC\dfrac{\text{DC}}{\text{EC}}
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Exercice 4 : Représentez le triangle et calculez les longueurs demandées au mm près.

1
ABC est un triangle rectangle en B, tel que AC = 3,1 cm et BAC^=64\widehat{\text{BAC}} = 64^{\circ}. Calculez BC.



2
DEF est un triangle rectangle en E, tel que DF = 5,2 cm et EDF^=21\widehat{\text{EDF}} = 21^{\circ}. Calculez DE.



3
GHI est un triangle rectangle en H, tel que GH = 7,3 cm et HGI^=42\widehat{\text{HGI}} = 42^{\circ}. Calculez HI.



4
JKL est un triangle rectangle en K, tel que JK = 9,5 cm et KJL^=71\widehat{\text{KJL}} = 71^{\circ}. Calculez JL.



5
MAT est un triangle rectangle en A, tel que AT = 4,9 cm et AMT^=38\widehat{\text{AMT}} = 38^{\circ}. Calculez MT.



6
PQR est un triangle rectangle en Q, tel que QR = 6,8 cm et QPR^=56\widehat{\text{QPR}} = 56^{\circ}. Calculez QP.



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Exercice 5 : Triangle

Graphique lié à l'exercice 6
1
Calculez la longueur KT arrondie au mm.



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Exercice 6 : Dans la figure ci-dessous, EF = 1 cm.

Graphique lié à l'exercice 7
1
Calculez EG, EG' et EG'' et donnez-en une valeur approchée au centième.



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Exercice 7 : Dans la figure ci-dessous, AB = 2 cm, AB' = 4 cm et AB'' = 6 cm.

Graphique lié à l'exercice 8
1
Calculez AC, AC' et AC. Donnez une valeur approchée au centième.



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Exercice 8 : Le triangle TOM est tel que TO = 3,2 cm, TM = 7 cm et lʼangle MTO^=39\widehat{\text{MTO}} = 39^{\circ}.

H est le pied de la hauteur issue de O.

1
Dessinez la figure.



2
Calculez la longueur OH, arrondie au mm près.



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Exercice 9 : Un triangle STU est rectangle en T tel que ST = 6 cm et UST^=56\widehat{\text{UST}} = 56^{\circ}.

1
Construisez STU.



2
Calculez les longueurs de tous les côtés du triangle STU.



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Exercice 10 : Un triangle GHI est rectangle tel que HGI^=33\widehat{\text{HGI}} = 33^{\circ}, IHG^=57\widehat{\text{IHG}} = 57^{\circ} et GH = 7,5 cm.

1
Construisez GHI.



2
Calculez les longueurs de tous les côtés du triangle GHI.



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Exercice 11 : Un triangle ABC est rectangle en C tel que AC = 5cm et BAC^=40\widehat{\text{BAC}} = 40^{\circ}.

1
Construisez ABC.



2
Calculez la longueur BC arrondie au mm.



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Exercice 12 : JOEY est un rectangle tel que JOY^=40\widehat{\text{JOY}} = 40^{\circ} et JE =9= 9 cm.

1
Construisez la figure.



2
Calculez la largeur et la longueur de ce rectangle, arrondies au mm.



3
Calculez l'aire de ce rectangle.



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Exercice 13 : Un triangle TRI est tel que RI = 8,3 cm, TRI^=57\widehat{\text{TRI}} = 57^{\circ} et RIT^=33\widehat{\text{RIT}} = 33^{\circ}.

1
Construisez TRI.



2
Quelle est la nature du triangle TRI ?



3
Calculez les longueurs TR et IT arrondies au mm.



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Exercice 14 : Les droites (AB) et (ED) sont parallèles. ACB est un triangle rectangle en C.

Graphique lié à l'exercice 9
ED = 7 cm ; AB = 5 cm ; AC = 3 cm

1
Calculez les arrondis au dixième des longueurs des autres segments.



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Exercice 15 : ABCD est un parallélograme.

Graphique lié à l'exercice 10
Lʼaire du parallélogramme est de 21 cm2^{ 2}.

1
Déterminez la longueur du côté [AB].



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Exercice 16 : Dans un losange KLMN de côté 4 cm, LKN^=53\widehat{\text{LKN}} = 53^{\circ}.

Graphique lié à l'exercice 11
1
Calculez lʼaire du losange. Donnez une valeur approchée au dixième.



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Exercice 17 : Triangle

Graphique lié à l'exercice 12
1
Peut-on construire un triangle ABC qui respecte les contraintes indiquées sur la figure ? Justifiez votre réponse.



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Exercice 18 : Triangles

Graphique lié à l'exercice 13
1
TAI^=61\widehat{\text{TAI}} = 61^{\circ}, NAI^=12\widehat{\text{NAI}} = 12^{\circ} et AI = 19 cm. Calculez le périmètre du triangle TAN arrondi au cm.



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Exercice 19 : JEAN est un rectangle de largeur JE = 6 cm et de longueur JN = 14 cm.

1
Calculez la mesure de lʼangle JEN^\widehat{\text{JEN}} arrondie au dixième.



2
Calculez la longueur des diagonales du rectangle arrondie au mm.



3
H est le pied de la hauteur issue de E dans le triangle JEA. Calculez la longueur EH arrondie au mm.



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Exercice 20 : Un couvreur regarde depuis le sol son collègue travailler sur un toit.

Graphique lié à l'exercice 14
Ses yeux se trouvent à 1,80 m du sol. Il observe lʼautre couvreur avec un angle de 30^{\circ} et le toit se trouve à 22 m du sol.

1
À quelle distance de la maison se trouve le couvreur au sol ?



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Exercice 21 : Voici un cône de révolution de sommet M.

Graphique lié à l'exercice 15
1
Calculez la valeur approchée au mm du rayon de la base de ce cône.



2
Déduisez-en la valeur arrondie au mm3^{3} du volume de ce cône.



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Exercice 22 : Calculez la mesure au degré près de lʼangle aa tel que :

1
sina\sin a = 0,8



2
cosa\cos a = 0,2



3
sina\sin a = 42\dfrac{\sqrt{4}}{2}



4
tana\tan a = 0,5



5
tana\tan a = 13\dfrac{1}{\sqrt{3}}



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Exercice 23 : Le triangle TEO est rectangle en E tel que OE = 6 cm et TO = 9 cm.

1
Tracez-le et calculez les valeurs des angles ETO^\widehat{\text{ETO}} et EOT^\widehat{\text{EOT}} arrondies au degré près.



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Exercice 24 : TRO est un triangle tel que TR = 8 km, RO = 6 km et OT = 10 km.

1
Quelle est la nature de TRO ?



2
Calculez la mesure arrondie au dixième de degré de chacun des angles de ce triangle.



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Exercice 25 : AIR est un triangle rectangle en I.

Graphique lié à l'exercice 16
1
Calculez la longueur de AR, arrondie au mm.



2
Calculez la mesure de l'angle IRA^\widehat{\text{IRA}}



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Exercice 26 : BAR et ART sont deux triangles rectangles.

Graphique lié à l'exercice 17
1
Calculez les mesures des angles RAT^\widehat{\text{RAT}} et TRA^\widehat{\text{TRA}} arrondies au dixième.



2
Calculez les mesures des angles TRB^\widehat{\text{TRB}} et TAB^\widehat{\text{TAB}} arrondies au dixième.



3
Calculez les longueurs manquantes arrondies au mm.



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Exercice 27 : PEF est un triangle rectangle en E tel que PE = 6,7 cm et PF = 12,9 cm.

1
Calculez la mesure arrondie au dixième des trois angles de ce triangle.



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Exercice 28 : Un triangle ABC est rectangle en C tel que AB = 7 cm et BC = 2 cm.

1
Construisez ABC.



2
Calculez la mesure de tous les angles du triangle ABC.



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Exercice 29 : Le triangle ABC est rectangle en B, BA = 25 mm et BC = 38 mm.

1
Calculez lʼangle BAC^\widehat{\text{BAC}} arrondi au degré près.



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Exercice 30 : Triangles rectangles

Graphique lié à l'exercice 18
1
Déterminez la mesure de lʼangle ABD^\widehat{\text{ABD}} arrondie au degré près.



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Exercice 31 : Dans ces triangles rectangles : LE = 5 cm, LA = 9 cm, AR = 4 cm.

Graphique lié à l'exercice 19
1
Calculez la mesure de lʼangle LAE^\widehat{\text{LAE}}.



2
Déduisez-en la mesure de lʼangle RAU^\widehat{\text{RAU}}.



3
Calculez les longueurs EA, RU et AU arrondies au mm.



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Exercice 32 : JACK est un trapèze rectangle comme indiqué sur la figure.

Graphique lié à l'exercice 20
1
AC = 4 cm, CK = 6 cm et JK = 9 cm. Calculez la valeur de lʼangle AJK^\widehat{\text{AJK}} arrondie au dixième de degré.



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Exercice 33 : BEN est un triangle isocèle rectangle en E.

Graphique lié à l'exercice 21
1
Déterminez la mesure des angles EBN^\widehat{\text{EBN}} et BNE^\widehat{\text{BNE}} en fonction des mesures de [BE], [EN] et [BN].



2
On impose maintenant BE = EN = 1 cm. Déterminez la longueur BN.



3
Calculez alors les valeurs exactes de cosBNE^\cos\widehat{\text{BNE}}, sinBNE^\sin\widehat{\text{BNE}} et tanBNE^\tan\widehat{\text{BNE}}.



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Exercice 34 : Avion

1
Un avion vole à une altitude de 4 000 pieds au-dessus du petit village de Saint-Soupplets à 10 km de lʼaéroport de Roissy-Charles-de-Gaulle.Sachant que 1 m vaut environ 3,3 pieds, quel est lʼangle de descente de cet avion ?



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Exercice 35 : Angle dʼinclinaison dʼune pyramide régulière.

ABCDS est une pyramide régulière de hauteur 10 cm et dont la base ABCD est un carré de côté 7 cm.

1
Faites un dessin de la pyramide en perspective cavalière.



2
P est le point dʼintersection des diagonales [AC] et [BD] de la base et M représente le milieu du côté [BC]. Calculez la mesure de lʼangle dʼinclinaison SMP^\widehat{\text{SMP}}.



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Exercice 36 : PEF est un triangle équilatéral et H est la hauteur issue de P et relative à [EF].

1
Calculez la valeur de lʼangle HPF^\widehat{\text{HPF}}.



2
Calculez la longueur du segment [PH] sachant que PE = 1 cm.



3
Calculez les valeurs exactes de cosHPF^\cos\widehat{\text{HPF}}, sinHPF^\sin\widehat{\text{HPF}} et tanHPF^\tan\widehat{\text{HPF}}.



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Exercice 37 : Angle dʼinclinaison dʼun cône.

S est le sommet dʼun cône de révolution, O le centre de la base du cône et P un point situé sur le bord de la base. Calculez lʼangle dʼinclinaison SPO^\widehat{\text{SPO}} pour les données suivantes. Faites un schéma de la situation.

1
PO = 2 cm, PS = 4 cm



2
PO = 7 cm, SP = 8,5 cm



3
PO = 1 cm, OS = 3,5 cm



4
SP = 7 cm, PO = 2,5 cm



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Exercice 38 : SABC est une pyramide de sommet S et de base triangulaire.

Graphique lié à l'exercice 22
AB = 8 cm, AC = 43\sqrt{3} cm, BC = 4 cm et la hauteur SC = 15 cm.

1
Quelle est la nature du triangle ABC ? Déterminez la mesure des angles ABC^\widehat{\text{ABC}} et BAC^\widehat{\text{BAC}} .



2
Déterminez les périmètres des faces SAB, SAC et SBC, puis calculez le périmètre de la pyramide.



3
Déterminez le volume de la pyramide au cm3^{3} près.



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Exercice 39 : Lorsque cʼest possible, construisez un triangle rectangle répondant à la condition.

1
cosABC^=35\cos\widehat{\text{ABC}}=\dfrac{3}{5}



2
sinCDE^=1210\sin\widehat{\text{CDE}}=\dfrac{12}{10}



3
tanFGH^=85\tan\widehat{\text{FGH}}=\dfrac{8}{5}



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Exercice 40 : Le triangle rectangle TOM est tel que TO = 3,2 cm et TM = 7 cm.

H est le pied de la hauteur issue de O.

1
Tracez la figure.



2
Calculez la mesure de lʼangle MTO^\widehat{\text{MTO}} et TMO^\widehat{\text{TMO}}.



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Parcours de compétences : Je décompose un problème en sous-problèmes pour le simplifier et le résoudre.

Yasmine est venue accompagner Mattéo à l'aéroport.Elle regarde son avion décoller.L'angle de l'avion au décollage est constant et vaut 40^{\circ}.De plus, il vole à 200 km/h.

1
Yasmine se demande à quelle hauteur se trouvera lʼavion de Mattéo 20 secondes après le décollage.



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Niveau 1 : Je remarque que le problème comporte plusieurs étapes avec de l’aide.

Coup de pouce 1 : Est-il possible de répondre à la question avec un seul calcul ?

Niveau 2 : Je distingue certaines de ces étapes.

Coup de pouce 2 : Listez ce qu'il faut déterminer pour répondre à la question.

Niveau 3 : J’établis et j’ordonne clairement les étapes.

Coup de pouce 3 : Il y a trois étapes à ordonner avant de conclure.

Niveau 4 : Je m’appuie sur les différentes étapes pour résoudre le problème.

Coup de pouce 4 : Attention aux conversions !
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