Questions FLASH

1

Par rapport à lʼangle bleu, [AB] est

lʼangle droit

lʼhypoténuse

le côté adjacent

×

le côté opposé

2

Le cosinus dʼun angle aigu est

×

un rapport de longueurs

un nombre quelconque

un nombre supérieur à 1

×

un nombre positif

3

$\cos \widehat{\text{ACB}}=$

×

$\frac{\text{CB}}{\text{AC}}$

$\frac{\text{AC}}{\text{BC}}$

$\frac{\text{AB}}{\text{BC}}$

$\frac{\text{AB}}{\text{AC}}$

4

$\sin \widehat{\text{ACB}}=$

$\frac{\text{AC}}{\text{BC}}$

$\frac{\text{CB}}{\text{AC}}$

×

$\frac{\text{AB}}{\text{AC}}$

$\frac{\text{AB}}{\text{BC}}$

5

$\tan \widehat{\text{ACB}}=$

$\frac{\text{AB}}{\text{AC}}$

×

$\frac{\text{AB}}{\text{BC}}$

$\frac{\text{AC}}{\text{BC}}$

$\frac{\text{CB}}{\text{AC}}$

6

[AC] mesure

7 cm

25 cm

×

5 cm

49 cm

7

Si $\sin x=0\text{,}49$, quel est lʼarrondi au dixième de lʼangle $x$ ?

42,3${}^{\circ }$

35,3${}^{\circ }$

×

29,3${}^{\circ }$

60,7${}^{\circ }$

8

Dans le triangle ABC rectangle en A, BC = 7 cm et $\widehat{\text{ABC}}=25^{\circ }$. Quel est lʼarrondi au dixième de la longueur AB ?

3,3 cm

×

6,3 cm

7,7 cm

2,9 cm

9

Dans le triangle GHI rectangle en G, GH = 4 cm et HI = 8 cm, alors $\widehat{\text{GHI}}=$

×

60${}^{\circ }$

26,6${}^{\circ }$

30${}^{\circ }$

90${}^{\circ }$

Exercice 1 : Les triangles suivants sont rectangles.

1

Repérez lʼhypoténuse puis les côtés adjacent et opposé à lʼangle marqué.

Exercice 2 : Les triangles suivants sont rectangles.

Donnez les écritures littérales des cosinus, sinus et tangentes des angles suivants.

1

Dans le triangle CAM : $\widehat{\text{ACM}}$, $\widehat{\text{AMC}}$.

2

Dans le triangle ISA : $\widehat{\text{IAS}}$, $\widehat{\text{ISA}}$.

3

Dans le triangle FLO : $\widehat{\text{OFL}}$, $\widehat{\text{LOF}}$.

Exercice 3 : CED est un triangle rectangle en D.

1

Complétez le tableau ci-dessous avec les angles pour lesquels les fractions permettent de calculer le cosinus, le sinus, et la tangente. (Attention certaines cases doivent rester vides).

Exercice 4 : Représentez le triangle et calculez les longueurs demandées au mm près.

1

ABC est un triangle rectangle en B, tel que AC = 3,1 cm et $\widehat{\text{BAC}}=64^{\circ }$. Calculez BC.

2

DEF est un triangle rectangle en E, tel que DF = 5,2 cm et $\widehat{\text{EDF}}=21^{\circ }$. Calculez DE.

3

GHI est un triangle rectangle en H, tel que GH = 7,3 cm et $\widehat{\text{HGI}}=42^{\circ }$. Calculez HI.

4

JKL est un triangle rectangle en K, tel que JK = 9,5 cm et $\widehat{\text{KJL}}=71^{\circ }$. Calculez JL.

5

MAT est un triangle rectangle en A, tel que AT = 4,9 cm et $\widehat{\text{AMT}}=38^{\circ }$. Calculez MT.

6

PQR est un triangle rectangle en Q, tel que QR = 6,8 cm et $\widehat{\text{QPR}}=56^{\circ }$. Calculez QP.

Exercice 5 : Triangle

1

Calculez la longueur KT arrondie au mm.

Exercice 6 : Dans la figure ci-dessous, EF = 1 cm.

1

Calculez EG, EG' et EG'' et donnez-en une valeur approchée au centième.

Exercice 7 : Dans la figure ci-dessous, AB = 2 cm, AB' = 4 cm et AB'' = 6 cm.

1

Calculez AC, AC' et AC. Donnez une valeur approchée au centième.

Exercice 8 : Le triangle TOM est tel que TO = 3,2 cm, TM = 7 cm et lʼangle $\widehat{\text{MTO}}=39^{\circ }$.

H est le pied de la hauteur issue de O.

1

Dessinez la figure.

2

Calculez la longueur OH, arrondie au mm près.

Exercice 9 : Un triangle STU est rectangle en T tel que ST = 6 cm et $\widehat{\text{UST}}=56^{\circ }$.

1

Construisez STU.

2

Calculez les longueurs de tous les côtés du triangle STU.

Exercice 10 : Un triangle GHI est rectangle tel que $\widehat{\text{HGI}}=33^{\circ }$, $\widehat{\text{IHG}}=57^{\circ }$ et GH = 7,5 cm.

1

Construisez GHI.

2

Calculez les longueurs de tous les côtés du triangle GHI.

Exercice 11 : Un triangle ABC est rectangle en C tel que AC = 5cm et $\widehat{\text{BAC}}=40^{\circ }$.

1

Construisez ABC.

2

Calculez la longueur BC arrondie au mm.

Exercice 12 : JOEY est un rectangle tel que $\widehat{\text{JOY}}=40^{\circ }$ et JE $=9$ cm.

1

Construisez la figure.

2

Calculez la largeur et la longueur de ce rectangle, arrondies au mm.

3

Calculez l'aire de ce rectangle.

Exercice 13 : Un triangle TRI est tel que RI = 8,3 cm, $\widehat{\text{TRI}}=57^{\circ }$ et $\widehat{\text{RIT}}=33^{\circ }$.

1

Construisez TRI.

2

Quelle est la nature du triangle TRI ?

3

Calculez les longueurs TR et IT arrondies au mm.

Exercice 14 : Les droites (AB) et (ED) sont parallèles. ACB est un triangle rectangle en C.

ED = 7 cm ; AB = 5 cm ; AC = 3 cm

1

Calculez les arrondis au dixième des longueurs des autres segments.

Exercice 15 : ABCD est un parallélograme.

Lʼaire du parallélogramme est de 21 cm${}^2$.

1

Déterminez la longueur du côté [AB].

Exercice 16 : Dans un losange KLMN de côté 4 cm, $\widehat{\text{LKN}}=53^{\circ }$.

1

Calculez lʼaire du losange. Donnez une valeur approchée au dixième.

Exercice 17 : Triangle

1

Peut-on construire un triangle ABC qui respecte les contraintes indiquées sur la figure ? Justifiez votre réponse.

Exercice 18 : Triangles

1

$\widehat{\text{TAI}}=61^{\circ }$, $\widehat{\text{NAI}}=12^{\circ }$ et AI = 19 cm. Calculez le périmètre du triangle TAN arrondi au cm.

Exercice 19 : JEAN est un rectangle de largeur JE = 6 cm et de longueur JN = 14 cm.

1

Calculez la mesure de lʼangle $\widehat{\text{JEN}}$ arrondie au dixième.

2

Calculez la longueur des diagonales du rectangle arrondie au mm.

3

H est le pied de la hauteur issue de E dans le triangle JEA. Calculez la longueur EH arrondie au mm.

Exercice 20 : Un couvreur regarde depuis le sol son collègue travailler sur un toit.

Ses yeux se trouvent à 1,80 m du sol. Il observe lʼautre couvreur avec un angle de 30${}^{\circ }$ et le toit se trouve à 22 m du sol.

1

À quelle distance de la maison se trouve le couvreur au sol ?

Exercice 21 : Voici un cône de révolution de sommet M.

1

Calculez la valeur approchée au mm du rayon de la base de ce cône.

2

Déduisez-en la valeur arrondie au mm${}^3$ du volume de ce cône.

Exercice 22 : Calculez la mesure au degré près de lʼangle $a$ tel que :

1

$\sin a$ = 0,8

2

$\cos a$ = 0,2

3

$\sin a$ = $\frac{\sqrt{4}}{2}$

4

$\tan a$ = 0,5

5

$\tan a$ = $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Exercice 23 : Le triangle TEO est rectangle en E tel que OE = 6 cm et TO = 9 cm.

1

Tracez-le et calculez les valeurs des angles $\widehat{\text{ETO}}$ et $\widehat{\text{EOT}}$ arrondies au degré près.

Exercice 24 : TRO est un triangle tel que TR = 8 km, RO = 6 km et OT = 10 km.

1

Quelle est la nature de TRO ?

2

Calculez la mesure arrondie au dixième de degré de chacun des angles de ce triangle.

Exercice 25 : AIR est un triangle rectangle en I.

1

Calculez la longueur de AR, arrondie au mm.

2

Calculez la mesure de l'angle $\widehat{\text{IRA}}$

Exercice 26 : BAR et ART sont deux triangles rectangles.

1

Calculez les mesures des angles $\widehat{\text{RAT}}$ et $\widehat{\text{TRA}}$ arrondies au dixième.

2

Calculez les mesures des angles $\widehat{\text{TRB}}$ et $\widehat{\text{TAB}}$ arrondies au dixième.

3

Calculez les longueurs manquantes arrondies au mm.

Exercice 27 : PEF est un triangle rectangle en E tel que PE = 6,7 cm et PF = 12,9 cm.

1

Calculez la mesure arrondie au dixième des trois angles de ce triangle.

Exercice 28 : Un triangle ABC est rectangle en C tel que AB = 7 cm et BC = 2 cm.

1

Construisez ABC.

2

Calculez la mesure de tous les angles du triangle ABC.

Exercice 29 : Le triangle ABC est rectangle en B, BA = 25 mm et BC = 38 mm.

1

Calculez lʼangle $\widehat{\text{BAC}}$ arrondi au degré près.

Exercice 30 : Triangles rectangles

1

Déterminez la mesure de lʼangle $\widehat{\text{ABD}}$ arrondie au degré près.

Exercice 31 : Dans ces triangles rectangles : LE = 5 cm, LA = 9 cm, AR = 4 cm.

1

Calculez la mesure de lʼangle $\widehat{\text{LAE}}$.

2

Déduisez-en la mesure de lʼangle $\widehat{\text{RAU}}$.

3

Calculez les longueurs EA, RU et AU arrondies au mm.

Exercice 32 : JACK est un trapèze rectangle comme indiqué sur la figure.

1

AC = 4 cm, CK = 6 cm et JK = 9 cm. Calculez la valeur de lʼangle $\widehat{\text{AJK}}$ arrondie au dixième de degré.

Exercice 33 : BEN est un triangle isocèle rectangle en E.

1

Déterminez la mesure des angles $\widehat{\text{EBN}}$ et $\widehat{\text{BNE}}$ en fonction des mesures de [BE], [EN] et [BN].

2

On impose maintenant BE = EN = 1 cm. Déterminez la longueur BN.

3

Calculez alors les valeurs exactes de $\cos \widehat{\text{BNE}}$, $\sin \widehat{\text{BNE}}$ et $\tan \widehat{\text{BNE}}$.

Exercice 34 : Avion

1

Un avion vole à une altitude de 4 000 pieds au-dessus du petit village de Saint-Soupplets à 10 km de lʼaéroport de Roissy-Charles-de-Gaulle.Sachant que 1 m vaut environ 3,3 pieds, quel est lʼangle de descente de cet avion ?

Exercice 35 : Angle dʼinclinaison dʼune pyramide régulière.

ABCDS est une pyramide régulière de hauteur 10 cm et dont la base ABCD est un carré de côté 7 cm.

1

Faites un dessin de la pyramide en perspective cavalière.

2

P est le point dʼintersection des diagonales [AC] et [BD] de la base et M représente le milieu du côté [BC]. Calculez la mesure de lʼangle dʼinclinaison $\widehat{\text{SMP}}$.

Exercice 36 : PEF est un triangle équilatéral et H est la hauteur issue de P et relative à [EF].

1

Calculez la valeur de lʼangle $\widehat{\text{HPF}}$.

2

Calculez la longueur du segment [PH] sachant que PE = 1 cm.

3

Calculez les valeurs exactes de $\cos \widehat{\text{HPF}}$, $\sin \widehat{\text{HPF}}$ et $\tan \widehat{\text{HPF}}$.

Exercice 37 : Angle dʼinclinaison dʼun cône.

S est le sommet dʼun cône de révolution, O le centre de la base du cône et P un point situé sur le bord de la base. Calculez lʼangle dʼinclinaison $\widehat{\text{SPO}}$ pour les données suivantes. Faites un schéma de la situation.

1

PO = 2 cm, PS = 4 cm

2

PO = 7 cm, SP = 8,5 cm

3

PO = 1 cm, OS = 3,5 cm

4

SP = 7 cm, PO = 2,5 cm

Exercice 38 : SABC est une pyramide de sommet S et de base triangulaire.

AB = 8 cm, AC = 4$\sqrt{3}$ cm, BC = 4 cm et la hauteur SC = 15 cm.

1

Quelle est la nature du triangle ABC ? Déterminez la mesure des angles $\widehat{\text{ABC}}$ et $\widehat{\text{BAC}}$ .

2

Déterminez les périmètres des faces SAB, SAC et SBC.

3

Déterminez le volume de la pyramide au cm${}^3$ près.

Exercice 39 : Lorsque cʼest possible, construisez un triangle rectangle répondant à la condition.

1

$\cos \widehat{\text{ABC}}=\frac{3}{5}$

2

$\sin \widehat{\text{CDE}}=\frac{12}{10}$

3

$\tan \widehat{\text{FGH}}=\frac{8}{5}$

Exercice 40 : Le triangle rectangle TOM est tel que TO = 3,2 cm et TM = 7 cm.

H est le pied de la hauteur issue de O.

1

Tracez la figure.

2

Calculez la mesure de lʼangle $\widehat{\text{MTO}}$ et $\widehat{\text{TMO}}$.

Parcours de compétences : Je décompose un problème en sous-problèmes pour le simplifier et le résoudre.

Yasmine est venue accompagner Mattéo à l'aéroport.Elle regarde son avion décoller.L'angle de l'avion au décollage est constant et vaut 40${}^{\circ }$.De plus, il vole à 200 km/h.

1

Yasmine se demande à quelle hauteur se trouvera lʼavion de Mattéo 20 secondes après le décollage.

Coup de pouce 1 : Est-il possible de répondre à la question avec un seul calcul ?

Coup de pouce 2 : Listez ce qu'il faut déterminer pour répondre à la question.

Coup de pouce 3 : Il y a trois étapes à ordonner avant de conclure.

Coup de pouce 4 : Attention aux conversions !