Mathématiques Cycle 4
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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 18

Problèmes résolus

41
Triangles opposés par le sommet.

Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème
J'extrais et j'exploite les informations utiles d'un document

Dans ces triangles rectangles, DA = 5 cm, DE = 7 cm et AC = 4 cm.

Calculez les longueurs AB et BC (arrondies au mm).
Graphique lié à l'exercice 1
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Méthode 1
Pour calculer des longueurs dans deux triangles opposés par le sommet, on peut utiliser la trigonométrie. Il faut avant cela justifier lʼégalité des deux angles qui ont le même sommet A et qui sont formés par deux droites.

  • Comme les angles et sont égaux, on peut utiliser la trigonométrie pour calculer les longueurs demandées.

  • Dans le triangle ADE rectangle en D, on applique le théorème de Pythagore :
    AE2 = DA2 + DE2
    AE2 = 52 + 72
    AE2 = 25 + 49
    AE2 = 74
Donc AE =

  • Suite à l'égalité des angles mentionnés, on obtient les égalités et .

    La première égalité donne soit .

    La seconde égalité donne soit .

Calcul de AB : soit

AB mesure environ 2,3 cm.

Calcul de BC : soit

BC mesure environ 3,3 cm.
Corrigé 1
Méthode 2
Pour calculer des longueurs dans deux triangles opposés par le sommet, on peut appliquer le théorème de Thalès après avoir justifié le parallélisme des droites qui forment leurs bases respectives.

  • On sait que les droites (DE) et (BC) sont perpendiculaires à une même droite, (BD). Elles sont donc parallèles entre elles.

  • Dans le triangle ADE rectangle en D, on applique le théorème de Pythagore :
    AE2 = DA2 + DE2
    AE2 = 52 + 72
    AE2 = 25 + 49
    AE2 = 74
Donc AE =

  • On sait que les droites (CE) et (BD) sont sécantes en A et que les droites (BC) et (DE) sont parallèles. Dʼaprès le théorème de Thalès :



Calcul de AB : soit

AB mesure environ 2,3 cm.

Calcul de BC : soit

BC mesure environ 3,3 cm.
Corrigé 2

Problème similaire
Voir p. 404 : Jouer au billard.

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