Mathématiques Cycle 4

Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 18
Exercices

Questions Flash - Je m'entraine

17 professeurs ont participé à cette page
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Questions flash

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Triangle ABC.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1.  Par rapport à lʼangle bleu, [AB] est





2.  Le cosinus dʼun angle aigu est





3.  \boldsymbol{\cos\widehat{\textbf{ACB}} =}








4.  \boldsymbol{\sin\widehat{\textbf{ACB}} =}








5.  \boldsymbol{\tan\widehat{\textbf{ACB}} =}








6.  [AC] mesure





7.  Si \boldsymbol{\sin x = 0,49}, quel est lʼarrondi au dixième de lʼangle \boldsymbol{x} ?





8.  Dans le triangle ABC rectangle en A, BC = 7 cm et \bold{\widehat{\textbf{ABC}}=25^{\boldsymbol\circ}}. Quel est lʼarrondi au dixième de la longueur AB ?





9.  Dans le triangle GHI rectangle en G, GH = 4 cm et HI = 8 cm, alors \bold{\widehat{\textbf{GHI}}= }



Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Je m'entraine

Utilisation des définitions
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

1
Les triangles suivants sont rectangles.

4 triangles rectangles.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. Repérez lʼhypoténuse puis les côtés adjacent et opposé à lʼangle marqué.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

2
Les triangles suivants sont rectangles.

Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème.

Donnez les écritures littérales des cosinus, sinus et tangentes des angles suivants.
3 triangles rectangles.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1.  Dans le triangle CAM : \widehat{\text{ACM}}, \widehat{\text{AMC}}.
2.  Dans le triangle ISA : \widehat{\text{IAS}}, \widehat{\text{ISA}}.
3.  Dans le triangle FLO : \widehat{\text{OFL}}, \widehat{\text{LOF}}.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

3
CED est un triangle rectangle en D.

1. Complétez le tableau suivant avec les angles pour lesquels les fractions permettent de calculer le cosinus, le sinus, et la tangente. (Attention certaines cases doivent rester vides).

Triangle CDE.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
cosinus sinus tangente
\dfrac{\text{CD}}{\text{CE}}
\dfrac{\text{CD}}{\text{ED}}
\dfrac{\text{ED}}{\text{CE}}
\dfrac{\text{DC}}{\text{DE}}
\dfrac{\text{DC}}{\text{EC}}
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Calculs de longueurs
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

4
Représentez le triangle et calculez les longueurs demandées au mm près.

Je représente des objets et des figures géométriques.

1.  ABC est un triangle rectangle en B, tel que AC = 3,1 cm et \widehat{\text{BAC}} = 64^{\circ}. Calculez BC.
2.  DEF est un triangle rectangle en E, tel que DF = 5,2 cm et \widehat{\text{EDF}} = 21^{\circ}. Calculez DE.
3.  GHI est un triangle rectangle en H, tel que GH = 7,3 cm et \widehat{\text{HGI}} = 42^{\circ}. Calculez HI.
4.  JKL est un triangle rectangle en K, tel que JK = 9,5 cm et \widehat{\text{KJL}} = 71^{\circ}. Calculez JL.
5.  MAT est un triangle rectangle en A, tel que AT = 4,9 cm et \widehat{\text{AMT}} = 38^{\circ}. Calculez MT.
6.  PQR est un triangle rectangle en Q, tel que QR = 6,8 cm et \widehat{\text{QPR}} = 56^{\circ}. Calculez QP.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

5
Triangle

Graphique lié à l'exercice 6
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. Calculez la longueur KT arrondie au mm.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

6
Dans la figure suivante, EF = 1 cm.

Triangle EFG.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. Calculez EG, EG' et EG'' et donnez-en une valeur approchée au centième.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

7
Dans la figure ci-dessous, AB = 2 cm, AB' = 4 cm et AB'' = 6 cm.

J'envisage plusieurs méthodes de résolution.

Triangle ABC.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. Calculez AC, AC' et AC. Donnez une valeur approchée au centième.
À quel chapitre vous fait penser cette figure ?
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

8
Le triangle TOM est tel que TO = 3,2 cm, TM = 7 cm et lʼangle \bold{\widehat{\textbf{MTO}} = 39^{\boldsymbol{\circ}}}.

Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème.

H est le pied de la hauteur issue de O.

1.  Dessinez la figure.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin
Cette fonctionnalité est accessible dans la version Premium.

2.  Calculez la longueur OH, arrondie au mm près.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

9
Savoir refaire
Un triangle STU est rectangle en T tel que ST = 6 cm et \bold{\widehat{\textbf{UST}} = 56^{\boldsymbol{\circ}}}.

Je représente des objets et des figures géométriques.

1.  Construisez STU.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin
Cette fonctionnalité est accessible dans la version Premium.

2.  Calculez les longueurs de tous les côtés du triangle STU.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

10
Savoir refaire
Un triangle GHI est rectangle tel que \bold{\widehat{\textbf{HGI}} = 33^{\boldsymbol{\circ}}}, \bold{\widehat{\textbf{IHG}} = 57^{\boldsymbol{\circ}}} et GH = 7,5 cm.

Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème.

1.  Construisez GHI.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin
Cette fonctionnalité est accessible dans la version Premium.

2.  Calculez les longueurs de tous les côtés du triangle GHI.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

11
Savoir refaire
Un triangle ABC est rectangle en C tel que AC = 5cm et \bold{\widehat{\textbf{BAC}} = 40^{\boldsymbol{\circ}}}.

Je représente des objets et des figures géométriques.

1.  Construisez ABC.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin
Cette fonctionnalité est accessible dans la version Premium.

2.  Calculez la longueur BC arrondie au mm.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

12
JOEY est un rectangle tel que \bold{\widehat{\textbf{JOY}} = 40^{\boldsymbol{\circ}}} et \bold{\textbf{JE}~=~9} cm.

1.  Construisez la figure.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin
Cette fonctionnalité est accessible dans la version Premium.

2.  Calculez la largeur et la longueur de ce rectangle, arrondies au mm.
3.  Calculez l'aire de ce rectangle.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

13
Savoir refaire
Un triangle TRI est tel que RI = 8,3 cm, \bold{\widehat{\textbf{TRI}} = 57^{\boldsymbol{\circ}}} et \bold{\widehat{\textbf{RIT}} = 33^{\boldsymbol{\circ}}}.

Je choisis un cadre adapté (numérique, algébrique ou géométrique) pour traiter un problème.

1.  Construisez TRI.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin
Cette fonctionnalité est accessible dans la version Premium.

2.  Quelle est la nature du triangle TRI ?
3.  Calculez les longueurs TR et IT arrondies au mm.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

14
Les droites (AB) et (ED) sont parallèles. ACB est un triangle rectangle en C.

Figure ABCDE.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
  • ED = 7 cm ;
  • AB = 5 cm ;
  • AC = 3 cm.

1. Calculez les arrondis au dixième des longueurs des autres segments.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

15
ABCD est un parallélograme.

Parallélograme ABCD, où AD = 3 cm et l'angle DAB = 37°.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Lʼaire du parallélogramme est de 21 cm^{ 2}.

1. Déterminez la longueur du côté [AB].
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

16
Dans un losange KLMN de côté 4 cm, \bold{\widehat{\textbf{LKN}} = 53^{\boldsymbol{\circ}}}.

Je décompose un problème en sous-problèmes pour le simplifier et le résoudre.

Losange KLMN.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. Calculez lʼaire du losange. Donnez une valeur approchée au dixième.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

17
Triangle.

J'exerce mon esprit critique pour vérifier la cohérence des résultats.

Triangle ABC.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. Peut-on construire un triangle ABC qui respecte les contraintes indiquées sur la figure ? Justifiez votre réponse.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

18
Savoir refaire
Triangles.

Je décompose un problème en sous-problèmes pour le simplifier et le résoudre.

1. \widehat{\text{TAI}} = 61^{\circ}, \widehat{\text{NAI}} = 12^{\circ} et AI = 19 cm. Calculez le périmètre du triangle TAN arrondi au cm.
Triangles TIA et NIA.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

19
JEAN est un rectangle de largeur JE = 6 cm et de longueur JN = 14 cm.

1.  Calculez la mesure de lʼangle \widehat{\text{JEN}} arrondie au dixième.
2.  Calculez la longueur des diagonales du rectangle arrondie au mm.
3.  H est le pied de la hauteur issue de E dans le triangle JEA. Calculez la longueur EH arrondie au mm.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

20
Un couvreur regarde depuis le sol son collègue travailler sur un toit.

Ses yeux se trouvent à 1,80 m du sol. Il observe lʼautre couvreur avec un angle de 30^{\circ} et le toit se trouve à 22 m du sol.
Illustration de l'énoncé.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. À quelle distance de la maison se trouve le couvreur au sol ?
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

21
Voici un cône de révolution de sommet M.

Je structure mon raisonnement.

Cône de révolution de sommet M.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1.  Calculez la valeur approchée au mm du rayon de la base de ce cône.
2.  Déduisez-en la valeur arrondie au mm^{3} du volume de ce cône.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Calculs d'angles
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

22
Calculez la mesure au degré près de lʼangle \boldsymbol{a} tel que :

1. \sin a = 0,8
2. \cos a = 0,2
3. \sin a = \dfrac{\sqrt{4}}{2}
4. \tan a = 0,5
5. \tan a = \dfrac{1}{\sqrt{3}}
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

23
Le triangle TEO est rectangle en E tel que OE = 6 cm et TO = 9 cm.

1. Tracez-le et calculez les valeurs des angles \widehat{\text{ETO}} et \widehat{\text{EOT}} arrondies au degré près.

Logo Geogebra

GeoGebra

Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail

Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

24
TRO est un triangle tel que TR = 8 km, RO = 6 km et OT = 10 km.

1.  Quelle est la nature de TRO ?
2.  Calculez la mesure arrondie au dixième de degré de chacun des angles de ce triangle.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

25
AIR est un triangle rectangle en I.

Triangle AIR.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. Calculez la longueur de AR, arrondie au mm.
2. Calculez la mesure de l'angle \widehat{\text{IRA}}
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

26
BAR et ART sont deux triangles rectangles.

J'envisage plusieurs méthodes de résolution.

Deux triangles BAR et ART, respectivement rectangles en B et en T.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1.  Calculez les mesures des angles \widehat{\text{RAT}} et \widehat{\text{TRA}} arrondies au dixième.
2.  Calculez les mesures des angles \widehat{\text{TRB}} et \widehat{\text{TAB}} arrondies au dixième.
3.  Calculez les longueurs manquantes arrondies au mm.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

27
Savoir refaire
PEF est un triangle rectangle en E tel que PE = 6,7 cm et PF = 12,9 cm.

Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème.

1. Calculez la mesure arrondie au dixième des trois angles de ce triangle.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

28
Savoir refaire
Un triangle ABC est rectangle en C tel que AB = 7 cm et BC = 2 cm.

Je représente des objets et des figures géométriques.

1. Construisez ABC.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin
Cette fonctionnalité est accessible dans la version Premium.

2. Calculez la mesure de tous les angles du triangle ABC.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

29
Le triangle ABC est rectangle en B, BA = 25 mm et BC = 38 mm.

1. Calculez lʼangle \widehat{\text{BAC}} arrondi au degré près.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

30
Triangles rectangles.

2 triangles rectangles DCB et CAB, respectivement rectangles en C et A.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. Déterminez la mesure de lʼangle \widehat{\text{ABD}} arrondie au degré près.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

31
Savoir refaire
Dans ces triangles rectangles : LE = 5 cm, LA = 9 cm, AR = 4 cm.

Je structure mon raisonnement.

Deux triangles rectangles LEA (rectangle en E) et RAU (rectangle en R).
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1.  Calculez la mesure de lʼangle \widehat{\text{LAE}}.
2.  Déduisez-en la mesure de lʼangle \widehat{\text{RAU}}.
3.  Calculez les longueurs EA, RU et AU arrondies au mm.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

32
JACK est un trapèze rectangle comme indiqué sur la figure.

Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème.

Trapèze rectangle JACK, rectangle en C et K.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. AC = 4 cm, CK = 6 cm et JK = 9 cm. Calculez la valeur de lʼangle \widehat{\text{AJK}} arrondie au dixième de degré.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

33
BEN est un triangle isocèle rectangle en E.

Triangle isocèle rectangle BEN.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. Déterminez la mesure des angles \widehat{\text{EBN}} et \widehat{\text{BNE}} en fonction des mesures de [BE], [EN] et [BN].
2. On impose maintenant BE = EN = 1 cm. Déterminez la longueur BN.
3. Calculez alors les valeurs exactes de \cos\widehat{\text{BNE}}, \sin\widehat{\text{BNE}} et \tan\widehat{\text{BNE}}.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

34
Avion.

Je sais passer du langage naturel au langage mathématique et inversement.

1. Un avion vole à une altitude de 4 000 pieds au-dessus du petit village de Saint-Soupplets à 10 km de lʼaéroport de Roissy-Charles-de-Gaulle. Sachant que 1 m vaut environ 3,3 pieds, quel est lʼangle de descente de cet avion ?
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.